限时集训(九)-指数与指数函数.doc

限时集训(九)　指数与指数函数

(限时：60分钟　满分：110分)

一、填空题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1．化简(x<0，y<0)得________．
2．(2013·苏北四市联考)化简－(－1)0的结果为________．
3．函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有a＝________.
4．(2012·天津高考)已知a＝212，b＝－0.5，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为________．
5．(2012·连云港模拟)函数y＝2x－x2的值域为________．
6．定义运算a⊕b＝，则f(x)＝2x⊕2－x的图象是________．

7．(2012·运中模拟)若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是________．
8．(2012·如皋模拟)定义运算法则如下：a⊗b＝a＋b－，a*b＝lg a2－lg b，M＝⊗，N＝*.
若f(x)＝
则f＝________.
9．(2013·镇江期中)已知直线y＝mx与函数f(x)＝的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是________．
10．对于函数f(x)，如果存在函数g(x)＝ax＋b(a，b为常数)，使得对于区间D上的一切实数x都有f(x)≤g(x)成立，则称函数g(x)为函数f(x)在区间D上的一个“覆盖函数”，设f(x)＝2x，g(x)＝2x，若函数g(x)为函数f(x)在区间[m，n]上的一个“覆盖函数”，则m－n的最大值为________．
二、解答题(本大题共4小题，共60分)
11．(满分14分)(1)计算：
÷0.0 6250.25；
(2)化简：÷－.

12．(满分14分)已知f(x)＝ex－e－x，g(x)＝ex＋e－x(e＝2.718 28 …)．
(1)求[f(x)]2－[g(x)]2的值；
(2)若f(x)f(y)＝4，g(x)g(y)＝8，求的值．

13.(满分16分)(2012·徐州模拟)若函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M.当x∈M时，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值及相应的x的值．

14．(满分16分)已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常量，且a>0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)．
(1)求f(x)；
(2)若不等式x＋x－m≥0在x∈(－∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．

答案
[限时集训(九)]
1．解析：∵＝(16x8y4)＝
[24(－x)8·(－y)4]＝24×·
(－x)8×·(－y)4×＝2(－x)2·(－y)＝－2x2y.
答案：－2x2y
2．解析：－(－1)0＝8－1＝7.
答案：7
3．解析：由已知即得a＝2.
答案：2
4．解析：∵a＝212，b＝，c＝log54，
∵1<b<2,0<c<1，∴a>b>c.
答案：c<b<a
5．解析：令t＝2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1，
∴t≥，即＝2x－x2的值域为.
答案：
6．解析：x≥0时，2x≥1≥2－x>0；
x<0时，0<2x<1<2－x.
∴f(x)＝2x⊕2－x＝
答案：③
7．解析：由f(1)＝得a2＝，
∴a＝，即f(x)＝|2x－4|.
由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上单调递减，在[2，＋∞)上单调递增，所以f(x)在(－∞，2]上单调递增，在[2，＋∞)上单调递减．
答案：[2，＋∞)
8．解析：由题意知，M＝4，N＝1，
所以f＝f＝f(－2)＝.
答案：
9．解析：作出函数f(x)＝
的图象，
如图所示．直线y＝mx的图象是绕坐标原点旋转的动直线．当斜率m≤0时，直线y＝mx与函数f(x)的图象只有一个公共点；当m>0时，直线y＝mx始终与函数y＝2－x(x≤0)的图象有一个公共点，故要使直线y＝mx与函数f(x)的图象有三个公共点，必须使直线y＝mx与函数y＝x2＋1(x>0)的图象有两个公共点，即方程mx＝x2＋1在x>0时有两个不相等的实数根，即方程x2－2mx＋2＝0的判别式Δ＝4m2－4×2>0，解得m>.故所求实数m的取值范围是(，＋∞)．
答案：(，＋∞)
10．解析：因为函数f(x)＝2x与g(x)＝2x的图象相交于点A(1,2)，B(2,4)，由图可知，[m，n]⊆[1,2]，故
︱(m－n)︱max＝2－1＝1.
答案：1
11．解析：(1)原式＝

÷＝
÷＝×2＝.
(2)原式＝
÷－＝÷－＝
(ab)÷(ab)＝.
12．解：(1)[f(x)]2－[g(x)]2＝(ex－e－x)2－(ex＋e－x)2
＝(e2x－2＋e－2x)－(e2x＋2＋e－2x)＝
－4.
(2)f(x)f(y)＝(ex－e－x)(ey－e－y)
＝ex＋y＋e－x－y－ex－y－e－x＋y
＝[ex＋y＋e－(x＋y)]－[ex－y＋e－(x－y)]
＝g(x＋y)－g(x－y)，
∴g(x＋y)－g(x－y)＝4.①
同理，由g(x)g(y)＝8，可得g(x＋y)＋g(x－y)＝8.②
由①②解得g(x＋y)＝6，g(x－y)＝2，
∴＝3.
13．解：y＝lg (3－4x＋x2)，∴3－4x＋x2>0，
解得x<1或x>3.∴M＝{x|x<1，
或x>3}．f(x)＝2x＋2－3×4x＝4×2x－3×(2x)2.
令2x＝t，∵x<1或x>3，∴t>8或0<t<2.
∴y＝4t－3t2＝－32＋(t>8或0<t<2)．
由二次函数性质可知：
当0<t<2时，f(t)∈，
当t>8时，f(t)∈(－∞，－160)，
∴当2x＝t＝，即x＝log2时，
f(x)max＝.
综上可知，当x＝log2时，f(x)取到最大值为，无最小值．
14．解：(1)把A(1,6)，B(3,24)代入f(x)＝b·ax，得

结合a>0且a≠1，解得
∴f(x)＝3·2x.
(2)要使x＋x≥m在
(－∞，1]上恒成立，
只需保证函数y＝x＋x在(－∞，1]上的最小值不小于m即可．
∵函数y＝x＋x在
(－∞，1]上为减函数，
∴当x＝1时，y＝x＋x有最小值.
∴只需m≤即可．
∴m的取值范围.