自相关法检测弱周期信号.doc

随机信号分析实验报告

实验名称：
自相关法检测弱周期信号
实验日期：
2012.10.21
姓 名：

学 号：

- 6 -
一.实验目的：
通过本次实验，当输入一个周期信号经过一个高斯噪声系统后运用自相关函数来检测输入信号是否还存在。熟悉使用mat lab的方法，提高动手能力
二.实验原理：
由于一个周期添加高斯信号后从信号波形难以判断输出信号是否还有输入信号，那么通过自相关函数就可以判断，假设输入一个的信号求出它的自相关函数画出波形图，经过一个均值为0，方差为0.25的平稳高斯噪声系统得到输出信号求出它的自相关函数画出波形图，根据定理“若平稳过程X(t)含有一个周期分量，则RX(τ)也含有一个周期分量，且周期相同”比较输入与输出信号的自相关函数的周期，若周期基本相同那么输出信号有原信号成分，反之没有。
信噪比的算法为：输入信号是正弦信号，功率是a0^2/2，高斯信号功率是方差。
三.利用mat lab实现及其结果：
白噪声干扰的正弦信号和白噪声信号的自相关并比较，程序如下：
  clf;
   N=1000;Fs=500;
   n=0:N-1; t=n/Fs;
   Lag=100;
   randn('state',0);
  x=sin(2*pi*20*t)+20*randn(1,length(t));
   [c,lags]=xcorr(x,Lag,'unbiased');
   subplot(221);plot(t,x);
   xlabel('时间/s');ylabel('x(t)');title('含噪声周期信号');
   grid on;
   subplot(222);plot(lags/Fs,c);
   xlabel('时间/s');ylabel('Rx(t)');title('含噪声周期信号的自相关');
   grid on;
   x1=30*randn(1,length(t));
   [c,lags]=xcorr(x1,Lag,'unbiased');
   subplot(223); plot(t,x1);
   xlabel('时间/s');ylabel('x1(t)'); title('噪声');
   grid on;
   subplot(224);plot(lags/Fs,c);
   xlabel('时间/s');ylabel('Rx1(t)');title('噪声信号的自相关');
   grid on;
   程序运行结果如图：

   由图可见，含有周期成分和干扰噪声信号的自相关函数在时具有最大值，且在较大时仍具有周期性，其周期与周期成分的周期相同。而白噪声信号在也具有最大值，但在稍大时减小至零。所以，自相关函数的性质可以用来识别随机信号中是否具有周期信号分量。
 （1）当延时比较小时，如Lag=5时，程序运行结果如下：

这时通过自相关函数我们将无法判断出信号中是否含有周期信号，说明只有当延时比较大时，才能通过自相关函数检测出是否含有周期信号。
（2）   但是当噪声幅值增加时，如x=sin(2*pi*20*t)+20*randn(1,length(t))，运行结果为

  由图中，可以看出，当噪声增加时，将无法判断信号中是否含有周期信号。
四.实验总结：
通过本次实验，使我深入的了解了随机信号在工程和生活中的应用，更让我深入的体会到学好随机信号的重要性，并对随机信号的分析及处理有了初步的认识。同时，此次实验也锻炼了我的动手能力，使我对mat lab有了更深层次的了解和学习。