第九章-电磁感应.doc

第九章　电 磁 感 应

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考向前瞻
(1)电磁感应现象(Ⅰ)
(2)感应电流的产生条件(Ⅱ)
(3)法拉第电磁感应定律　楞次定律(Ⅱ)
(4)自感　涡流(Ⅰ)
　　预计在2016年的高考中，本章的热点仍是滑轨类问题，线框穿越有界匀强磁场问题，电磁感应的图像问题，电磁感应的能量问题，其涉及的知识较多，考查学生的分析综合能力及运用数学知识解决物理问题的能力，命题仍会倾向于上述热点内容，侧重于本章知识与相关知识的综合应用，以大型综合题出现的可能性非常大。
第1节电磁感应现象__楞次定律

电磁感应现象 对应学生用书P155

[必备知识]
1．磁通量
(1)定义：磁场中穿过磁场某一面积S的磁感线条数定义为穿过该面积的磁通量。
(2)公式：Φ＝BS。
(3)单位：1 Wb＝1_T·m2。
(4)磁通量是标量，但有正负之分，若规定磁感线从正面穿入时磁通量为正，则磁感线从反面穿入时磁通量为负。
(5)磁通量、磁通量的变化量、磁通量的变化率的区别：

磁通量Φ
磁通量的变化量ΔΦ
磁通量的变化率
物理意义
某时刻穿过某个面的磁感线的条数
某一段时间内穿过某个面的磁通量的变化量
穿过某个面的磁通量变化的快慢
大小
Φ＝BS，S是与B垂直的面的面积
ΔΦ＝Φ2－Φ1
ΔΦ＝BΔS
ΔΦ＝SΔB
＝B
＝S
注意
穿过某个面有方向相反的磁场，则不能直接用Φ＝BS求解，应考虑相反方向的磁通量抵消后所剩余的磁通量
开始时和转过180°时平面都与磁场垂直，穿过平面的磁通量是一正一负，ΔΦ＝2BS而不是0
即不表示磁通量的大小，也不表示变化的多少，实际上它就是单匝线圈上产生的电动势
2．电磁感应现象
(1)当穿过闭合电路的磁通量发生变化时，电路中有感应电流产生的现象。
(2)感应电流的产生条件
表述1
闭合电路的一部分导体在磁场内做切割磁感线运动。
表述2
穿过闭合电路的磁通量发生变化。
(3)电磁感应现象的实质
电磁感应现象的实质是产生感应电动势，如果回路闭合则产生感应电流；如果回路不闭合，则只有感应电动势而无感应电流。
[典题例析]
(多选)(2014·德州模拟)线圈在长直导线电流的磁场中，做如图9－1－1所示的运动：A向右平动，B向下平动，C绕轴转动(ad边向外转动角度θ≤90°)，D向上平动(D线圈有个缺口)，判断线圈中有感应电流的是(　　)

图9－1－1
[解析]　选BC　A中线圈向右平动，穿过线圈的磁通量没有变化，故A线圈中没有感应电流；B中线圈向下平动，穿过线圈的磁通量减少，必产生感应电动势和感应电流；C中线圈绕轴转动，穿过线圈的磁通量变化(开始时减小)，必产生感应电动势和感应电流；D中线圈由于有个缺口不会产生感应电流。故B、C正确。

判断电磁感应现象是否发生的一般流程

[针对训练]
1．(2014·全国卷Ⅰ)在法拉第时代，下列验证“由磁产生电”设想的实验中，能观察到感应电流的是(　　)
A．将绕在磁铁上的线圈与电流表组成一闭合回路，然后观察电流表的变化
B．在一通电线圈旁放置一连有电流表的闭合线圈，然后观察电流表的变化
C．将一房间内的线圈两端与相邻房间的电流表连接，往线圈中插入条形磁铁后，再到相邻房间去观察电流表的变化
D．绕在同一铁环上的两个线圈，分别接电源和电流表，在给线圈通电或断电的瞬间，观察电流表的变化
解析：选D　只形成闭合回路，回路中的磁通量不变化，不会产生感应电流，A、B、C错误；给线圈通电或断电瞬间，通过闭合回路的磁通量变化，会产生感应电流，能观察到电流表的变化，D正确。
2.如图9－1－2所示，一个U形金属导轨水平放置，其上放有一个金属导体棒ab，有一个磁感应强度为B的匀强磁场斜向上穿过轨道平面，且与竖直方向的夹角为θ。在下列各过程中，一定能在轨道回路里产生感应电流的是(　　)

