算术平方根.docx

6.1 平方根
第1课时 算术平方根
教学目标
1.理解并掌握算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性，会求一个非负数的算术平方根.
2.能用夹值法求一个数的算术平方根.
3.会用计算器求一个数的算术平方根.
导学
自学指导：阅读教材第40至44页，独立完成下列问题.
知识探究
一般地，如果一个非负数的平方等于a，那么这个非负数叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为，a叫做被开方数.
规定：0的算术平方根是0.
自学反馈
(1)25的算术平方根是5，3是9的算术平方根，的算术平方根是2.
(2)切一块面积为16 cm2的正方形钢板，它的边长是多少？
解：4 cm.
(3)表示3的算术平方根；如果-x2有平方根，那么x的值为0.
(4)一个数的算术平方根是a，则比这个数大8的数是(D)
A.a＋8 B.a-4 C.a2-8 D.a2＋8
(5)若=9，那么=0.09，=900.
(6)用计算器求下列各数的算术平方根.
①625; ②101.203 6; ③5(精确到0.01).
教师点拨
对于实际问题可以转化成数学问题来解决，如题(2)，就是求平方等于16的正数.若被开方 数的小数点向左或向右移2n位，则其算术平方根的小数点向相同的方向移动n位.
合作探究
活动1 学生独立完成
例1 求下列各式的值：
(1)3·; (2)+; (3)-; (4)·.
解：(1)原式=3×5=15;
(2)原式=9+6=15;
(3)原式=0.2-1.5=-1.3;
(4)原式=×=.
教师点拨
1.求一个数a(a>0)的算术平方根就是确定一个正数x，使得x2=a.
2.求一个代分数的算术平方根，应先将代分数化成假分数，再求其算术平方根.
例2 试比较下列各对数的大小：
(1)与1; (2)4与2.
解:(1)∵1=，而2=>，∴>1.
(2)∵4=，2=，而>20，∴>，即4>2.
教师点拨
要比较两个数的大小，可以由算术平方根的意义，去比较它们的被开方数的大小.本题就是用“转化”的数学思想，将其“转化”成比较根号下被开方数的大小.
例3 试估算的取值范围是2＜＜3.
活动2 跟踪训练
1.一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是(D)
A.a+1 B.a2+1 C.+1 D.
教师点拨
注意审题，先确定这个自然数，再确定下一个自然数的算术平方根.
2.估算-2的值(C)
A.在1和2之间 B.在2和3之间
C.在3和4之间 D.在4和5之间
教师点拨
先确定的取值范围，再利用不等式的性质.
3.已知=3，若=0.003，=30，则a+b=900.000 009.
活动3 课堂小结
1.算术平方根的意义是求一个正数的算术平方根的基本方法.
2.运用“转化”的数学思想方法，并通过恒等变形达到求解目的是对能力的一种考察.