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第四章　图形的认识
§4.1　图形的初步认识

A组　2015年全国中考题组
一、选择题
1．(2015·重庆，6，3分)如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，若∠1＝135°，则∠2的度数为 (　　)
A．65°　　　　　　　　 B．55°
C．45°　　　　　　　　 D．35°
解析　利用两直线平行，同旁内角互补．
答案　C
2．(2015·福建福州，2，3分)下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是(　　)

解析　只有B中可以利用内错角相等，两直线平行．
答案　B
3．(2015·四川泸州，5，3分)如图，AB∥CD，CB平分∠ABD.若∠C＝40°，则∠D的度数为 (　　)
A．90° B．100°
C．110° D．120°
解析　∵AB∥CD，∠C＝40°，∴∠ABC＝40°.∵CB平分∠ABD，∴∠ABD＝80°，∴∠D＝100°.
答案　B
4．(2015·山东泰安，5，3分)如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于(　　)
A．122° B．151°
C．116° D．97°
解析　由AB∥CD得到∠EFD＝∠1＝58°，再由FG平分∠EFD，得到∠GFD＝29°，又∵AB∥CD，∴∠FGB＝180°－29°＝151°.
答案　B
5．(2015·浙江金华，9，3分)以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是 (　　)

A．如图1，展开后，测得∠1＝∠2
B．如图2，展开后，测得∠1＝∠2，且∠3＝∠4
C．如图3，测得∠1＝∠2
D．如图4，展开后，再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA＝OB，OC＝OD
解析　A中内错角相等，两直线平行；B中可得∠1＝∠2＝90°，且∠3＝∠4＝90°，从而可得两直线平行；D中有条件可知两三角形全等，可得∠CAO＝∠DBO，所以a，b互相平行．
答案　C

6．(2015·浙江绍兴，10，4分)挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走．如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…….则第6次应拿走 (　　)
A．②号棒 B．⑦号棒
C．⑧号棒 D．⑩号棒
解析　注意题目要求：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走．
答案　D
二、填空题
7．(2015·浙江杭州，14，4分)如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD.若∠ECA为α，则∠GFB为________(用关于α的代数式表示)．
解析　∵∠ECA＝α，∴∠ECB＝180°－α，由角的平分线可得∠DCB＝90°－，再由FG∥CD，可得∠GFB＝∠DCB＝90°－.
答案　90°－
8．(2015·四川宜宾，10，3分)如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，若∠B＝35°，∠D＝45°，则∠AEC＝________．
解析　∵AB∥CD，∠B＝35°，∴∠C＝∠B＝35°.∵∠AEC可以看作是△CED的一个外角，∴∠AEC＝∠C＋∠D＝35°＋45°＝80°.
答案　80°
9．(2015·浙江嘉兴，12，5分)右图是百度地图的一部分(比例尺1∶4 000 000)，按图可估测杭州在嘉兴的南偏西________度方向上，到嘉兴的实际距离为________．
解析　以嘉兴为方位中心，画出方向标，可估计杭州在嘉兴南偏西45度；再测量出两地的图上距离，利用比例尺1∶4 000 000＝图上距离∶实际距离，可得两地的实际距离．
答案　南偏西45　4 380 km
B组　2014～2011年全国中考题组
一、选择题
1．(2013·浙江湖州，4，3分)如图，已知直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．30°　　　　　　 B．60°
C．120°　　　　　 D．150°
解析　法一　∵a∥b，∴∠3＝∠1＝60°.∵∠2＋∠3＝180°，∴∠2＝180°－∠3＝120°，故选C；
法二　∵a∥b，∴∠6＝∠1＝60°.∵∠2＋∠6＝180°，∴∠2＝180°－∠6＝120°，故选C；
法三　∵a∥b，∴∠1＋∠5＝180°.∵∠1＝60°，∴∠5＝120°，∴∠2＝∠5＝120°，故选C；
法四　∵∠1＋∠4＝180°，∠1＝60°，∴∠4＝180°－∠1＝120°.∵a∥b，∴∠2＝∠4＝120°，故选C.
答案　C
2．(2014·浙江金华，2，3分)如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线．能解释这一实际应用的数学知识是(　　)
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
解析　经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线，故选A.
答案　A
3．(2014·浙江杭州，5，3分)下列命题中，正确的是 (　　)
A．梯形的对角线相等
B．菱形的对角线不相等
C．矩形的对角线不能互相垂直
D．平行四边形的对角线可以互相垂直
解析　选项A，只有特殊的梯形——等腰梯形的对角线相等，而一般梯形的对角线不相等，错误；选项B，特殊的菱形——正方形的对角线相等，错误；选项C，特殊的矩形——正方形的对角线互相垂直，错误；选项D，特殊的平行四边形——菱形的对角线互相垂直，正确．故选D.
答案　D
4．(2014·浙江宁波，9，4分)已知命题“关于x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0，当b<0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是(　　)
A．b＝－1 B．b＝2 C．b＝－2 D．b＝0
解析　命题的条件是b<0，结论是一元二次方程x2＋bx＋1＝0有实数解，B，D不符合．
当b＝－2时，关于x的一元二次方程为x2－2x＋1＝0，方程有实数解，舍去；当b＝－1时，关于x的一元二次方程为x2－x＋1＝0，(－1)2－4×1×1<0，方程没有实数解，符合题意，故选A.
答案　A
二、填空题
5．(2013·浙江湖州，12，4分)把15°30′化成度的形式，则15°30′＝________度．
解析　30′÷60＝0.5°，∴15°30′＝15.5°.
答案　15.5
6．(2013·浙江温州，13，5分)如图，直线a，b被直线c所截．若a∥b，∠1＝40°，∠2＝70°，则∠3＝________度．
解析　如图，∵a∥b，∴∠4＝∠1＝40°，∴∠3＝∠2＋∠4＝110°.

