学案8--函数及其概念.doc

镇江市丹徒高级中学◆2015高三数学一轮复习理科◆导学案 班级：高三 班 学号 姓名__________
总课题
高三一轮复习----3函数概念与基本初等函数
总课时

第1、2课时
课 题
函数及其表示
课型
复习课
教 学
目 标
1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法等)表示函数.3.了解简单的分段函数，并能简单应用．
教 学
重 点
函数与映射的概念，求函数的定义域、值域、解析式，分段函数
教 学
难 点
求函数的解析式、值域，对分段函数的理解
学 法
指 导
自主复习《必修1》第2章，回顾以前所学，在充分自学和小组讨论的基础上完成导学案。
教 学
准 备
导学案导学 《步步高》一轮复习资料 自主学习
高 考
要 求
函数的概念 B
教 学 过 程
师 生 互 动
个案补充
第1课时：
一、基础知识梳理
1.函数的基本概念
(1)函数的定义
设A，B是两个非空的______，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有______元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，记作___________
(2)函数的定义域、值域
(3)函数的三要素：________、_________和________..
(4)函数的表示法
表示函数的常用方法有_______、________和_______
2.映射的概念
设A，B是两个非空_______，如果按某种对应法则f，对于A中的每一个元素，在B中都有_____的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做从集合A到集合B的一个_____
3.函数解析式的求法
求函数解析式常用方法有________、________、配凑法、消去法.
4.常见函数定义域的求法
(1)分式函数中分母__________
(2)偶次根式函数被开方式__________
(3)y=logax的定义域______________
(4) y＝tan x的定义域为________________.
5. 函数的值域：
(1) 在函数y＝f(x)中，与自变量x的值对应的y的值叫函数值，函数值的集合叫函数的值域．
(2) 基本初等函数的值域：
①y＝kx＋b(k≠0)的值域是 .
②y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：当a>0时，值域为 ；当a<0时，值域为 .
③y＝(k≠0)的值域为 ④y＝ax(a>0且a≠1)的值域是
⑤y＝logax(a>0且a≠1)的值域是 .⑥y＝sinx，y＝cosx的值域是
⑦y＝tanx的值域是 .
二、基础练习训练
1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)f(x)＝与g(x)＝x是同一个函数. (　　)
(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等. (　　)
(3)f(x)＝，f(－x)＝. (　　)
(4)函数f(x)＝＋1的值域是{y|y≥1}. (　　)
(5)函数是特殊的映射. (　　)
2.函数y＝ln(1－x)的定义域为________.
3．函数y＝＋的定义域是________．
4.设集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤4}，有以下4个对应法则：
①f：x→y＝x2；②f：x→y＝3x－2；③f：x→y＝－x＋4；④f：x→y＝4－x2.
其中不能构成从A到B的函数的是________.(填序号)

5.设f(x)＝g(x)＝则f(g(π))的值为________.
三、典型例题分析
题型一、函数与映射的概念
例1(1)有以下判断：
①f(x)＝与g(x)＝表示同一函数；
②函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点最多有1个；
③f(x)＝x2－2x＋1与g(t)＝t2－2t＋1是同一函数；
④若f(x)＝|x－1|－|x|，则f＝0.
其中正确判断的序号是________.
(2)已知映射f：A→B.其中A＝B＝R，对应法则f：x→y＝－x2＋2x，对于实数k∈B，在集合A中不存在元素与之对应，则k的取值范围是________.

变式：(1)下列四个图象中，是函数图象的是________.

(2)下列各组函数中，表示同一函数的是________.
①f(x)＝|x|，g(x)＝；
②f(x)＝，g(x)＝()2；
③f(x)＝，g(x)＝x＋1；
④f(x)＝·，g(x)＝.
第2课时：
题型二、求函数的解析式
例2：(1)如果f()＝，则当x≠0且x≠1时，f(x)＝________.
(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，则f(x)＝_______.
(3)已知f(x+1)=x2+1,则f(x)=__________,
已知f(x2)=x2-1,则f(x)=____________.

