振动和波动要点习题.doc

振动和波
一、选择题
1.（3分,答D）已知一平面简谐波的表达式为（为正值常量），则
（A）波的频率为 （B）波的传播速度为
（C）波长为 （D）波的周期为
2.（本题3分，答B ）一个质点作简谐振动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为，且向x轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为［ ］
3. （3分,答B）一质点在x轴上作简谐振动，振幅A=4cm，周期T=2s，其平衡位置取作坐标原点，若t=0时刻质点第一次通过x=-2cm处，且向x轴负方向运动，则质点第二次通过x=-2cm处的时刻为
(A) 1s (B) (C) (D) 2s
4. （3分,答D）一劲度系数为k的轻弹簧，下端挂一质量为m的物体，系统的振动周期为T1．若将此弹簧截去一半的长度，下端挂一质量为的物体，则系统振动周期T2等于
(A) 2 T1 (B) T1 (C) T1
2
O
1
y(m)
x(m)
t=0
A
u
图1
(D) T1 /2 (E) T1 /4
5.（本题3分，答A）轴一简谐波沿Ox轴正方向传播，t = 0 时刻的波形曲线如图所示，已知周期为 2 s ，则 P 点处质点的振动速度v与时间t的关系曲线为：
v(m/s)

O
1
t(s)
wA
(C)
·
v(m/s)

O
1
t(s)
wA
(A)
·

1
v(m/s)
t(s)
(D)
O
－wA

1
v(m/s)
t(s)
－wA
(B)
O
·
·

6.（3分，答B）一平面简谐波在弹性媒质时，某一时刻媒质中某质元在负最大位移处，则它的能量是
（A） 动能为零 势能最大 （B）动能为零 势能为零
（C） 动能最大 势能最大 （D）动能最大 势能为零
7.（3分，答D）沿相反方向传播的两列相干波，其波动方程为
y1=Acos2p (νt－x/l) y2=Acos2p (νt + x/l)
叠加后形成的驻波中,波节的位置坐标为
(A) x=±kl . (B) x=±kl/2 .
(C) x=±(2k+1)l/2 . (D) x=±(2k+1)l/4 .
其中k = 0 , 1 , 2 , 3…….
8.（3分,答D）如图所示，有一平面简谐波沿x轴负方向传播，坐标原点O的振动规律为y=Acos(w t+φ0)，则B点的振动方程为

（A）y=Acos[w t-(x/u)+φ0]
（B）y=Acosw[ t+(x/u)]
（C）y=Acos{w [t-(x/u) ]+φ0}
（D）y=Acos{w[ t+(x/u) ]+φ0}
9.（3分,答D）一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中：
（A）它的动能转换成势能. （B）它的势能转换成动能.
（C）它从相邻的一段质元获得能量，其能量逐渐增大.
（D）它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小.
10.（3分，答B）在波长为λ的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为
（A）λ/4 （B）λ/2
A
－A
y
x
l
l/2
O
·
·
a
b
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·

（C）3λ/4 （D）λ
11.（3分,答C）某时刻驻波波形曲线如图所示，则a、b两点振动的相位差是
（A）0 （B）
（C） （D）

12.（本题3分，答B) 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动
（A）振幅相同，相位相同 （B）振幅不同，相位相同
（C）振幅相同，相位不同 （D）振幅不同，相位不同
x2
A
A/2
x1
二、填空题
1. （3分）已知一个简谐振动的振幅A=2cm, 角频率
，以余弦函数表达式运动规律时的
初相，试画出位移和时间的关系曲线（振动图线）
2.（4分）两个简谐振动方程分别为
x1=Acos(w t) ；x2=Acos(w t+p/3) 在同一坐标上画出两者的x-t曲线.
3. (3分）有两相同的弹簧，其劲度系数均为k.（1）把它们串联起来，下面挂一个质量为m的重物，此系统作简谐振动的周期为 ；
（2）把它们并联起来，下面挂一个质量为m的重物，此系统作简谐振动的周期为 . [答案：（1）,（2）]
4. (4分) 一弹簧振子系统具有1.0J的振动能量，0.10m的振幅和1.0m/s的最大速率，则弹簧的劲度系数 ，振子的振动频率 . [答案： ]
5.（3分）一平面机械波沿x=-1m轴负方向传播，已知处质点的振动方程，若波速为u，求此波的波函数 . [答案：]
6.（3分）一作简谐振动的振动系统，振子质量为2kg，系统振动频率为1000Hz，振幅为0.5cm，则其振动能量为 .（答案： ）
7.（3分）两个同方向同频率的简谐振动
，它们的合振幅是 . （答案： ）

O
C
y
x
u
·
·
·
A
B

8.（3分）一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，波动表达式为，则处质点的振动方程是 ；处质点的振动和处质点的振动相位差为 . （答案：，）
9.（5分）一余弦横波以速度u沿x轴正向传播，t时刻波形曲线如图所示.试分别指出图中A，B，C各质点在该时刻的运动方向.A 向下 ，B向上 ，C 向上.
10. （本题4分）一平面简谐波的表达式其中表示 ，表示 ，y表示 .
[答案：波从坐标原点传至x处所需时间（2分），x处质点此原点处质点滞后的相位（1分），t时刻x处质点的振动位移（1分）]
11. （本题3分）如图所示，两相干波源S1和S2相距为3l/4，l为波长，设两波在S1 S2连线上传播，它们的振幅都是A，并且不随距离变化，已知在该直线上S1左侧各点的合成波强度为其中一个波强度的4倍，则两波源应满足的相位条件是__π/2_　　　　　　　　

