测试点36(绝对值不等式).doc

绝对值不等式
1、绝对值不等式的解法
解绝对值不等式的思路是去绝对值的符号，去绝对值的方法有：
（1） 平方法：，平方法适合“不等式两边非负”。
（2） 同解变形法，其同解定理有
①
②
③
④。
（3）含两个或两个以上绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法去绝对值求解；也可以用图象法求解。
[例1] 解不等式。
[解法一] 当时，无解；
当时，原不等式等价于，解得
[解法二] 原不等式等价于，解得。
[例2] 解不等式。
[解] 原不等式等价于即，
得
[例3] 解不等式
[解]当时，原不等式，
当时，原不等式，无解。
当x>3时，。
原不等式的解集为。
练习题：
1、解下列不等式。
（1）； （2）； （3）；（4）；
（5）；（6）； （7）
2、不等式的解集是 。
3、解关于x的不等式
4、不等式的解集是（ ）
A. (-1,1) B
C D
5、 不等式的解集为（ ）
A B
C D
6、不等式的解集是 （ ）
（A）　　　（B）且
（C）　　 （D）且
7、若不等式的解集为（－1，2），则实数a等于（ ）
A.8 B.2 C.-4 D.-8
8、若关于x的不等式的解集为，则a的取值范围为（ ）。
A. B. C D.
9、不等式组的解集是（ ）
A. B. C. D.
10、已知实数a满足不等式解关于x的不等式：
含参数的绝对值不等式
[注意] 不等式两边同乘（同除）时要讨论正、负、零三种情况；不等式两边平方时要两边都是非负的。
[例] 解关于x的不等式。
[解] 原不等式等价于.即
当a＝1时，x>；当时，当时， 综上所述，当a>1时，，当0<a<1时，
练习题：
1、使有实数解的的取值范围是
（A） （B） （C） （D）≥1
2、解关于的不等式。
3、解关于x的不等式：。

2、 绝对值不等式的性质
基本性质：。
推论：
[例] 设m等于和1中最大的一个，当>m时，求证：。
[分析]本题的关键是对题设条件的理解和运用。和1这三个数中哪一个最大？如果两两比较大小，将十分复杂，但我们可以得到一个重要的信息，
[证明]
＝，故原不等式成立。
练习题：
1、不等式中各等号成立的条件是？
2、当a>0时，不等式|x+logax|<|x|+|logax|的解集是：
A (0,a) B (0,1) C {x|x>1} D {x|x>a}
3、设a,bR,使成立的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
4、是的（ ）
A 充分而非必要条件 B 必要而非充分条件
C 充分且必要条件 D既非充分又非必要条件
5、,下列不等式一定成立的是（）
A.
B.
C.
D.
6、且则A,B的大小关系是 。
7、证明：。
8、已知是实数，给出四个论断：①②
③④.以其中的两个论断为条件，其余两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题是 。

3、重要的绝对值不等式与函数及方程的综合运用
【例】已知二次函数，当时，有，求证：当时，。
【分析】要证明当时，，需要证，以及考察抛物线在顶点处的函数值。
【证明】 设，则a-b+c=m,a+b+c=n, ,由题设条件知故
。
当时，f(x)在[－2，2]上为单调函数，最大值和最小值在区间端点处取到，由，知，当时，都有；
当时，
由知＝2，
此时f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值在区间端点或顶点处取到，
因此时，也有，综合得，当时，。
[点评] 考虑3个特殊值f(0)，f(-1)，f(1)。由于3个独立条件可以确定一个二次函数，因此可以用f(0),f(-1),f(1)来表示a、b、c，进而表示f(-2) 、f(2)以及抛物线顶点处的函数值，发挥条件的作用。
练习题：
1、若函数在上恒有，则实数的取值范围是___________。
2、设函数，求使的x的取值范围。
3、设函数其中
（1）解不等式f(x)<0 (2) 当时，求函数f(x)的最小值。
4、设二次函数对一切实数，都有，证明对一切都有。
5、已知，若对于有，求证当时。
6、设a,b,cR,已知二次函数,当时，
求证：（1） （2）当时，
7、已知不等式对一切实数恒成立，求关于的方程的根的取值范围。
8、已知y=f(x)是定义在R上的单调函数，实数，
。若，则（ ）
A. B. C. D