《3.1.3导数的几何意义》同步练习5.doc

《3.1.3导数的几何意义》同步练习5
一、选择题
1．已知曲线y＝2ax2＋1过点(，3)，则该曲线在该点的切线方程是(　　)
A．y＝－4x－1 B．y＝4x－1
C．y＝4x＋8 D．y＝4x或y＝4x－4
2．曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是(　　)
A．3　　 B．－3　　
C．9　　 D．15
3．曲线y＝ax2＋1与直线y＝x相切，则a＝(　　)
A. B．
C. D．1
4．曲线y＝x3＋x－2在点P0处的切线平行于直线y＝4x－1，则点P0的坐标是(　　)
A．(1,0) B．(－1，－4)
C．(1,0)或(－1，－4) D．(0,1)或(4,1)
二、填空题
5．曲线y＝x2－3x在点P处的切线平行于x轴，则点P的坐标为________．
6．曲线f(x)＝x3在点A处的切线的斜率为3，则该曲线在点A处的切线方程为____________．
7．过点P(－1,2)且与曲线y＝3x2－4x＋2在点M(1,1)处的切线平行的直线方程是________．
三、解答题
8．已知函数f(x)＝的图象上一点A(4，f(4))，O为坐标原点，点B为曲线段OA上一动点，求△OAB的面积的最大值．
9．已知曲线y＝x2－1与y＝x3＋1在x0点的切线互相垂直，求x0的值．

《3.1.3导数的几何意义》同步练习5答案
一、选择题
1.B
2.C
3.B
4.C
二、填空题
5.
6.3x－y－2＝0或3x－y＋2＝0
7.2x－y＋4＝0
三、解答题
8.解：由f(x)＝，得f(4)＝2，∴A(4,2)，
∴直线OA的斜率为.
如图，将直线OA平移至直线l，使得直线l与f(x)＝的图象相切于点B，此时△OAB的面积有最大值．

设B(x0，y0)，则直线l的斜率f ′(x0)＝，
又f ′(x0)＝
＝ ＝，
∴＝，解得x0＝1，而y0＝＝1，即B(1,1)．
点B到直线OA：y＝x的距离d＝＝，
|OA|＝＝2，
∴△OAB的面积的最大值为|OA|·d＝×2×＝1.
9.解：函数y＝x2－1在x0处的导数为：
y′|x＝x0＝
＝ ＝2x0.
函数y＝x3＋1在x0处的导数为：
y′|x＝x0＝
＝ ＝3x，
∵两曲线在x0处的切线互相垂直，显然两切线的斜率都存在，
∴2x0·3x＝－1，解得x0＝－.