等差数列的求和公式教学内容.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3等差数列前n项和(1),我国数列求和的概念起源很早，在南北朝时，张丘,建始创等差数列求和解法.他在张丘建算经中给,出等差数列求和问题.,等差数列求和的历史,高 斯,(1777年-1855年),德国著名数学家,观察归纳,1+2+3+50+51+98+99+100,1+100=101,2+99=101,3+98=101,50+51=101,(100+1)100/2=5050,探究发现,问题：,1,2,3,100,100,99,98,1,获得算法：,图案中，第1层到第100层一共有多少颗,宝石？,问题1,：1+2+3+n,=,?,(倒 序 相 加 法）,解：,=a,3,+a,n-2,=,a,2,+a,n-1,设等差数列a,n,的前n项和为S,n,即：,a,1,+a,n,=,似乎与n的奇偶有关,问题是一共有多少个,a,1,+a,n,1.公式推导,a,1,+a,2,+a,3,+a,4,+a,n-2,+a,n-1,+a,n,=,设等差数列,a,n,前,n,项和为,S,n,则,设等差数列a,n,的前n项和为S,n,即：,S,n,=a,1,+a,2,+,+a,n,S,n,=,a,1,+a,2,+a,3,+,+a,n-2,+a,n-1,+a,n,S,n,=,a,n,+a,n-1,+a,n-2,+,+a,3,+a,2,+a,1,两式相加得:,2S,n,=(a,1,+a,n,)n,算法：倒序相加求和,等差数列的前n项和公式的另一种推导,例2,等差数列-10，-6，-2，2，前多少项的和为54？,解：设题中的等差数列是,a,n,，前,n,项和为,S,n,则,a,1,10，,d,6（10）4,解得,n,1,9，,n,2,3（舍去）,因此,等差数列的前9项和是 54,方程思想,知三求二,令 54，,由等差数列前,n,项和公式，得：,(1)解:由已知得：,整体思想认识公式,例,题,解,析,例2：等差数列a,n,中,d=4,a,n,=18,S,n,=48,求a,1,的值,。,解：,由 a,n,=a,1,+(n-1)d,得：18=a,1,+(n-1)4,解得：n=4,n=6,a,1,=6,a,1,=-2,或,例2、已知一个等差数列,a,n,的前10项的和是 310，前20项的和是1220，由这些条件能确定这等差数列的前,n,项和的公式吗？,分析：方程思想和前,n,项和公式相结合,分析：将已知条件代入等差数列前,n,项和的公式后，可以得到两个关于首项和公差的关系式，他们是关于首项和公差的二元一次方程，由此可以求得首项和公差，从而得到所求的前,n,项和的告诉.,解：由题意知：,S,10,310，,S,20,1220，将它们代入公式,得到,方程思想,当,n,1时：,当,n,=1时：,也满足式.,【解析】,由题意知，等差数列的公差为,于是，当,n,取与 最接近的整数即7或8时，取最大值,答案:27,练习1、,练习2、等差数列10，6，2，2，的前_,项的和为54？,答案:,n,=9，或,n,=-3（舍去）,仍是知三求一,课堂小结,1.,等差数列前,n,项和,S,n,公式的推导,2.等差数列前,n,项和,S,n,公式的记忆与应用；,说明：求和公式的使用-知三求一.,