从力的做功到向量的数量积讲课稿.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,从力做功到向量的数量积,如果一个物体在力,F,作用下产生位移,S,，那么,F,所做的功为,:,位移,S,O,A,F,F,S,力做功的计算,功为两个向量之间的某种运算，称为数量积,表示力,F,的方向与位移,S,的方向的夹角。,1,夹 角,O,A,B,已知两个非零向量 和,作 ，,则,AOB=,(0,180),叫做向量 与,的夹角,.(,起点相同,),当,=90,时，与 垂直,记作：,当,=180,时，与 反向,规定：,当,=0,时，与 同向,如图，等边三角形中，求,（,1,）,AB,与,AC,的夹角；,（,2,）,AB,与,BC,的夹角。,A,B,C,通过平移,变成共起点！,练习,O,A,B,B,1,2,射影的定义,如图,过点,B,作,BB,1,OA,于,B,1,则,|,|cos,叫作向量 在 方向上的,射影,当夹角为钝角、直角时射影应如何呢？,O,O,O,3,数量积,已知两个向量 与 ，它们的夹角为,我们把数量 叫作 与 的数量积（或内积），记作 ，则,数量积运算下来是数量，与长度、夹角的余值有关。且中间的小圆点不能省。,几何意义,B,1,O,A,B,数量积 等于 的长度 与 在 的方向上的射影 的乘积，或 的长度,|,|,与 在,方向上射影,|cos,的乘积。,q,当两个向量相等时,两个向量的数量积等于向量长度的平方,当两个向量都是单位向量时,它们的数量积等于它们夹角的余弦值,:,两个特殊向量之间怎样进行数量及运算呢？,4.,向量数量积的性质,设,a,、,b,为两个非零向量，,e,是与,b,的单位向量,.,1.,e,a,=,a,e,=|,a,|cos,;,2.,a,b,a,b,=0,3.,a,a,=|,a,|,2,或,4.cos,=,；,5.|,a,b,|,a,|,b,|,判定两向量垂直的条件,用于计算向量的模,用于计算向量的夹角,以及判断三角形的形状,向量数量积满足的运算律,想一想：,向量数量积不满足结合律.,向量的数量积满足结合律吗？,说明：,即：,成立吗？,例,例,例,1,已知,且 与 的夹角,求,解,变式训练,:,已知,|,a,|=3,|,b,|=5,，且,a,b,=,12,，求,a,在,b,方向上的正射影的数量及,b,在,a,方向上的正射影的数量。,解：因为,所以,a,在,b,方向上的正射影的数量是,b,在,a,方向上的正射影的数量是,课堂小结,2.,向量的射影,4.,两个向量的数量积的性质：,(1).,a,b,a,b,=0,(3).,cos,=,(2).,a,a,=|,a,|,2,或,3.,向量的数量积（内积）,1.,两个向量的夹角,O,A,B,