算术平方根.docx

6.1 平方根第1课时 算术平方根教学目标1.理解并掌握算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性，会求一个非负数的算术平方根.2.能用夹值法求一个数的算术平方根.3.会用计算器求一个数的算术平方根.导学自学指导：阅读教材第40至44页，独立完成下列问题.知识探究一般地，如果一个非负数的平方等于a，那么这个非负数叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为，a叫做被开方数.规定：0的算术平方根是0.自学反馈(1)25的算术平方根是5，3是9的算术平方根，的算术平方根是2.(2)切一块面积为16 cm2的正方形钢板，它的边长是多少？解：4 cm.(3)表示3的算术平方根；如果-x2有平方根，那么x的值为0.(4)一个数的算术平方根是a，则比这个数大8的数是(D) A.a8 B.a-4 C.a2-8 D.a28(5)若=9，那么=0.09，=900.(6)用计算器求下列各数的算术平方根. 625; 101.203 6; 5(精确到0.01). 教师点拨 对于实际问题可以转化成数学问题来解决，如题(2)，就是求平方等于16的正数.若被开方 数的小数点向左或向右移2n位，则其算术平方根的小数点向相同的方向移动n位.合作探究活动1 学生独立完成例1 求下列各式的值： (1)3; (2)+; (3)-; (4).解：(1)原式=35=15; (2)原式=9+6=15; (3)原式=0.2-1.5=-1.3; (4)原式=.教师点拨 1.求一个数a(a0)的算术平方根就是确定一个正数x，使得x2=a. 2.求一个代分数的算术平方根，应先将代分数化成假分数，再求其算术平方根.例2 试比较下列各对数的大小： (1)与1; (2)4与2.解:(1)1=，而2=，1. (2)4=，2=，而20，即42.教师点拨 要比较两个数的大小，可以由算术平方根的意义，去比较它们的被开方数的大小.本题就是用“转化”的数学思想，将其“转化”成比较根号下被开方数的大小.例3 试估算的取值范围是23.活动2 跟踪训练1.一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是(D) A.a+1 B.a2+1 C.+1 D.教师点拨 注意审题，先确定这个自然数，再确定下一个自然数的算术平方根.2.估算-2的值(C) A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间 教师点拨 先确定的取值范围，再利用不等式的性质.3.已知=3，若=0.003，=30，则a+b=900.000 009.活动3 课堂小结1.算术平方根的意义是求一个正数的算术平方根的基本方法.2.运用“转化”的数学思想方法，并通过恒等变形达到求解目的是对能力的一种考察.