吉林省实验中学2013-2014学年高三数学上学期第四次阶段检测试题理新人教B版.doc

吉林省实验中学20132014年度高三上学期第四次阶段检测数学（理）试题第卷（选择题 共60分）一、选择题：每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，则等于 （ ）A. B. C. D.2.已知复数z满足为虚数单位），则复数所对应的点所在象限为 （ ）A第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D第四象限3.下列说法正确的是 （ ） A. 命题“使得 ”的否定是：“” B. “”是“在上为增函数”的充要条件C. “为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件D. 命题p：“”，则p是真命题4等差数列中，则 （ ）A10 B20 C40 D2+log255.一个长方体截去两个三棱锥,得到的几何体如图1所示,则该几何体的三视图为（ ） 6.如果是二次函数, 且 的图象开口向上,顶点坐标为(1,), 那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是 （ ） A B C D7.设函数，则下列关于函数的说法中正确的是 （ ）A. 是偶函数 B. 最小正周期为C. 图象关于点对称 D. 在区间上是增函数8.如图，长方形的四个顶点为，曲线经过点现将一质点随机投入长方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是 （ ）A B C D9.已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,则该双曲线离心率等于 ( ) A. B. C. D. 10.若a,b,c均为单位向量，a b，c=x a + y b ，则的最大值是 ( ) A B. C D. 11.高为的四棱锥的底面是边长为1的正方形，点、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为 （ ） A B. C D. 12.已知定义在R上的函数对任意的都满足，当 时，若函数至少6个零点，则取值范围是（ ） A. B. C. D.第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知数列的前项和为，则 .14.设ABC的三边长分别为，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r；类比这个结论可知：四面体PABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体PABC的体积为V，则R . 15.已知O是坐标原点，点A，若点M为平面区域上的一个动点，则的最小值是 . 16.设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，若，则直线的斜率 .三、解答题：本大题共6道题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知向量，（其中），函数，若相邻两对称轴间的距离为.(I)求的值，并求的最大值及相应x的集合；()在中，a、b、c分别是A、B、C所对的边，的面积，b=4， ，求边a的长.18(本题满分12分) 如图，在直三棱柱中，是中点. （I）求证：平面；（II）若棱上存在一点，满 足，求的长；（）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.19(本题满分12分) 交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，交通指数取值范围为010，分为五个级别，02 畅 通；24 基本畅通；46 轻度拥堵；68 中度拥堵；810 严重拥堵.早高峰时段，从北京市交通指挥中心随机选取了四环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的直方图如右图 （）这50个路段为中度拥堵的有多少个？ （）据此估计，早高峰四环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？ （III）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为36分钟；中度拥堵为42分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望3456789交通指数频率0.240.20.160.1组距20(本题满分12分) 已知椭圆:的离心率,原点到过点,的直线的距离是.()求椭圆的方程；()若椭圆上一动点关于直线的对称点为,求 的取值范围；()如果直线交椭圆于不同的两点,且,都在以为圆心的圆上,求的值. 21(本题满分12分) 已知函数f（x）2lnx+ax21（aR）()求函数f（x）的单调区间；（）若a1，分别解答下面两题，（i）若不等式f（1+x）+f（1x）m对任意的0x1恒成立，求m的取值范围；（ii）若x1，x2是两个不相等的正数，且f（x1）+f（x2）0，求证x1+x22.请考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22.(本题满分10分)选修41几何证明选讲: 如图，圆与圆相交于A、B两点，AB是圆的直径，过A点作圆的切线交圆于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与圆、圆交于C，D两点。求证：()PAPD=PEPC； ()AD=AE.23.(本题满分10分)选修44:坐标系与参数方程 已知圆锥曲线C： 为参数）和定点,是此圆锥曲线的左、右焦点。()以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程；()经过点，且与直线垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求的值. 24(本题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数。()解不等式；()若，且，求证：.吉林省实验中学20132014年度高三上学期第四次阶段检测(理科)答案一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）题号123456789101112答案AABBCBDCAADA二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13 14 15 16 三解答题（本大题共6小题，共计70分）17 .(I) 3分 由题意可得， 4分 当时，的最大值为2，此时x的集合是 6分（） 8分. 10分由余弦定理得：a2=16+25245cos=21 12分18.(I) 连接交于点，连接因为为正方形，所以为中点，又为中点，所以为的中位线，所以 2分 又平面，平面所以平面 4分 （）以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系所以设，所以，因为，所以 ，解得，所以. 8分（）因为，设平面的法向量为，则有，得，令则，所以可以取， 10分因为平面,取平面的法向量为 所以 平面与平面所成锐二面角的余弦值为 12分 19（）这50路段为中度拥堵的有18个 4分（）设事件A “一个路段严重拥堵”，则事件B “至少一个路段严重拥堵”，则所以三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是 8分（III）分布列如下表：303642600.10.440.360.1此人经过该路段所用时间的数学期望是分钟 12分20.()因为,所以 . 因为原点到直线:的距离,解得,. 故所求椭圆的方程为. 4分()因为点关于直线的对称点为, 所以 解得 ,. 所以. 因为点在椭圆:上,所以. 因为, 所以.所以的取值范围为. 8分()由题意消去 ,整理得.可知. 设,的中点是, 则,. 所以. 所以. 即 . 又因为, 所以.所以 12分2121. ()f(x)的定义域为， 1分令， 当时，在恒成立，f(x)递增区间是； 当时，,又x0, 递增区间是，递减区间是. 4分（）（）设, 化简得：, ,6分 ，在上恒成立，在上单调递减， 所以，,即的取值范围是 .8分（），在上单调递增,若，则则与已知矛盾,若，则则与已知矛盾,若，则，又，得与矛盾,不妨设，则由（）知当时,令，则,又在上单调递增，即 . 12分证2：, 设，则t0，,令，得，在（0，1）单调递减，在单调递增, ,又因为时,不成立.，. 12分22. （）、分别是的割线， 2分又、分别是的切线与割线， 4分由，得 5分（）连接，设与相交与点是的直径，是的切线. 6分由（）知， 8分是的切线. 10分23（）C：，轨迹为椭圆，其焦点 即 即 5分 （）由（），,l的斜率为，倾斜角为，所以l的参数方程为（t为参数）代入椭圆C的方程中，得：因为M、N在的异侧 10分24.（）f(x)f(x4)|x1|x3|当x3时，由2x28，解得x5；当3x1时，f(x)8不成立；当x1时，由2x28，解得x3所以不等式f(x)4的解集为x|x5，或x3 5分（）f(ab)|a|f()即|ab1|ab| 6分因为|a|1，|b|1，所以|ab1|2|ab|2(a2b22ab1)(a22abb2)(a21)(b21)0，所以|ab1|ab|故所证不等式成立 10分.