分类加法计数原理和分步乘法计数原理教学文稿.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1分类计数原理,与,分步计数原理,用一个大写的的英文字母,或,一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？,问题,1,问题,2.,从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4 班,汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?,分析,:,从甲地到乙地有3类方法,第一类方法,乘火车，有4种方法;,第二类方法,乘汽车，有2种方法;,第三类方法,乘轮船,有3种方法;,所以 从甲地到乙地共有 4+2+3=9 种方法。,一、分类计数原理,完成一件事，有两类办法.在第1类办法中有m种不同的方法，在第2类方法中有n种不同的方法，则完成这件事共有,2）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数.,1）各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事，要计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此分类计数原理又称,加法原理,说明,N=m+n,种不同的方法,问题3、,用前6个大写英文字母和19九个阿拉伯数字，以A,1,，A,2,，B,1,，B,2，,的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？,字母,数字,得到的号码,A,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,1,A,2,A,3,A,4,A,5,A,6,A,7,A,8,A,9,树形图,二、分步计数原理,完成一件事，需要两个步骤。做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，则完成这件事共有,2）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法计数.,1）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数,又称,乘法原理,说明,N=mn,种不同的方法,加法原理,乘法原理,联系,区别一,完成一件事情共有n类,办法，关键词是“分类”,完成一件事情,共分n个,步骤，关键词是“分步”,区别二,每类办法都能,独立完成,这件事情。,每一步得到的只是中间结果，,任何一步都,不能能独立完成,这件事情,，缺少任何一步也,不能完成这件事情，只有每,个步骤完成了，才能完成这,件事情。,分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于,完成一件事情的不同方法的种数的问题。,区别三,各类办法是互斥的、,并列的、独立的,各步之间是相关联的,分类计数与分步计数原理的区别和联系：,例1在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：,A大学,B大学,生物学,化学,医学,物理学,工程学,数学,会计学,信息技术学,法学,如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？,解：这名同学在A大学中有5种专业选择，在B大学中有4种专业选择。,根据分类计数原理：这名同学可能的专业选择共有5+49种。,例2、,设某班有男生30名，女生24名。现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？,例3、,肥城市的部分电话号码是0538323,后面每个数字来自09这10个数,问可以产生多少个不同的电话号码?,变式:,若要求最后4个数字不重复,则又有多少种不同的电话号码?,0538323,10,10,10,10,=10,4,分析:,分析:,=5040,10,9,8,7,例3、书架上第1层放有,4,本不同的计算机书,第 2层放有,3,本不同的文艺书,第3层放有,2,本不同的体育杂志.,(2)从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种 不同取法?,N43+29,N4 3224,(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?,解：需先分类再分步.,（3）从书架上取2本不同种的书,有多少种不同的取法?,根据两个基本原理，不同的取法总数是,N=43+42+32=26,第一类：从一、二层各取一本，,有43=12种方法；,第二类：从一、三层各取一本，,有42=8种方法；,第三类：从二、三层各取一本，,有32=6种方法；,答:从书架上取2本不同种的书,有26种不同的取法.,例4、,要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？,4.要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上白班和晚班，有多少种不同的选法？,第一步：选,1,人上白班；,第二步：选,1,人上晚班.,有3种方法,有2种方法,N,3,2,6（种）,5.,从5人中选4人参加数、理、化学科竞赛，其中数学2人，理、化各1人，求共有多少种不同的选法？,数学2人,化学1人,物理1人,5种,4种,3种,N,5,43,60（种）,10,.,如图,该电路,从A到B共有多少条不同的线路可通电？,A,B,解,:从总体上看由A到B的通电线路可分三类,第一类,m,1,=3 条,第二类,m,2,=1 条,第三类,m,3,=22=4,条,所以,根据分类原理,从A到B共有,N=3+1+4=8,条不同的线路可通电。,在解题时有时既要分类又要分步。,课堂小结,相同点:回答的都是有关做一件事的不同方法总数的问题,分类计数原理与分步计数原理的异同:,区别在于：分类计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用任何一种方法都可以做完这件事；分步计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事,分类计数原理：,针对的是“分类”问题。,各类方法相互独立。,分步计数原理：,针对的是“分步”问题。,每步相互依存。,结束语,两大原理妙无穷,茫茫数理此中求;,万万千千说不尽,运用解题任驰骋,。,