三角形中位线教学设计.docx

《三角形中位线定理》教学设计方案
利
课程名称
《三角形中位线定理》
教学目标
一、知识技能：
建立三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线性质定理。
二、过程与方法：
能应用综合法证明三角形中位线性质定理，并进行简单的计算和证明，并解决一些实际问题。
三、情感态度价值观：
通过对三角形中位线定理的自主探究、猜想、验证，让学生体验知识的发生和发展过程，培养了学生的创新思维能力。
教学重点
探究和证明三角形中位线定理。

教学难点

三角形中位线定理的证明。

问题与情景
师生行为
设计意图
温故求新
引例：（课件）A、B两地被一建筑物隔开不能直接到达，要测量A、B两地的距离,你有什么方法呢？

E

N

D

M

A
A

A

王师傅的办法是只要在池塘外取一点C，取 CA的中点D，在取CB的中点E，此时只需求的DE的长度,就可知AB的长度，这是为什么呢？

生可能会结合初一和初二上学期的知识有这样的回答:构造全等三角形，利用等边；构造直角三角形，利用勾股定理。

线段DE是中线吗？
不是,中线是连结三角形一个顶点和对边中点的线段。而这条线段连结的是三角形两边中点的线段。

我们就把线段DE叫做△ABC的三角形的中位线.

三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。

通过熟悉的实际问题引入新知,即让学生感知到数学来源于生活,服务于生活.同时从熟悉的知识引入,使课堂的起点较低,容易调动课堂的氛围.

提出新的解决方法,又让学生带着好奇继续探究学习.
画图猜想
请任意画一个三角形,做一条中位线,猜想：DE和BC的关系（位置关系和数量关系）。

教师提问：
（2）：DE和BC有什么关系呢？
学生观察思考后回答。
DE∥BC，DE= BC
三角形的中位线平行于第三边，
并且等于它的一半。

问题：你凭什么猜出：DE∥BC？
学生可能会说:
方法一（测量法）
方法二（裁剪拼接法）
方法二（中心对称）

也可能会有同学说：“我是证明出来的”
让学生通过动手操作体会和感知中位线的特征。学生根据自己的认知层次，会从不同的角度得到猜想。

推理论证
任何一个猜想只有经得住验证，才能上升为定理，推广运用。你怎样证明呢？
首先，放手让学生去证明，相信学生的能力。如果确实需要，教师可以引导提示：要证明一条线段等于另一条的线段的一半，可以将较短的一条延长一倍，或者是截取较长线段的一半等等。
学生分组讨论，派代表板演。
学生可能会

或作三角形ADE关于点E的中心对称图形，证明三角全等和平行四边形得到。
有了中心对称的知识铺垫和教师的提示，学生还是能够找出思路的。
大胆放手，学生会创造奇迹的。
对比不同证明方法的共性，提升学生分析问题，解决问题的能力。
学以致用
现在你知道王师傅为什么这样做了吗？

让学生说理
并深入提出问题(1)如果DE的长为36 m，求A，B两地间的距离；
(2)如果D，E两点间还有障碍物阻隔，你该如何解决?
学生会非常顺利地解决这两个问题。
一方面是知识的直接运用；另一方面，也是知识再深化，为学生继续探究相似形，做好了引线。
大显身手
一个三角形中有几条中位线呢？
中线AF与中位线DE有怎样的关系?为什么?

如图：D、E、F分别是△ABC各边的中点，
（1）图中有 ( )个平行四边形
（2）若AB长为6,BC 长为7，则四边形 BFED的周长为（ ）；
（3）图中与△DEF全等的三角形有( )个
（4）若△ABC 的周长为18，面积为24，
则△DEF 的周长为( )；
△DEF 的面积为( )。

问题层层深入，逐层说理，一方面巩固中位线的应用，另一方面，探究三角形三条中位线所构成的图形与原图形之间的各种关系。
延伸拓展
画一个四边形，并画出四边的中点，再顺次连接四边形的中点，得到的四边形的形状是什么？为什么？

小组交流：顺次连接矩形的四边中点所得到的四边形形状是什么？
小组代表分别回答，师生点评。
通过拓展练习，培养学生的逻辑思维能力。同时给了学生尝试的大量机会，让学生自己去体会发现结论并能准确表述。
互通有无
这节课你有哪些收获?
这节课你有什么启示？

学生可能会说知识上的、方法上的、情感上的等等，
放开学生的思维，让学生畅所欲言，同时养成总结的好习惯。
巩固提升
作业巩固
探索提升
课本90页 练习第1题
课本90页 习题第7题

在△ABC的周长是a,面积是s.
第n次连结各边中点所得△AnBnCn
的周长＝＿＿＿，面积＝＿＿＿
作业起到巩固基础知识，并把兴趣延伸到课下。
教学反思：我在课堂设计与实施的过程中主要把握两点：
1、知识生成自然，学生层层深入。在课堂中尊重学生的主体地位，相信学生的能力，问题导入中的问题，已经将三角形的中位线形象地呈现于学生面前，同时也暗含了解决问题的方法。后面又逐步认识中位线、猜想中位线、证明中位线、应用中位线，步步为营，层层递进，符合学生的认知规律。
2、突出学生能力的培养。在探求中位线定理的内容和证明当中，注重了学生的动手操作能力和发现问题的能力，以及准确的表达能力。