《反比例函数的图像与性质》第二课时.docx

北师大版初中数学九年级上册第六章第二节反比例函数的图像与性质第二课时教学设计 黄河中学 李霞 一、 学情分析：函数是研究现实世界变化规律的一个重要数学模型，学生曾在七年级下册和八年级上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等相关知识，对函数的概念和研究函数的方法有了初步的认识和了解特别是在学习一次函数时，学生已经掌握了如何画一次函数的图象，探究过一次函数的性质，积累了一定的活动经验和方法感悟，在此基础上学习反比例函数的图象与性质，可以让学生进一步领悟函数的概念，进一步积累探究函数图象和性质的方法，为后续探究二次函数的图像和性质做好知识上和方法上的铺垫二、 教学任务分析：1. 通过画反比例函数图象，训练学生的作图能力，进一步巩固作反比例函数的图象. 2.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质，训练学生的识图能力.3.通过对图象性质的研究，训练学生的探索能力和语言组织能力.教学重点：通过观察图象，归纳概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质.教学难点：从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质.三、 教学过程分析：本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设问题情境，引入新课；第二环节：新课讲解；第三环节：巩固新知；第四环节：探求新知；第五环节：随堂练习; 第六环节：归纳与概括；第七环节，布置作业 。第一环节：创设问题情境，引入新课活动目的 复习上节内容,并引导学生类比一次函数图象性质引出反比例函数图象其他性质。活动过程：1、上节课已经初步认识了反比例函数的图像，并能根据图像研究反比例函数的性质。请同学们根据所学知识，完成下面几个反比例函数图像：（1）y= 2x （2）y=-2x （3）y=-4x （4）y= 4x （5）y= -6x （6）y= 6x (分小组完成作图)2、你能想到其他的图象吗？它是什么形状？有什么特点？第二环节 新课讲解活动目的 通过观察反比例函数的图像,归纳概括K0时反比例函数图象的共同特征,探索反比例函数的主要性质。内容1：试一试要求学生观察反比例函数y=，y=,y=的图像它们有什么共同点? 总结它们的共同特征.(1)函数图像分别位于哪几个象限?(2)在每一个象限内，随着x值的增大.y的值是怎样变化的?能说明这是为什么吗？(3)反比例函数的图像可能与x轴相交吗?可能与y轴相交吗？为什么？请大家先独立思考，再互相交流得出结论.对于问题 (3)，可能会有学生认为图象在逐渐接近x轴,y轴，所以当自变量取很小或很大的数时，图像能与x轴y轴相交.可以从函数式的定义域、函数与方程等角度进行解释。总结：当k0时，函数图象分别位于第一、三象限内，并且在每一个象限内，y随x的增大而减小.内容2：议一议 考察当=-2，-4，-6时，反比例函数的图象，它们有哪些共同特征？内容3：说一说 你能尝试着说说反比例函数的图象有哪些共同特征吗？注意：“在每一个象限内”是学生学习过程中，容易忽视的地方，讲解时可结合图像，给学生分析“在每一个象限内”的重要作用。第三环节：巩固新知内容：练一练1.下列函数： （1）图象位于一、三象限的有 ； （2）在每一象限内，随的增大而增大的有 ； （3）在每一象限内，随的增大而减小的有 2. 若函数的图象在其象限内，随的增大而增大，则的取值范围是 3.点，都在反比例函数的图象上，若，则的大小关系是 变式： 点，都在反比例函数的图象上，若，则的大小关系是 教学策略： 1留有充分的时间，让学生独立完成。在此基础上，小组交流，每名成员完成一个题目的讲解，力争让所有学生都积极地投入到知识的学习中 2问题3的变式中蕴含分类讨论思想，教学中让学生独立思考，然后交流各自的想法，关注学生思维的广度和深度设计意图： 1.通过几个小题目的练习，及时运用、巩固所学的知识，使学生加深对反比例函数性质的理解 2.运用变式训练，拓展学生思维的广度，渗透分类讨论的数学思想 3.课堂上以小组合作讲解的形式，让每个学生都融入到表达与倾听中，调动每个学生的主观能动性，夯实基础第四环节：探求新知活动目的 让学生进一步深入了解其他性质,体会代数推理的意义.想一想(1)在一个反比例函数图象任取两点P、Q，过点Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作x轴y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，S1与S2有什么关系?为什么?(2)将反比例函数的图象绕原点旋转180后.能与原来的图象重合吗?第五环节：随堂练习 1如图，是反比例函数的图象在第一象限分支上的一个动点， 随着自变量的增大，矩形的面积（ ）A不变 B.增大 C.减小 D.无法确定2如图，是反比例函数的图象在第一象限分支上的一个动点，过点P作连接PO，则PAO的面积为 3已知点、点都在反比例函数的图象上.过点P分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的面积是；过点Q分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的面积是.求的值.第四环节 归纳与概括本节课学习了如下内容.1.反比例函数y的图象，当k0时，在第一、三象限内，在每一象限内，y的值随，值的增大而减小；当kO时，图象在第二、四象限内，y的值随x值的增大而增大. 2.在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，分别过P，Q作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1,S2，则有S1S2. 3.将反比例函数的图象绕原点旋转180后,能与原来的图形重合.即反比例函数是中心对称图形. 4.反比例函数的图象既不能与x轴相交也不能与y轴相交,但是当x的值越来越接近于0时，y的值将逐渐变得很大；反之，y的值将逐渐接近于0.因此，图象的两个分支无限接近；轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交.第七环节 布置作业：习题6.3 1,2板书设计反比例函数的图象与性质（二）一、探究过程 二、性质提炼 结论： ； 三、练一练结论： ；四、教学设计反思 学生在学习本节课前经历过一次函数图像和性质的探索过程，对函数图象和性质的探究方法有了初步的认识，这些对本节课知识的学习起到了很好的铺垫作用本节课又不同于研究一次函数，由于反比例函数的图像相对于一次函数图象的特殊性，使得对反比例函数图象和性质的探索过程更加细致、全面教学设计中，特别注重了比例函数性质的探索过程，通过问题的引领让生更全面的对函数进行观察和比较，给学生创设了充足的讨论时间和空间，鼓励学生用自己的语言对观察和概括的结论进行充分的表达和描述本节课学生的参与度较高，教师要了解学生参与活动中情感与智力的参与程度，及时进行多角度的积极评价，帮助学生建立自信，发挥评价的教育功能