答案　110
7．(2013·广东佛山，15，3分)命题“对顶角相等”的条件是________．
解析　对顶角是指两条直线相交形成的四个角中，两个没有公共边的角，所以这个命题的条件是两个角是对顶角．
答案　两个角是对顶角
8．(2014·浙江杭州，12，4分)已知直线a∥b，若∠1＝40°50′，则∠2＝______________．
解析　如图，
∵a∥b，∴∠3＝∠1＝40°50′.∵∠2＋∠3＝180°，∴∠2＝180°－∠3＝180°－40°50′＝139°10′.故答案为139°10′.
答案　139°10′
三、解答题
9．(2013·广东，19，5分)如图，已知▱ABCD.
(1)作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE＝BC(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；
(2)在(1)的条件下，连结AE，交CD于点F.求证：△AFD≌△EFC.
(1)解　如图所示，CE即为所求．
(2)证明　在▱ABCD中，
AD∥BC，AD＝BC.
由(1)中作图可知AD∥BE，AD＝CE，
∴∠DAF＝∠CEF.
在△AFD和△EFC中，

∴△AFD≌△EFC(AAS)．

10．(2013·甘肃兰州，22，5分)如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P到两条公路OA，OB的距离相等，且到两工厂C，D的距离相等，用尺规作出货站P的位置(要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论)．
解　如图，作∠AOB的平分线OH，CD的垂直平分线EF，OH与EF的交点P就是货站的位置．
所以点P就是所要求作的点．
11．(2013·江苏宿迁，23，10分)如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB.
(1)作出∠ABC的平分线(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
(2)若(1)中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连结EF.求证：四边形ABFE为菱形．
(1)解　如右图：
(2)证明　∵BE平分∠ABC，
∴∠ABO＝∠FBO.
∵AF⊥BE于点O，
∴∠AOB＝∠FOB＝∠AOE＝90°.
又∵BO＝BO，∴△AOB≌△FOB.
∴AO＝FO，AB＝FB.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∴∠AEO＝∠FBO.
∴△AOE≌△FOB.
∴AE＝BF.又∵AE∥BF，
∴四边形ABFE是平行四边形．
又∵AB＝FB，
∴平行四边形ABFE是菱形.

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