变式训练：
1、f(x)为二次函数且f(0)＝3，f(x＋2)－f(x)＝4x＋2.试分别求出f(x)的解析式．

2、已知f(＋2)＝x＋4，求f(x)；

3、某商场促销饮料，规定一次购买一箱在原价48元的基础上打9折，一次购买两箱可打8.5折，一次购买三箱可打8折，一次购买三箱以上均可享受7.5折的优惠．若此饮料只整箱销售且每人每次限购10箱，试用解析法写出顾客购买的箱数x与每箱所支付的费用y之间的函数关系，并画出其图象．

小结：

题型三、求函数的定义域
例3：(1) 函数f(x)＝＋lg(1＋x)的定义域是__________________．

（2）函数f(x)＝的定义域为________.

变式训练：(1)函数y＝的定义域为_____________________________.

小结：

四、当堂训练
1. (2011·广东文)函数f(x)＝＋lg(1＋x)的定义域是__________．

2. (2011·江西理)若f(x)＝，则f(x)的定义域为__________．

3．(2010·湖北改编)已知函数f(x)＝，则f(f())＝________.
(2011·苏州期末)(1)若f(x2＋1)＝2x2＋1，求f(x)的表达式；

五、课堂总结：

六、教（学）反思：

七、课后作业
1、、一轮复习作业纸
第3课时：
题型四、分段函数
例4：(1)已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于________.
变式训练：已知函数f(x)＝.
(1) 求f(4)，f(f(－2))； (2) 若f(a)＝3，求a的值．(3)求f(-x)表达式

题型五、求函数的值域
例5　求下列函数的值域：
（1）f(x)＝3x－1，x∈(－1,4]； (2) y＝x2－2x－3，x∈(－1,4]；

（3），x∈[3,5]； (4) y＝，x∈[3,5]；

(5) y＝. （6）y＝x＋＋3．

四、当堂训练
1、(2011·陕西文)设f(x)＝，则f(f(－2))＝________.
2、求下列函数值域：
（1）y＝－x2+2x+8， x∈(－1,3]； （2）

五、课堂总结：
六、教（学）反思：
七、课后作业：一轮复习作业纸

轮复习作业纸：函数的概念，求定义域、解析式

1．设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列4个图形，其中能表示集合M到N的函数关系的有________(填序号)．

2．(2009·江西改编)函数y＝的定义域为________．

3．(2010·湖北改编)函数y＝的定义域为________．

4.已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)；

5.(2011·苏州期末)(1)若f(x＋1)＝2x2＋1，求f(x)的表达式；
(2)若f(sinx)=cos2x，求f(x)的表达式和的值；

6,某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：每生产产品x(百台)，其总成本为G(x)万元，其中固定成本为2万元，并且每生产100台的生产成本为1万元(总成本＝固定成本＋生产成本)，销售收入R(x)(万元)满足R(x)＝假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律：
(1)要使工厂有盈利，产品x应控制在什么范围？
(2)工厂生产多少台产品时盈利最大？此时每台产品的售价为多少？

<小结与反思>：
一轮复习作业纸：分段函数，函数的值域

1．函数y=4x-3, x∈{0,2,},则值域为_______________
2．(2011·南京模拟)已知f(x)＝若f(x)＝3，则x的值为________．

3.若函数y＝的定义域是(－∞，1)∪[2,5)，则其值域为________.
4、求下列函数的值域；
（1）y＝ （2） y＝；

（3） （4）

5．函数的最大值是__________________．

6．已知函数f(x)＝x2＋4ax＋2a＋6.
(1) 若f(x)的值域是[0，＋∞)，求a的值；
(2) 若函数f(x)≥0恒成立，求g(a)＝2－a|a＋3|的值域．

<小结与反思>：
2015六月高考，我们时刻准备着！