图9－1－2
A．ab向右运动，同时使θ减小
B．使磁感应强度B减小，θ角同时也减小
C．ab向左运动，同时增大磁感应强度B
D．ab向右运动，同时增大磁感应强度B和θ角(0°<θ<90°)
解析：选A　设此时回路面积为S，据题意，磁通量Φ＝BScos θ，对A，S增大，θ减小，cos θ增大，则Φ增大，A正确；对B，B减小，θ减小，cos θ增大，Φ可能不变，B错误；对C，S减小，B增大，Φ可能不变，C错误；对D，S增大，B增大，θ增大，cos θ减小，Φ可能不变，D错误。

楞次定律 对应学生用书P156

[必备知识]
1．楞次定律
(1)内容：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
(2)适用范围：一切电磁感应现象。
2．右手定则
(1)内容：伸开右手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使拇指指向导线运动的方向，这时四指所指的方向就是感应电流的方向。
(2)适用情况：导体切割磁感线产生感应电流。
[典题例析]
(2014·盐城模拟)某同学设计了一个电磁冲击钻，其原理示意图如图9－1－3所示，若发现钻头M突然向右运动，则可能是(　　)

图9－1－3
A．开关S由断开到闭合的瞬间
B．开关S由闭合到断开的瞬间
C．保持开关S闭合，变阻器滑片P加速向右滑动
D．保持开关S闭合，变阻器滑片P匀速向右滑动
[解析]　选A　若发现钻头M突然向右运动，则两螺线管互相排斥，根据楞次定律，可能是开关S由断开到闭合的瞬间，选项A正确。

1．楞次定律中“阻碍”的含义

2．判断感应电流方向的两种方法
方法一　用楞次定律判断

方法二　用右手定则判断
该方法适用于部分导体切割磁感线。判断时注意掌心、四指、拇指的方向：
(1)掌心——磁感线垂直穿入；
(2)拇指——指向导体运动的方向；
(3)四指——指向感应电流的方向。
[针对训练]
1．(2014·南京质检)长直导线与闭合金属线框位于同一平面内，长直导线中的电流i随时间t的变化关系如图9－1－4所示。在0～时间内，直导线中电流向上。则在～T时间内，线框中感应电流的方向与所受安培力情况是(　　)

图9－1－4
A．感应电流方向为顺时针，线框受安培力的合力方向向左
B．感应电流方向为顺时针，线框受安培力的合力方向向右
C．感应电流方向为逆时针，线框受安培力的合力方向向右
D．感应电流方向为逆时针，线框受安培力的合力方向向左
解析：选B　在～T时间内，由楞次定律可知，线框中感应电流的方向为顺时针，由左手定则可判断线框受安培力的合力方向向右，选项B正确。
2.(多选)如图9－1－5所示，磁场垂直于纸面，磁感应强度在竖直方向均匀分布，水平方向非均匀分布。一铜制圆环用丝线悬挂于O点，将圆环拉至位置a后无初速释放，在圆环从a摆向b的过程中(　　)

图9－1－5
A．感应电流方向先逆时针后顺时针再逆时针
B．感应电流的方向一直是逆时针
C．安培力方向始终与速度方向相反
D．安培力方向始终沿水平方向
解析：选AD　圆环从位置a无初速释放，在到达磁场分界线之前，穿过圆环向里的磁感线条数增加，根据楞次定律可知，圆环内感应电流的方向为逆时针，圆环经过磁场分界线之时，穿过圆环向里的磁感线条数减少，根据楞次定律可知，圆环内感应电流的方向为顺时针；圆环通过磁场分界线之后，穿过圆环向外的磁感线条数减少，根据楞次定律可知，圆环内感应电流的方向为逆时针；因磁场在竖直方向分布均匀，圆环所受竖直方向的安培力平衡，故总的安培力沿水平方向。综上所述，正确选项为A、D。

楞次定律、右手定则、左手定则、安培定则的综合应用对应学生用书P157
[必备知识]
1．规律比较
基本现象
应用的定则或定律
运动电荷、电流产生磁场
安培定则
磁场对运动电荷、电流的作用力
左手定则
电磁感应
部分导体切割磁感线运动
右手定则
闭合回路磁通量的变化
楞次定律
2．应用区别
关键是抓住因果关系：
(1)因电而生磁(I→B)→安培定则；
(2)因动而生电(v、B→I)→右手定则；
(3)因电而受力(I、B→F安)→左手定则。
3．相互联系
(1)应用楞次定律，一般要用到安培定则；
(2)研究感应电流受到的安培力，一般先用右手定则确定电流方向，再用左手定则确定安培力的方向，有时也可以直接应用楞次定律的推论确定。
[典题例析]
(多选)如图9－1－6所示，水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒PQ、MN，MN的左边有一闭合电路，当PQ在外力的作用下运动时，MN向右运动，则PQ所做的运动可能是(　　)

