三角形相似的探究.docx

专题七　函数与几何图形的综合题
类型四　三角形相似的存在探究
1. (2016黔东南州14分)如图，直线y＝－x＋3与x轴、y轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的另一个交点为A，顶点为P，且对称轴为直线x＝2.
(1)求该抛物线的解析式；
(2)连接PB、PC，求△PBC的面积；
(3)连接AC，在x轴上是否存在一点Q，使得以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

2. (2016南宁10分)如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A(1，1)，且与直线y＝x－2交于B，C两点．
(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；
(2)求证：△ABC是直角三角形；
(3)若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

3. (2016铜仁14分)如图，抛物线y＝ax2＋bx－1(a≠0)经过A(－1，0)，B(2，0)两点，与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
(2)点P在抛物线的对称轴上，当△ACP的周长最小时，求出点P的坐标；
(3)点N在抛物线上，点M在抛物线的对称轴上，是否存在以点N为直角顶点的Rt△DNM与Rt△BOC相似，若存在，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．

备用图