全国2004年初中数学联合竞赛试题(含解析).doc

全国2004年初中数学联合竞赛试题（含解析）
一．选择题
1．已知abc≠0，且a+b+c=0, 则代数式的值是（ ）
(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0

2．已知p,q均为质数，且满足5p2+3q=59，则以p+3,1-p+q,2p+q-4为边长的三角形是（ ）

(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 等腰三角形

3． 一个三角形的边长分别为a,a,b，另一个三角形的边长分别为b,b,a，其中a>b，若两个三角形的最
小内角相等，则的值等于（ ）
(A) (B) (C) (D)

4．过点P(-1,3)作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（ ）

(A) 4条 (B) 3条 (C) 2条 (D) 1条

5．已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个实数根，则ab的取值范围为（ ）
(A) (B) (C) (D)

6．如图，在2×3矩形方格纸上，各个小正方形的顶点称为格点，则以格点为顶点的等腰直角三角形的个数为（ ）

(A) 24 (B) 38 ( C) 46 (D) 50

二．填空题
7．计算= .
8．如图ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆交于另一点P，延长AP交BC于点N，则= .

9．实数a,b满足a3+b3+3ab=1,，则a+b= .

10．设m是不能表示为三个合数之和的最大整数，则m= .

第二试（A）

一． 已知方程x2-6x-4n2-32n=0的根都是整数，求整数n的值。

二． 已知如图，梯形ABCD中，AD∥BC, 以两腰AB,CD为一边分别向两边作正方形ABGE和DCHF，设线段AD的垂直平分线l交线段EF于点M，EP⊥l于P，FQ⊥l于Q。
求证：EP=FQ

三． 已知点A(0,3)，B(-2,-1)，C(2,-1) P(t,t2)为抛物线y＝x2上位于三角形ABC内（包括边界）的一动点，BP所在的直线交AC于E， CP所在的直线交AB于F。将表示为自变量t的函数。

第二试（B）
一． 已知方程x2-6x-4n2-32n=0的根都是整数，求整数n的值。

二． 已知如图，梯形ABCD中，AD∥BC, 以两腰AB,CD为一边分别向两边作正方形ABGE和DCHF，设线段AD的垂直平分线l交线段EF于点M。
求证：M为EF的中点。

三． 已知点A(0,3)，B(-2,-1)，C(2,-1) P(t,t2)为抛物线y＝x2上位于三角形ABC内（包括边界）的一动点，BP所在的直线交AC于E， CP所在的直线交AB于F。将表示为自变量t的函数。

第二试（C）

一． 已知方程x2-6x-4n2-32n=0的根都是整数，求整数n的值。

二． 已知如图，梯形ABCD中，AD∥BC, 以两腰AB,CD为一边分别向两边作正方形ABGE和DCHF， 连接EF，设线段EF的中点为M。
求证：MA=MD。

三． 已知点A(0,3)，B(-2,-1)，C(2,-1) P(t,t2)为抛物线y＝x2上位于三角形ABC内（包括边界）的一动点，BP所在的直线交AC于E， CP所在的直线交AB于F。将表示为自变量t的函数。

一、选择题
1．已知abc≠0，且a+b+c=0, 则代数式的值是（ ）
(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0

2．已知p,q均为质数，且满足5p2+3q=59，则以p+3,1-p+q,2p+q-4为边长的三角形是（ ）

(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 等腰三角形

3． 一个三角形的边长分别为a,a,b，另一个三角形的边长分别为b,b,a，其中a>b，若两个三角形的最小内角相等，则的值等于（ ）
(A) (B) (C) (D)

4．过点P(-1,3)作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（ ）

(A) 4条 (B) 3条 (C) 2条 (D) 1条

5．已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个实数根，则ab的取值范围为（ ）
(A) (B) (C) (D)

6．如图，在2×3矩形方格纸上，各个小正方形的顶点称为格点，则以格点为顶点的等腰直角三角形为（ ）
( A) 24 (B) 38 (C) 46 (D) 50

二、 填空题
7．计算= .

8．如图ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆交于另一点P，延长AP交BC于点N，则= .

9．实数a,b满足a3+b3+3ab=1,，则a+b= .

10．设m是不能表示为三个合数之和的最大整数，则m= .
个不同合数之和的.

第二试（A）
一、 已知方程x2-6x-4n2-32n=0的根都是整数，求整数n的值。

二． 已知如图，梯形ABCD中，AD∥BC, 以两腰AB,CD为一边分别向两边作正方形ABGE和DCHF，设线段
AD的垂直平分线l交线段EF于点M，EP⊥l于P，FQ⊥l于Q。
求证：EP=FQ

三． 已知点A(0,3)，B(-2,-1)，C(2,-1) P(t,t2)为抛物线y＝x2上位于三角形ABC内（包括边界）的一
动点，BP所在的直线交AC于E， CP所在的直线交AB于F。将表示为自变量t的函数。

第二试（B）
一、已知方程x2-6x-4n2-32n=0的根都是整数，求整数n的值。

二． 已知如图，梯形ABCD中，AD∥BC, 以两腰AB,CD为一边分别向两边作正方形ABGE和DCHF，设线段
AD的垂直平分线l交线段EF于点M。
求证：M为EF的中点。

三． 已知点A(0,3)，B(-2,-1)，C(2,-1) P(t,t2)为抛物线y＝x2上位于三角形ABC内（包括边界）的一
动点，BP所在的直线交AC于E， CP所在的直线交AB于F。将表示为自变量t的函数。
【答案】

第二试（C）
一、已知方程x2-6x-4n2-32n=0的根都是整数，求整数n的值。

二． 已知如图，梯形ABCD中，AD∥BC, 以两腰AB,CD为一边分别向两边作正方形ABGE和DCHF， 连接
EF，设线段EF的中点为M。
求证：MA=MD。

三． 已知点A(0,3)，B(-2,-1)，C(2,-1) P(t,t2)为抛物线y＝x2上位于三角形ABC内（包括边界）的一
动点，BP所在的直线交AC于E， CP所在的直线交AB于F。将表示为自变量t的函数。