图9－1－6
A．向右加速运动
B．向左加速运动
C．向右减速运动
D．向左减速运动
[思路点拨]
(1)如何判断MN所在处的磁场方向？由MN的运动方向，如何进一步判断MN中的电流方向？
提示：根据安培定则判断ab中电流产生的磁场方向，进而确定MN处的磁场方向为垂直纸面向里，再由左手定则判断MN中电流的方向，应为由M到N。
(2)如何判断线圈L1中的磁场方向和L2中磁场的方向及变化情况？
提示：根据安培定则判断L1中的磁场方向，再由楞次定律判断L2中磁场的方向及变化。
(3)如何判断PQ的运动情况？
提示：已知L2中的磁场方向及变化情况，可根据安培定则和右手定则判断PQ的运动情况。
[解析]　选BC　MN向右运动，说明MN受到向右的安培力，因为ab在MN处的磁场垂直纸面向里MN中的感应电流由M→NL1中感应电流的磁场方向向上；若L2中磁场方向向上减弱PQ中电流为Q→P且减小向右减速运动；若L2中磁场方向向下增强PQ中电流为P→Q且增大向左加速运动。

应用左手定则和右手定则的注意事项
(1)右手定则与左手定则的区别：抓住“因果关系”才能无误，“因动而电”——用右手；“因电而动”——用左手。
(2)使用中左手定则和右手定则很容易混淆，为了便于区分，可把两个定则简单地总结为“通电受力用左手，运动生电用右手”。“力”的最后一笔“丿”方向向左，用左手；“电”的最后一笔“乚”方向向右，用右手。
[针对训练]
1．(多选)如图9－1－7所示，两个线圈套在同一个铁芯上，线圈的绕向在图中已经标出。左线圈连着平行导轨M和N，导轨电阻不计，在导轨垂直方向上放着金属棒ab，金属棒处在垂直于纸面向外的匀强磁场中。下列说法中正确的是(　　)

图9－1－7
A．当金属棒ab向右匀速运动时，a点电势高于b点，c点电势高于d点
B．当金属棒ab向右匀速运动时，b点电势高于a点，c点与d点等电势
C．当金属棒ab向右加速运动时，b点电势高于a点，c点电势高于d点
D．当金属棒ab向右加速运动时，b点电势高于a点，d点电势高于c点
解析：选BD　当金属棒向右匀速运动而切割磁感线时，金属棒产生恒定感应电动势，由右手定则判断电流方向由a→b。根据电流从电源(ab相当于电源)正极流出沿外电路回到电源负极的特点，可以判断b点电势高于a点。又左线圈中的感应电动势恒定，则感应电流也恒定，所以穿过右线圈的磁通量保持不变，不产生感应电流。当ab向右做加速运动时，由右手定则可推断φb＞φa，电流沿逆时针方向。又由E＝BLv可知ab导体两端的E不断增大，那么左边电路中的感应电流也不断增大，由安培定则可判断它在铁芯中的磁感线方向是沿逆时针方向的，并且场强不断增强，所以右边电路的线圈中的向上的磁通量不断增加。由楞次定律可判断右边电路的感应电流方向应沿逆时针，而在右线圈组成的电路中，感应电动势仅产生在绕在铁芯上的那部分线圈上。把这个线圈看作电源，由于电流是从c沿内电路(即右线圈)流向d，所以d点电势高于c点。
2.(2014·松江区一模)如图9－1－8所示，金属导轨上的导体棒ab在匀强磁场中沿导轨做下列哪种运动时，铜制线圈c中将有感应电流产生且被螺线管吸引(　　)

图9－1－8
A．向右做匀速运动
B．向左做匀速运动
C．向右做减速运动
D．向右做加速运动
解析：选C　B导体棒ab向右或向左做匀速运动时，ab中产生的感应电流不变，螺线管产生的磁场是稳定的，穿过c的磁通量不变，c中没有感应电流，线圈c不受安培力作用，不会被螺线管吸引，故A、B错误；导体棒ab向右做减速运动时，根据右手定则判断得到，ab中产生的感应电流方向从a→b，感应电流减小，螺线管产生的磁场减弱，穿过c的磁通量减小，根据楞次定律得知，c中产生顺时针方向(从左向右看)的感应电流，右侧相当于N极，螺线管左侧是S极，则线圈c被螺线管吸引，故C正确；导体棒ab向右做加速运动时，根据右手定则判断得到，ab中产生的感应电流方向从a→b，感应电流增大，螺线管产生的磁场增强，穿过c的磁通量增大，根据楞次定律得知，c中产生逆时针方向(从左向右看)的感应电流，右侧相当于S极，螺线管左侧是S极，则线圈c被螺线管排斥，故D错误。

