常微分方程丁同仁李承志第二版第一章答案.doc

习 题 1-11.验证下列函数是右侧相应微分方程的解或通解:（） 证明： 则= （）证明：则（）证明：则（） 证明： （1）当时，y=,=.其他情况类似.求下列初值问题的解：（）解：，满足初值问题的解为：（）（这里是一个已知的连续函数）解：即,满足初值问题的解为：.（）解：若则，两边积分得：满足初值问题的解为：（），解：，两边积分得：.，.满足初值问题的解为：.假设（） 函数是微分方程的通解，其中是独立的任意常数，（） 存在一组常数和空间中的点（） 满足 试证明：存在点的某一邻域 ，使得对任意一点,可确定一组数，使得是初值问题的解证明：因为是微分方程的通解，所以初值问题的解应具有形式，其中应满足：，（*）如何确定呢？由条件（）及隐函数定理知，存在点 的某一邻域U，使得对任意一点可确定一组数 ，使得（*）成立得证4. 求出：（） 曲线族所满足的微分方程；解：，则有：.（） 曲线族所满足的微分方程；解：由,联立消去得：.(3) 平面上以原点为中心的一切圆所满足的微分方程；解：平面上以原点为中心的圆的方程为将视为的函数，对求导得：平面上以原点为中心的一切圆所满足的微分方程为(4) 平面上一切圆所满足的微分方程解：平面上圆的方程为：将视为的函数，对求导得：联立消去得，习 题 1-2 作出如下方程的线素场：（）（）（）2. 利用线素场研究下列微分方程的积分曲线族：（）