(课件教学设计拓展练习)1拓展资源1.doc

蚂蚁爬行最短路程问题的拓展
1．探究长方体表面最短路径问题
如图所示，有一个长方体，它的长、宽、高分别为5cm，3cm，4cm．在顶点A处有一只蚂蚁，它想吃到与顶点A相对的顶点B的食物．已知蚂蚁沿长方体表面爬行的速度是0.8cm/s，问蚂蚁能否在11秒内获取到食物？
新 课 标 第 一 网

w w w .x k b 1.c o m

教学步骤建议：
1．探究所有可能路径
2．确定最短路径
；
；
．
因此，最短路径为．
∵，，
∴蚂蚁能在11 s内获取到食物．
3．推广延伸
若探究2中的长方体长、宽、高分别为a，b，c，且a＞b＞c，找出沿正方体表面从点A到点B的最短路径，并说明理由．新|课 |标|第 |一| 网
最短
路径
最大
棱长

２．实际应用
成都动物园大鸟笼（百鸟苑），苑内一条参观道围绕中间直径为20 m，高10 m的立柱形成架空参观廊桥，视野开阔，可与鸟类近距离接触，同时也节约了占地面积．
已修成的这条参观道绕立柱一周，最高离地面10 m，总长70 m，每米造价约为1万元．
若请你来当参观道的设计师，依然绕圆柱一周，最高离地面10 m，每米的造价不变，你能设计出一个最省钱的方案吗？w W w .x K b 1.c o M

w w w .x k b 1.c o m
x k b 1 . c o m

解：作点A关于BB'的对称点P，连接PA'，与BB'交于点M．x k b 1 . c o m
则最短路径．
在Rt△PA'A中，

∴m．
因此，最省钱的参观道长约为66 m，造价约为66万元．
系列资料