利用楞次定律的推论速解电磁感应问题 对应学生用书P158
[必备知识]
楞次定律描述了感应电流的磁场和原磁通量变化的关系，即感应电流的磁场总是阻碍原磁通量的变化，因此电磁感应的结果总是阻碍原磁通量的变化，归纳起来，可以分为以下几种情况：
(1)阻碍原磁通量的变化——“增反减同”；
(2)阻碍相对运动——“来拒去留”；
(3)使线圈面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩”；
(4)阻碍原电流的变化(自感现象)——“增反减同”。
[典题例析]
(多选)(2014·上海高考)如图9－1－9所示，匀强磁场垂直于软导线回路平面，由于磁场发生变化，回路变为圆形。则该磁场(　　)

图9－1－9
A．逐渐增强，方向向外
B．逐渐增强，方向向里
C．逐渐减弱，方向向外
D．逐渐减弱，方向向里
[解析]　选CD　根据楞次定律可知，感应电流的磁场具有阻碍原磁通量变化的作用，回路变成圆形，说明面积在变大，根据增缩减扩的原理可知，线圈中的磁通量无论什么方向，只要减少即会发生此现象，故C、D正确。

应用楞次定律及其推论时，要注意“阻碍”的具体含义
(1)从阻碍磁通量的变化理解为：当磁通量增大时，会阻碍磁通量增大，当磁通量减小时，会阻碍磁通量减小。
(2)从阻碍相对运动理解为：阻碍相对运动是“阻碍”的又一种体现，表现在“近斥远吸，来拒去留”。
(3)从阻碍电流的变化(自感现象)理解为：阻碍电流的变化，增则反，减则同。
[针对训练]
1.如图9－1－10所示，导轨间的磁场方向垂直于纸面向里，当导线MN在导轨上向右加速滑动时，正对电磁铁A的圆形金属环B中(　　)

图9－1－10
A．有感应电流，且B被A吸引
B．无感应电流
C．可能有，也可能没有感应电流
D．有感应电流，且B被A排斥
解析：选D　MN向右加速滑动，根据右手定则，MN中的电流方向从N→M，且大小在逐渐变大，根据安培定则知，电磁铁A的左端为N极，且磁场强度逐渐增强，根据楞次定律知，B环中的感应电流产生的内部磁场方向向右，B被A排斥。故D正确。
2.(2014·静安区二模)如图9－1－11所示，通电螺线管置于水平放置的两根光滑平行金属导轨MN和PQ之间，ab和cd是放在导轨上的两根金属棒，它们分别放在螺线管的左右两侧。保持开关闭合，最初两金属棒处于静止状态，当滑动变阻器的滑动触头向左滑动时，ab和cd棒的运动情况是(　　)

图9－1－11
A．ab向左，cd向右　　 B．ab向右，cd向左
C．ab、cd都向右运动 D．ab、cd都不动
解析：选A　当变阻器滑片向左滑动时，电路的电流大小变大，线圈的磁场增大；根据安培定则由电流方向可确定线圈的磁场方向垂直于导轨向下。由于线圈处于两棒中间，所以穿过两棒所围成的磁通量变大，由楞次定律：增反减同可得，线框abdc产生逆时针方向感应电流。最后根据左手定则可确定安培力的方向：ab棒处于垂直向上的磁场，且电流方向为a→b，则安培力方向向左。cd棒处于垂直向上的磁场，且电流方向为d→c，则安培力方向向右。
[课时跟踪检测]
一、单项选择题
1．(2014·大纲卷)很多相同的绝缘铜圆环沿竖直方向叠放，形成一很长的竖直圆筒。一条形磁铁沿圆筒的中心轴竖直放置，其下端与圆筒上端开口平齐。让条形磁铁从静止开始下落。条形磁铁在圆筒中的运动速率(　　)
A．均匀增大
B．先增大，后减小
C．逐渐增大，趋于不变
D．先增大，再减小，最后不变
解析：选C　条形磁铁在下落过程中受到向上的排斥力，绝缘铜环内产生感应电流，导致条形磁铁做加速度逐渐减小的加速运动，故其速率逐渐增大，最后趋于不变，选项C正确，选项A、B、D错误。
2．(2012·海南高考)如图1，一质量为m的条形磁铁用细线悬挂在天花板上，细线从一水平金属环中穿过。现将环从位置Ⅰ释放，环经过磁铁到达位置Ⅱ。设环经过磁铁上端和下端附近时细线的张力分别为T1和T2，重力加速度大小为g，则(　　)

