江苏省东台市五烈中学高三数学上学期第三次月考试卷苏教版.doc

江苏省东台市五烈中学2012届高三上学期第三次月考数学试卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1. 集合M＝{x|y＝}，N＝{y|y＝}，则M∩N＝_______．
2. 若lgx＋lgy＝2，则＋的最小值是 ．
3. 设复数z满足＝i，则|1＋z|＝________．
4. 等比数列{an}中，an＞0，且a3·a6·a9＝4，则log2a2＋log2a4＋log2a8＋log2a10＝______
5. 若表示双曲线，则m的取值范围是_____________．
6. 若过正三角形ABC的顶点A任作一条直线l，则l与线段BC相交的概率为______．
7. 设f (x)＝lg是奇函数，则使f (x)＜0成立的x的取值范围是__________．
8. 函数f (x)＝cosx－sinx（x∈[－π,0]）的单调递增区间为_______________．
9. 若正方形ABCD边长为1，点P在线段AC上运动，则·(＋)的取值范围是　　　　　．
10. 已知函数f (x)在R上满足f (x)＝2·f (2－x)－x2＋8x－8，则f ¢(2)＝ ．
11. 已知直线x＋y＝a与圆x2＋y2＝4交于A、B两点，O是坐标原点，向量、满足|＋|＝|－|，则实数a的值是__________．
12. 函数y＝的图像上至少存在不同的三点到(1,0)的距离构成等比数列，则公比的取值范围_____________．
13. 函数y＝－x2＋mx－1与以A(0,3)、B(3,0)为端点的线段（包含端点）有两个不同的公共点，则实数m的取值范围是_____________．
14. 已知F1、F2分别为双曲线(a＞0，b＞0)的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P使得 ＝8a，则双曲线的离心率的取值范围是 ．
二、解答题
15.（本小题满分14分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴正半轴上，直线AB的倾斜角为，|OB|=2,
O A x
B
y
设.
（Ⅰ）用表示点B的坐标及；
（Ⅱ）若，求的值.

16．（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=AC，点D是BC的中点。
（1）求证：A1B//平面ADC1；
（2）如果点E是B1C1的中点，求证：平面平面BCC1B1。
17．某民营企业生产两种产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙(注：利润与投资单位：万元)．

甲 乙
（Ⅰ）分别将两种产品的利润表示为投资(万元)的函数关系式；
（Ⅱ）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元?

18. y
P
A
B
C
O
x
(本小题满分15分)如图，在中，，以、为焦点的椭圆恰好过的中点。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右顶点作直线与圆相交于、
两点，试探究点、能将圆分割成弧长比值为的两段
弧吗？若能，求出直线的方程；若不能，请说明理由.

19．（本小题满分 16分）
已知数列满足，且对任意都有
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）设，证明：是等差数列；
（Ⅲ）设，求数列的前项和
20（本题满分16分）
已知函数．
（1）求函数的单调区间。
（2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？

答案1、[1,＋∞ 2、 3、 4、
5、(－∞,－1)∪(1,＋∞) 6、 7、(－1,0) 8、[－π,－]
9、[－2,] 10、4 11、2或-2 12、[,1)∪(1,]
13、(3,] 14、(1,3]
二、解答题
15（Ⅰ）解：由三角函数的定义，得点B的坐标
为.
在中，|OB|=2，
，
由正弦定理，得，即，
所以 . ---------7分
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得，
因为，
所以， ----------------------------10分
又
， ---------------------------12分
所以. ---------------------------14分
16．

17. 18.（本小题共15分）
解：（Ⅰ）设投资为x万元,A产品的利润为万元,B产品的利润为万元.
由题设
由图知=,故=
又
从而.
（Ⅱ）设A产品投入x万元,则B产品投入10-x万元,设企业利润为y万元.

令，则.
当.
答：当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元,企业最大利润为万元.

18. (本小题满分15分)
解：（1）∵∴
y
P
A
B
C
O
x
………2分
∴∴……4分
依椭圆的定义有：
∴，…………………………………………………………………………6分
又，∴………………………………………………………7分
∴椭圆的标准方程为……………………………………………8分
（求出点p的坐标后，直接设椭圆的标准方程，将P点的坐标代入即可求出椭圆方程，也可以给满分。）
（2） 椭圆的右顶点，圆圆心为，半径。
假设点、能将圆分割成弧长比值为的两段弧，
则，圆心到直线的距离………………10分
当直线斜率不存在时，的方程为，
此时圆心到直线的距离（符合）……………………………11分
当直线斜率存在时，设的方程为，即，
∴圆心到直线的距离，无解……………………………13分
综上：点M、N能将圆分割成弧长比值为的两段弧，此时方程为…15分。

19.解：(1)由题意，零m＝2,n=1,可得a3＝2a2－a1＋2＝6
再令m＝3,n＝1，可得a5＝2a3－a1＋8＝20………………………………2分
(2)当n∈N *时，由已知(以n＋2代替m)可得
a2n＋3＋a2n－1＝2a2n＋1＋8于是[a2(n＋1)＋1－a2(n＋1)－1]－(a2n＋1－a2n－1)＝8即 bn＋1－bn＝8
所以{bn}是公差为8的等差数列………………………………………………5分
(3)由(1)(2)解答可知{bn}是首项为b1＝a3－a1＝6,公差为8的等差数列
则bn＝8n－2，即a2n+=1－a2n－1＝8n－2另由已知(令m＝1)可得an＝-(n－1)2.
那么an＋1－an＝－2n＋1＝－2n＋1＝2n于是cn＝2nqn－1.
当q＝1时，Sn＝2＋4＋6＋……＋2n＝n(n＋1)
当q≠1时，Sn＝2·q0＋4·q1＋6·q2＋……＋2n·qn－1.
两边同乘以q，可得qSn＝2·q1＋4·q2＋6·q3＋……＋2n·qn.
上述两式相减得(1－q)Sn＝2(1＋q＋q2＋……＋qn－1)－2nqn
＝2·－2nqn＝2·
所以Sn＝2·
综上所述，Sn＝…………………………16分

20.解：（1）由知：
当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；
当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；
当时，函数是常数函数，无单调区间。
（2）由,
∴，.
故，
∴,
∵ 函数在区间上总存在极值，∴ 函数在区间上总存在零点，
又∵函数是开口向上的二次函数，且
∴
由，令，则，
所以在上单调递减，所以；
由，解得；
综上得：
所以当在内取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值。