测试点36(绝对值不等式).doc

绝对值不等式1、绝对值不等式的解法解绝对值不等式的思路是去绝对值的符号，去绝对值的方法有：（1） 平方法：，平方法适合“不等式两边非负”。（2） 同解变形法，其同解定理有。（3）含两个或两个以上绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法去绝对值求解；也可以用图象法求解。例1 解不等式。解法一 当时，无解； 当时，原不等式等价于，解得解法二 原不等式等价于，解得。例2 解不等式。解 原不等式等价于即，得例3 解不等式 解当时，原不等式， 当时，原不等式，无解。当x3时，。原不等式的解集为。练习题：1、解下列不等式。 （1）； （2）； （3）；（4）；（5）；（6）； （7）2、不等式的解集是 。 3、解关于x的不等式4、不等式的解集是（ ）A. (-1,1) B C D5、 不等式的解集为（ ）A BC D6、不等式的解集是 （ ） （A）（B）且（C） （D）且7、若不等式的解集为（1，2），则实数a等于（ ）A.8 B.2 C.-4 D.-88、若关于x的不等式的解集为，则a的取值范围为（ ）。A. B. C D. 9、不等式组的解集是（ ）A. B. C. D. 10、已知实数a满足不等式解关于x的不等式：含参数的绝对值不等式注意 不等式两边同乘（同除）时要讨论正、负、零三种情况；不等式两边平方时要两边都是非负的。例 解关于x的不等式。解 原不等式等价于.即 当a1时，x；当时，当时，综上所述，当a1时，当0am时，求证：。分析本题的关键是对题设条件的理解和运用。和1这三个数中哪一个最大？如果两两比较大小，将十分复杂，但我们可以得到一个重要的信息，证明 ，故原不等式成立。练习题：1、不等式中各等号成立的条件是？2、当a0时，不等式|x+logax|1 D x|xa3、设a,bR,使成立的一个充分不必要条件是（ ）A. B. C. D. 4、是的（ ）A 充分而非必要条件 B 必要而非充分条件C 充分且必要条件 D既非充分又非必要条件5、,下列不等式一定成立的是（）A.B. C. D. 6、且则A,B的大小关系是 。7、证明：。8、已知是实数，给出四个论断：.以其中的两个论断为条件，其余两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题是 。3、重要的绝对值不等式与函数及方程的综合运用 【例】已知二次函数，当时，有，求证：当时，。【分析】要证明当时，需要证，以及考察抛物线在顶点处的函数值。【证明】 设，则a-b+c=m,a+b+c=n, ,由题设条件知故。 当时，f(x)在2，2上为单调函数，最大值和最小值在区间端点处取到，由，知，当时，都有； 当时，由知2，此时f(x)在-2,2上的最大值和最小值在区间端点或顶点处取到，因此时，也有，综合得，当时，。点评 考虑3个特殊值f(0)，f(-1)，f(1)。由于3个独立条件可以确定一个二次函数，因此可以用f(0),f(-1),f(1)来表示a、b、c，进而表示f(-2) 、f(2)以及抛物线顶点处的函数值，发挥条件的作用。练习题：1、若函数在上恒有，则实数的取值范围是_。2、设函数，求使的x的取值范围。3、设函数其中（1）解不等式f(x)0 (2) 当时，求函数f(x)的最小值。4、设二次函数对一切实数，都有，证明对一切都有。5、已知，若对于有，求证当时。6、设a,b,cR,已知二次函数,当时，求证：（1） （2）当时，7、已知不等式对一切实数恒成立，求关于的方程的根的取值范围。8、已知y=f(x)是定义在R上的单调函数，实数，。若，则（ ）A. B. C. D