图1
A．T1>mg，T2>mg
B．T1<mg，T2<mg
C．T1>mg，T2<mg
D．T1<mg，T2>mg
解析：选A　环从位置Ⅰ释放下落，环经过磁铁上端和下端附近时，环中磁通量都变化，都产生感应电流，由楞次定律可知，磁铁阻碍环下落，磁铁对圆环有向上的作用力。根据牛顿第三定律，圆环对磁铁有向下的作用力，所以T1>mg，T2>mg，选项A正确。
3．(2012·北京高考)物理课上，老师做了一个奇妙的“跳环实验”。如图2，她把一个带铁芯的线圈L、开关S和电源用导线连接起来后，将一金属套环置于线圈L上，且使铁芯穿过套环。闭合开关S的瞬间，套环立刻跳起。某同学另找来器材再探究此实验。他连接好电路，经重复试验，线圈上的套环均未动。对比老师演示的实验，下列四个选项中，导致套环未动的原因可能是(　　)

图2
A．线圈接在了直流电源上
B．电源电压过高
C．所选线圈的匝数过多
D．所用套环的材料与老师的不同
解析：选D　金属套环跳起的原因是开关S闭合时，套环上产生的感应电流与通电线圈上的电流相互作用而引起的。无论实验用交流电还是直流电，闭合开关S瞬间，金属套环都会跳起。如果套环是塑料材料做的，则不能产生感应电流，也就不会受安培力作用而跳起。所以答案是D。
4．(2014·北京丰台期末)如图3是一种焊接方法的原理示意图。将圆形待焊接金属工件放在线圈中，然后在线圈中通以某种电流，待焊接工件中会产生感应电流，感应电流在焊缝处产生大量的热量将焊缝两边的金属熔化，待焊工件就焊接在一起。我国生产的自行车车轮圈就是用这种办法焊接的。下列说法中正确的是(　　)

图3
A．线圈中的电流是很强的恒定电流
B．线圈中的电流是交变电流，且频率很高
C．待焊工件焊缝处的接触电阻比非焊接部分电阻小
D．焊接工件中的感应电流方向与线圈中的电流方向总是相反
解析：选B　线圈中的电流是交变电流，且频率很高，选项B正确A错误；待焊工件焊缝处的接触电阻比非焊接部分电阻大，选项C错误；根据楞次定律，当线圈中的电流增大时，焊接工件中的感应电流方向与线圈中的电流方向相反；当线圈中的电流减小时，焊接工件中的感应电流方向与线圈中的电流方向相同，选项D错误。
5.如图4所示，均匀带正电的绝缘圆环a与金属圆环b同心共面放置，当a绕O点在其所在平面内旋转时，b中产生顺时针方向的感应电流，且具有收缩趋势，由此可知，圆环a(　　)

图4
A．顺时针加速旋转
B．顺时针减速旋转
C．逆时针加速旋转
D．逆时针减速旋转
解析：选B　由楞次定律，欲使b中产生顺时针电流，则a环内磁场应向里减弱或向外增强，a环的旋转情况应该是顺时针减速或逆时针加速，由于b环又有收缩趋势，说明a环外部磁场向外，内部向里，故选B。
6．(2014·无锡检测)如图5所示，一个金属圆环水平放置在竖直向上的匀强磁场中，能使圆环中产生感应电流的做法是(　　)

图5
A．使匀强磁场均匀减少
B．保持圆环水平并在磁场中上下移动
C．保持圆环水平并在磁场中左右移动
D．保持圆环水平并使圆环绕过圆心的竖直轴转动
解析：选A　根据闭合回路中磁通量变化产生感应电流这一条件，能使圆环中产生感应电流的做法是使匀强磁场均匀减少，选项A正确。
二、多项选择题
7．(2014·大连二模)在大连某中学实验室的水平桌面上，放置一矩形闭合导体线圈，如图6所示，线圈的ab边沿南北方向，ad边沿东西方向。仅考虑地磁场的影响，下列说法中正确的是(　　)

图6
A．若使线圈向东平动，则a点的电势比b点的电势低
B．若使线圈向东平动，则a点的电势与b点的电势相等
C．若以bc为轴将线圈向上翻转90°过程中，则线圈中感应电流方向为abcda
D．若以bc为轴将线圈向上翻转90°过程中，则线圈中感应电流方向为adcba
解析：选AC　线圈向东平动时，ba和cd两边切割磁感线，且两边切割磁感线产生的感应电动势大小相同，根据右手定则知，a点的电势比b点的电势低，故A正确，B错误；若以bc为轴将线圈向上翻转90°过程中，则穿过线圈的磁通量刚开始的时候减小，且磁场向下，之后磁场从线圈的另一面穿过，且磁通量增大，根据楞次定律可知，线圈中感应电流方向为abcda，故C正确，D错误。
8．(2014·淮安模拟)如图7所示，“U”形金属框架固定在水平面上，金属杆ab与框架间无摩擦，整个装置处于竖直方向的磁场中。若因磁场的变化，使杆ab向右运动，则磁感应强度(　　)

