资源描述
试卷类型B
2011年全国普通高等学校统一招生考试数学（文史类）试卷(仿一)
(满分150分，考试时间120分钟)
一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是是正确的, 将正确答案涂在答题卡相应位置．）
1.设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={3,4,5}，则等于( ).
A.{1，2，3，4} B.{1，2，5}
C.{1，2，4，5} D.{3}
2. 某班班会准备从含甲、乙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序种类为 （ ）
A．720 B．520 C．360 D．600
3. 已知函数时取得最大值，则在上的单调增区间是 （ ）
A． B． C． D．
4.等差数列的前项和为，那么值的是（ ）
A．65 B．70 C．260 D．130
5. 设实数x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为 （ ）
A． B． C． D． 4
6. 设α、β是两个不同的平面，为两条不同的直线，命题p：若平面α//β，，则，则，则下列命题为真命题的是 （ ）
A．p或q B．p且q C． D．
7. 已知均为单位向量，那么是的（ ）
Ａ.充分不必要条件 Ｂ.必要不充分条件
Ｃ. 既不充分又不必要条件 Ｄ.充分必要条件
8. 双曲线上到定点(5,0)的距离是9的点的个数是（ ）
A. 0个； B. 3个； C. 2个； D. 4个.
9. 若关于x的不等式的解集为开区间，则
实数a的取值范为（ ）
A． B． C． D．
10. ①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中为真命题的是（ ）
A. ①和② B. ②和④ C. ③和④ D.②和③
11. 已知双曲线的右焦点为F，过F且斜率为的直线交C于A、B两点，若，则C的离心率为 （ ）
A． B． C． D．
12.已知函数f(x+1)是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1、x2，不等式恒成立，则不等式f(1－x)<0的解集为( ).
A.(1,+∞) B. (－∞,0) C. (0,+∞) D.(－∞,1)
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将正确答案填写在答题卷相应位置．）
13. 一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为 。
14.已知二项式展开式中的项数共有九项，则常数项为 。
15.命题“对任意的x∈R,ex>x”的否定是 .
16.在正方体的任两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线对数为 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写在答题卷相应位置，要写出文字说明、证明过程或演算过程．）
17.（本小题满分10分）等差数列中，已知，
（I）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若分别为等比数列的第1项和第2项，试求数列的通项公式及前项和.
18.（本小题满分12分） “石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则是：用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布；两个玩家同时出示各自手势1次记为1次游戏， “石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”；双方出示的手势相同时，不分胜负．现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的．
（Ⅰ）写出玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果；
（Ⅱ）求出在1次游戏中玩家甲不输于玩家乙的概率．
19.（本小题满分12分）
已知函数, ．
（Ⅰ）求函数f(x)的最大值和最小值；
（Ⅱ）如图,函数f(x)在上的图象与x轴的交点从左到右分别为M、N，图象的最高点为P,求与的夹角的余弦．
20. （本小题满分12分）如图，直棱柱中，底面是直角梯形，
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）在上是否存一点，使得与平面
与平面都平行？证明你的结论．
21. （本小题满分12分）
已知椭圆（常数、，且）的左右焦点分别为，M、N为短轴的两个端点,且四边形F1MF2N是边长为2的正方形．
(Ⅰ)求椭圆方程；
(Ⅱ)过原点且斜率分别为k和－k（k≥2）的两条直线与椭圆的交点为A、B、C、D（按逆时针顺序排列，且点A位于第一象限内），求四边形ABCD的面积S的最大值．.
22.（本小题满分12分）已知对任意的实数m,直线都不与曲线相切．
（I）求实数的取值范围；
（II）当时，函数y=f(x)的图象上是否存在一点P,使得点P到x轴的距离不小于.试证明你的结论．
河北冀州中学2011年高考仿真考试一
文科数学参考答案和评分标准
一.选择题
A卷： 1.B 2.C 3.D 4.C 5.D 6.C 7.D 8.C 9.A 10.D 11.A 12.C
B卷：C D C D A D C B B B B B
二.填空题 13. 14.1120 15. 16. 54
三.解答题
17.解：（I）设数列的公差为，由已知有 …………2分
解得 …………4分 …………5分
（Ⅱ）由（I）得则，设的公比为
则，…………6分 从而 …………8分
所以数列的前项和…………10分
18.解：（Ⅰ）玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果是：（石头，石头）；（石头，剪刀）；（石头，布）；（剪刀，石头）；（剪刀，剪刀）；（剪刀，布）；（布，石头）；（布，剪刀）；（布，布）．…………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，基本事件共有9个，玩家甲不输于玩家乙的基本事件分别是：（石头，石头）；（石头，剪刀）；（剪刀，剪刀）；（剪刀，布）；（布，石头）；（布，布），共有6个．所以，在1次游戏中玩家甲不输于玩家乙的概率．………12分
19.解：(Ⅰ)∵
=…………2分
∵ ∴，
∴函数的最大值和最小值分别为1，—1．…4分
(Ⅱ)解法1：令得,
∵ ∴或 ∴ …………6分
由，且得 ∴ …………8分
∴ …………10分
∴．…………12分
解法2：过点P作轴于,则由三角函数的性质知,…………6分 ,…………8分
由余弦定理得…………10分
=．………………………………12分
解法3：过点P作轴于,则由三角函数的性质知,…………6分…………8分
在中，…………10分
∵PA平分 ∴
．…………12分
20.解：(本小题满分12分)证明：
（Ⅰ） 直棱柱中， BB1⊥平面ABCD，
BB1⊥AC． …-------------2分
又∠BAD＝∠ADC＝90°，
，∴，∠CAB＝45°，
∴， BC⊥AC． ……5分
又，平面BB1C1C，
AC⊥平面BB1C1C…--------------6分
（Ⅱ）存在点P，P为A1B1的中点． ………………………7分
证明：由P为A1B1的中点，有PB1‖AB，且PB1＝AB．
又∵DC‖AB，DC＝AB，
DC ∥PB1，且DC＝ PB1，∴DC B1P为平行四边形，从而CB1∥DP．………9分
又CB1面ACB1，DP 面ACB1， DP∥面ACB1． …………10分
同理，∥面BCB1． …………11分，
故P为A1B1的中点符合题意………12分
21.解: (Ⅰ)依题意:,
所求椭圆方程为.………………………3分
(Ⅱ)设A(x,y).由得.………………………6分
根据题设直线图象与椭圆的对称性,知…………8分
…………9分∴
设则当时，
∴在时单调递增，∴………11分
∴当时，.………………………12分
22.解：（I）， …………2分
∵对任意，直线都不与相切，
∴，，实数的取值范围是； …………4分
（II）存在，证明方法1：问题等价于当时，，
设，则在上是偶函数，故只要证明当时，，①当上单调递增，且，
； …………6分
②当，列表：
+
0
-
0
+
极大
极小
在上递减，在上递增， …………8分
注意到，且，
∴时，，时，，
∴，…………10分
由及，解得，此时成立．
∴．
由及，解得，此时成立．
∴．
∴在上至少存在一个，使得成立． …………12分
（II）存在，证明方法2：反证法
假设在上不存在，使得成立，即，，
设，则在上是偶函数，
∴时，， …………4分
①当上单调递增，且，
，与矛盾； …………6分
②当，列表：
+
0
-
0
+
极大
极小
在上递减，在上递增， …………8分
注意到，且，
∴时，，时，，
∴，……………10分
注意到，由：
，矛盾；，矛盾；
∴，与矛盾，
∴假设不成立，原命题成立． …………12分
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用心 爱心 专心
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