12. （3分）一驻波的表达式为y=2 A cos(2p x/λ) cos(2pνt)，两个相邻波
腹之间的距离是 .（答案：λ/2）
三、计算题
1. （5分）一质点作简谐运动，其振动方程为，试用旋转矢量法求出质点由初始状态运动到 x=-0.12 m， v<0的状态所经过的最短时间．

解：旋转矢量如图所示． 图3分
由振动方程可得
， 1分
s 1分
2（本题10分）一质量m=0.25kg的物体，在弹簧的力作用下沿x轴运动，平衡位置在原点，弹簧的劲度系数k=25N/m.（1）求振动的周期T和频率ω. （2）如果振幅A=15cm，t=0时物体位于x=7.5cm处，且物体沿x轴反方向运动，求初速度v0及初相φ.（3）写出振动的数值表达式.
解：（1） (2分)
(1分)
(2) A=15cm， 在t=0时，，
由
得 (2分)
(3分)
（3） (2分)

3.（10分）在一轻弹簧下端悬挂砝码时，弹簧伸长8cm. 现在这根弹簧下端悬挂物体，构成弹簧振子，将物体从平衡位置向下拉动4cm，并给以向上的21cm/s的初速度（令这时t=0）.选x轴向下，求振动方程的数值式.
解： k = m0g / Dl N/m
(2分)
cm (2分)
，f = 0.64 rad (3分)
(SI) (1分)
4．（8分）在一竖直轻弹簧的下端悬挂一小球，弹簧被拉长而平衡.再经拉动后，该小球在竖直方向作振幅为的振动，试证此振动为简谐振动；选小球在正最大位移处开始计时，写出此振动的数值表达式.
解：设小球的质量为m，则弹簧的劲度系数（图参考上题）
选平衡位置为原点，向下为正方向. 小球在x处时，根据牛顿第二定律得
将k代入整理后得
所以振动为简谐振动，其角频率为 (5分)
设振动表达式为
由题意：t=0时，解得：
m (3分)
5.(10分)在一轻弹簧下端悬挂m0=100g的砝码时,弹簧伸长8cm,现在这根弹簧下端悬挂m=250g的物体, 构成弹簧振子. 将物体从平衡位置向下拉动4cm,并给以向上的21cm/s的初速度(这时t=0) ，选x轴向下，求振动方程的数值式.
解：物体受向下的重力和向上的弹性力.
k=m0g/Dl, x0=4×10-2m, v0=-21×10-2m/s
w==7s-1 A==5×10-2m
因Acosj=4×10-2m, Asinj=-v0/w=3×10-2m,有 j=0.64rad
所以 x=5×10-2cos(7t+0.64) (SI)
6.（本题5分）一质量为0.2kg的质点作简谐振动，其振动方程为
求：（1）质点的初速度；（2）质点在正向最大位移一半处所受的力.
解：（1） （2分）
（2） 时， （无负号扣1分） （3分）
7.（5分）一平面简谐波沿x轴正方向传播，波速为1m/s，在x轴上某质点的振动频率为1Hz，振幅为0.01m. t = 0时该质点恰好在正最大位移处，若以该质点的平衡位置为x轴的原点. 求此一维简谐波的表达式.
解.
8.（本题10分）某质点作简谐振动，周期为2s，振幅为0.06m，t=0时刻，质点恰好处在负最大位移处，求（1）该质点的振动方程.（2）此振动以波速u=2m/s沿x轴正方向传播时，形成的一维简谐波的波动表达式，（以该质点的平衡位置为坐标原点）；（3）该波的波长.
解：（1）振动方程 3分
（2） 4分
4
O
2
y(cm)
t(s)

2

（3）波长

9.（10分）一列平面简谐波在以波速，沿x轴正向传播，原点O处质点的振动曲线如图所示.
1）求解并画出处质元的振动曲线
2）求解并画出时的波形曲线
解：1）原点O处质元的振动方程为
(2分)

波的表达式 (2分)
x=25m处质元的振动方程

振动曲线如右y-t图 (2分)
2）t=3s时的波形曲线方程 (2分)
波形曲线见右y-x图 (2分)
10.（10分）某质点作简谐振动，周期为2s，振幅为0.6m，t=0时刻，质点恰好处在负最大位移处，求（1）该质点的振动方程；（2）此振动以波速u=2m/s沿x轴正方向传播时，形成的一维简谐波的波动表达式，（以该质点的平衡位置为坐标原点）；（3）该波的波长.
解：(1) 振动方程 (SI) (3分)
(2) 波动表达式 (4分)
(SI)
(3) 波长 m (3分)

11.（5分）如图所示，一简谐波向x轴正向传播，波速点的振动方程为.
（1） 按图所示坐标系，写出相应的波的表达式；
（2） 在图上画出t=0时刻的波形曲线.
解：(1) m
波的表达式
(3分)
(2) t = 0时刻的波形曲线 (SI) (2分)
12.（10分）图示一平面余弦波在t = 0 时刻与t = 2 s时刻的波形图(波向左传播)．已知波速为u，波的周期大于2 s，求(1) 坐标原点处介质质点的振动方程；(2) 该波的波动表达式．
解：(1) 比较t = 0 时刻波形图与t = 2 s时刻波形图，可知此波向左传播．在t = 0时刻，O处质点， ，故

又t = 2 s，O处质点位移为
所以， n = 1/16 Hz
振动方程为(SI)
(2) 波速u = 20 /2 m/s = 10 m/s, 波长l = u /n = 160 m
波动表达式 (SI)
8