图7
A．方向向下并减小　　　　　 B．方向向下并增大
C．方向向上并增大 D．方向向上并减小
解析：选AD　因磁场变化，发生电磁感应现象，杆ab中有感应电流产生，而使杆ab受到磁场力的作用，并发生向右运动。ab向右运动，使得闭合回路中磁通量有增加的趋势，说明原磁场的磁通量必定减弱，即磁感应强度正在减小，与方向向上、向下无关。故A、D正确，B、C错误。
9．(2014·唐山摸底)如图8甲所示，水平放置的平行金属导轨连接一个平行板电容器C和电阻R，导体棒MN放在导轨上且接触良好，整个装置放于垂直导轨平面的磁场中，磁感应强度B的变化情况如图乙所示(图示磁感应强度方向为正)，MN始终保持静止，则0～t2时间(　　)

图8
A．电容器C的电荷量大小始终没变
B．电容器C的a板先带正电后带负电
C．MN所受安培力的大小始终没变
D．MN所受安培力的方向先向右后向左
解析：选AD　磁感应强度均匀变化，产生恒定电动势，电容器C的电荷量大小始终没变，选项A正确B错误；由于磁感应强度变化，MN所受安培力的大小变化，MN所受安培力的方向先向右后向左，选项C错误D正确。
10．(2014·泰州期末)如图9甲所示，螺线管内有一平行于轴线的磁场，规定图中箭头所示方向为磁感应强度B的正方向，螺线管与U型导线框cdef相连，导线框cdef内有一半径很小的金属圆环L，圆环与导线框cdef在同一平面内，当螺线管内的磁感应强度随时间按图乙所示规律变化时，下列选项中正确的是(　　)

图9
A．在t1时刻，金属圆环L内的磁通量最大
B．在t2时刻，金属圆环L内的磁通量最大
C．在t1～t2时间内， 金属圆环L内有逆时针方向的感应电流
D．在t1～t2时间内，金属圆环L有收缩的趋势
解析：选BD　当螺线管内的磁感应强度随时间按图乙所示规律变化时，在导线框cdef内产生感应电动势和感应电流，在t1时刻，感应电流为零，金属圆环L内的磁通量为零，选项A错误；在t2时刻，感应电流最大，金属圆环L内的磁通量最大，选项B正确；由楞次定律，在t1～t2时间内，导线框cdef内产生逆时针方向感应电流，感应电流逐渐增大，金属圆环L内磁通量增大，根据楞次定律，金属圆环L内有顺时针方向的感应电流，选项C错误；在t1～t2时间内，金属圆环L有收缩的趋势，选项D正确。
三、非选择题
11.(2012·上海高考)为判断线圈绕向，可将灵敏电流计G与线圈L连接，如图10所示。已知线圈由a端开始绕至b端，当电流从电流计G左端流入时，指针向左偏转。

图10
(1)将磁铁N极向下从线圈上方竖直插入L时，发现指针向左偏转。俯视线圈，其绕向为________(填：“顺时针”或“逆时针”)。
(2)当条形磁铁从图中的虚线位置向右远离L时，指针向右偏转。俯视线圈，其绕向为________(填：“顺时针”或“逆时针”)。
解析：(1)将磁铁N极向下从线圈上方竖直插入L时，发现指针向左偏转，说明L中电流从b到a。根据楞次定律，L中应该产生竖直向上的磁场。由安培定则可知，俯视线圈，电流为逆时针方向，线圈其绕向为顺时针。
(2)当条形磁铁从图中的虚线位置向右远离L时，指针向右偏转，说明L中电流从a到b。根据楞次定律，L中应该产生竖直向上的磁场。由安培定则可知，俯视线圈，电流为逆时针方向，俯视线圈，其绕向为逆时针。
答案：(1)顺时针　(2)逆时针
12.磁感应强度为B的匀强磁场仅存在于边长为2l的正方形范围内，有一个电阻为R、边长为l的正方形导线框abcd，沿垂直于磁感线方向，以速度v匀速通过磁场，如图11所示，从ab进入磁场时开始计时，到线框离开磁场为止。

图11
(1)画出穿过线框的磁通量随时间变化的图像；
(2)判断线框中有无感应电流。若有，答出感应电流的方向。
解析：(1)进入磁场的过程中磁通量均匀地增加，完全进入以后磁通量不变，之后磁通量均匀减小，如图所示。

(2)线框进入磁场阶段，磁通量增加，由楞次定律得电流方向为逆时针方向；线框在磁场中运动阶段，磁通量不变，无感应电流；线框离开磁场阶段，磁通量减小，由楞次定律得电流方向为顺时针方向。
答案：见解析
第2节法拉第电磁感应定律__自感和涡流

法拉第电磁感应定律 对应学生用书P158
[必备知识]
1．感应电动势
(1)定义：在电磁感应现象中产生的电动势。
(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关。
(3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断。
2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
(2)公式：E＝n，其中n为线圈匝数。
(3)感应电动势的大小由穿过电路的磁通量的变化率和线圈的匝数共同决定，而与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系。
3．法拉第电磁感应定律应用的三种情况
(1)磁通量的变化是由面积变化引起时，ΔΦ＝B·ΔS，则E＝n；
(2)磁通量的变化是由磁场变化引起时，ΔΦ＝ΔB·S，则E＝n；
(3)磁通量的变化是由于面积和磁场变化共同引起的，则根据定义求，ΔΦ＝Φ末－Φ初，E＝n≠n。
4．在图像问题中磁通量的变化率是Φ ­t图像上某点切线的斜率，利用斜率和线圈匝数可以确定感应电动势的大小。
[典题例析]
如图9－2－1甲所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路。线圈的半径为r1。在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示。图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0，导线的电阻不计。求0至t1时间内

图9－2－1
(1)通过电阻R1上的电流大小和方向；
(2)通过电阻R1上的电荷量q及电阻R1上产生的热量。
[思维流程]　

[解析]　(1)根据楞次定律可知，通过R1的电流方向为由b到a。
根据法拉第电磁感应定律得线圈中的电动势为
E＝n＝
根据闭合电路欧姆定律得通过R1的电流为
I＝＝。
(2)通过R1的电荷量q＝It1＝，
R1上产生的热量Q＝I2R1t1＝。
[答案]　(1)　方向由b到a
(2)　

应用电磁感应定律应注意的三个问题
(1)公式E＝n求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值。
(2)利用公式E＝nS求感应电动势时，S为线圈在磁场范围内的有效面积。
(3)通过回路截面的电荷量q仅与n、ΔΦ和回路电阻R有关，与时间长短无关。推导如下：q＝Δt＝Δt＝。
[针对训练]
1．(2014·泰州质检)如图9－2－2甲所示，一个圆形线圈的匝数n＝100，线圈面积S＝200 cm2，线圈的电阻r＝1 Ω，线圈外接一个阻值R＝4 Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示。下列说法中正确的是(　　)

图9－2－2
A．线圈中的感应电流方向为顺时针方向
B．电阻R两端的电压随时间均匀增大
C．线圈电阻r消耗的功率为4×10－4 W
D．前4 s内通过R的电荷量为4×10－4 C
解析：选C　由楞次定律，线圈中的感应电流方向为逆时针方向，选项A错误；由法拉第电磁感应定律，产生的感应电动势恒定为E＝nSΔB/Δt＝0.1 V，电阻R两端的电压不随时间变化，选项B错误；回路中电流I＝E/(R＋r)＝0.02 A，线圈电阻r消耗的功率为P＝I2r＝4×10－4 W，选项C正确；前4 s内通过R的电荷量为q＝It＝0.08 C，选项D错误。
2．(2014·江苏高考)如图9－2－3所示，一正方形线圈的匝数为n，边长为a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中。在Δt时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀地增大到2B。在此过程中，线圈中产生的感应电动势为(　　)

图9－2－3
A.　　　　　　　 B.
C. D.
解析：选B　磁感应强度的变化率＝＝，法拉第电磁感应定律公式可写成E＝n＝nS，其中磁场中的有效面积S＝a2，代入得E＝n，选项B正确，A、C、D错误。

导体切割磁感线产生感应电动势 对应学生用书P159
[必备知识]
1．导体平动切割磁感线
对于导体平动切割磁感线产生感应电动势的计算式E＝Blv，应从以下几个方面理解和掌握。
(1)正交性
本公式是在一定条件下得出的，除了磁场是匀强磁场，还需B、l、v三者相互垂直。实际问题中当它们不相互垂直时，应取垂直的分量进行计算，公式可为E＝Blvsin θ，θ为B与v方向间的夹角。
(2)平均性
导体平动切割磁感线时，若v为平均速度，则E为平均感应电动势，即＝Bl。
(3)瞬时性
若v为瞬时速度，则E为相应的瞬时感应电动势。
(4)有效性
公式中的l为有效切割长度，即导体与v垂直的方向上的投影长度。图9－2－4中有效长度分别为：

图9－2－4
甲图：l＝cdsin β(容易错算成l＝absin β)。
乙图：沿v1方向运动时，l＝MN；
沿v2方向运动时，l＝0。
丙图：沿v1方向运动时，l＝R；
沿v2方向运动时，l＝0；
沿v3方向运动时，l＝R。
(5)相对性
E＝Blv中的速度v是相对于磁场的速度，若磁场也运动时，应注意速度间的相对关系。
2．导体转动切割磁感线
当导体在垂直于磁场的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动时，产生的感应电动势为E＝Bl＝Bl2ω，如图9－2－5所示。

图9－2－5
[典题例析]
(多选)(2014·山东高考)如图9－2－6，一端接有定值电阻的平行金属轨道固定在水平面内，通有恒定电流的长直绝缘导线垂直并紧靠轨道固定，导体棒与轨道垂直且接触良好，在向右匀速通过M、N两区的过程中，导体棒所受安培力分别用FM、FN表示。不计轨道电阻。以下叙述正确的是(　　)

图9－2－6
A．FM向右　　　　　　　 B．FN向左
C．FM逐渐增大 D．FN逐渐减小
[思路点拨]
(1)导体棒所受安培力FM、FN的大小与什么因素有关？方向如何判断？
提示：根据F＝BIl，结合已知条件可知FM、FN的大小与M、N区域的磁场分布有关，跟棒中通过的电流有关。方向可以用左手定则或楞次定律判断。
(2)长直绝缘导线产生的磁场有什么特点？
提示：根据安培定则，M、N区域的磁场并非匀强磁场，而是越靠近导线磁场越强。
[解析]　选BCD　由题意可知，根据安培定则，在轨道内的M区、N区通电长直导线产生的磁场分别垂直轨道平面向外和向里，由此可知，当导体棒运动到M区时，根据右手定则可以判定，在导体棒内产生的感应电流与长直绝缘导线中的电流方向相反，再根据左手定则可知，金属棒在M区时受到的安培力方向向左，因此A选项不正确；同理可以判定B选项正确；再根据导体棒在M区匀速靠近长直绝缘导线时对应的磁场越来越大，因此产生的感应电动势越来越大，根据闭合电路的欧姆定律和安培力的公式可知，导体棒所受的安培力FM也逐渐增大，故C选项正确；同理D选项正确。

公式E＝n与E＝Blvsin θ的区别与联系
两个公式
项目
E＝n
E＝Blvsin θ
区别
求的是Δt时间内的平均感应电动势，E与某段时间或某个过程相对应
求的是瞬时感应电动势，E与某个时刻或某个位置相对应
求的是整个回路的感应电动势。整个回路的感应电动势为零时，其回路中某段导体的感应电动势不一定为零
求的是回路中一部分导体切割磁感线时产生的感应电动势
由于是整个回路的感应电动势，因此电源部分不容易确定
由于是由一部分导体切割磁感线的运动产生的，该部分就相当于电源
联系
公式E＝n和E＝Blvsin θ是统一的，当Δt→0时，E为瞬时感应电动势，而公式E＝Blvsin θ中的v若代入，则求出的E为平均感应电动势

[针对训练]
1．(2013·北京高考)如图9－2－7所示，在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN在平行金属导轨上以速度v向右匀速滑动，MN中产生的感应电动势为E1；若磁感应强度增为2B，其他条件不变，MN中产生的感应电动势变为E2。则通过电阻R的电流方向及E1与E2之比E1∶E2分别为(　　)

图9－2－7
A．c→a,2∶1 B．a→c,2∶1
C．a→c,1∶2 D．c→a,1∶2
解析：选C　金属棒MN向右切割磁感线，产生感应电动势，由安培定则可知，电阻中电流方向为a→c。E1＝BLv，E2＝2BLv，所以E1∶E2＝1∶2。综上所述，C正确。
2．(2013·天津高考)如图9－2－8所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd，ab边长大于bc边长，置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN。第一次ab边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q1，通过线框导体横截面的电荷量为q1；第二次bc边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q2，通过线框导体横截面的电荷量为q2，则(　　)

图9－2－8
A．Q1>Q2，q1＝q2 B．Q1>Q2，q1>q2
C．Q1＝Q2，q1＝q2 D．Q1＝Q2，q1>q2
解析：选A　由Q＝I2Rt得，Q1＝2Rt＝×＝，Q2＝2Rt＝×＝，又因为Lab>Lbc，故Q1>Q2。由电荷量q＝Δt＝n＝，故q1＝q2。所以A正确。

自感 涡流 对应学生用书P161
[必备知识]
1．互感现象
两个互相靠近的线圈，当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电动势的现象。
2．自感现象
(1)定义：由于通过导体自身的电流发生变化而产生的电磁感应现象。
(2)自感电动势：
①定义：在自感现象中产生的感应电动势。
②表达式：E＝L。
③自感系数L：
相关因素：与线圈的大小、形状、圈数以及是否有铁芯有关。
单位：亨利(H)，1 mH＝10－3 H,1 μH＝10－6 H。
3．涡流
当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体