简析图象法在运动学中的应用.doc

简析图象法在运动学中的应用
江苏省镇江中学 李伟

由于中学生在心理发展上正处在思维发展转折期，由经验型的具体形象思维向理论型的抽象逻辑思维发展。有些学生没有形成逻辑思维的习惯，抽象思维能力不强，因此，在教学中要注重抽象思维与形象思维相结合，解析法与图象法有机结合，相互补充、相互替代，相互转化。物理图形能够把抽象复杂的物理过程和现象、规律有选择地、具体地表示出来，它简单明了，启发思维，使学生能够全面而动态地把握物理过程，抓住问题的关键。利用图形把物理量转化为直观的几何量，能够使学生快速地对问题进行定性分析和定量计算。在物理学中有许多物理规律是可以用函数图象来表达的,在运动学中，图象这种数学语言有着极大的优点。学生不仅要掌握匀速直线运动、匀变速直线运动的公式，而且要掌握相应的速度—时间图象和位移—时间图象。与公式相比，图象语言能够更加直观、形象地反映运动规律，便于用来分析和解决一些运动问题。下面通过几个例子来体现图象法的优越性：
例一、汽车甲沿平直公路以速度作直线运动，当它路过某处时，该处有一辆汽车乙开始作初速度为零，加速度为的匀加速直线运动去追赶甲车，问：乙车经过多长时间追上甲车？追上甲车时，乙车的速度为多少？
分析：这道题常见的错误是：当时，乙车追上甲车。
正确答案是：乙车追上甲车时，
又∵
∴ ∴ ∴
答：经过，乙车追上甲车，此时乙车速度为。
图象法：在同一直角坐标系中画出甲，乙两车的速度—时间图象，如右图所示，根据匀速直线运动和匀变速直线运动的位移大小等于速度图线和横轴之间面积的大小，从图中，我们可以直观地看出：在之间，，两车的距离越来越远，当时，两车相距最远，在之间，，乙车渐渐地缩短与甲车的距离，当时，三角形的面积等于矩形的面积，说明乙车追上甲车，此时，。
展开：若不告诉我们乙车加速度的大小，我们也能确定乙车追上甲车时的速度为。
例二、一辆汽车从甲地开往乙地。甲，乙两地相距，汽车加速时，最大加速度为，减速时，最大加速度的大小为，求汽车从甲地开往乙地所需的最短时间。
分析：汽车从甲地出发，到达乙地，则。
现在要使汽车行驶时间最短，就要使汽车的平均速度最大。有的同学想：汽车加速一段时间后，然后匀速运动一段时间，最后减速运动直到停下来。也有同学想：汽车一直加速运动，然后减速运动，满足到达乙地时速度为零。汽车究竟运动呢？我们通过图象来研究，因为甲乙两地的距离L是一定的，所以，速度图线与横轴包围的面积是相等的，如右图所示，可以直观看出汽车先加速运动，后减速运动所用的时间最短。
∵ ①
②
③
由①得代入③ 得
∴
∴ 代入②
∴ ∴
例三、甲乙两物体相距，同时同向运动，乙在前面做初速度为零、加速度为的匀加速直线运动，甲在后面做初速度为、加速度为的匀加速直线运动，则可以判定（ ）
A：若，则两物体只能相遇一次；
B：若，则两物体可能相遇二次；
C：若，则两物体可能相遇二次；
D：若，则两物体也可能不相遇。
分析：

根据运动学公式得：

当两物体相遇时，
∴
∴
1°当时，
∴ 必定有两解，又∵
∴ 是一正一负，舍去负值，∴ 仅有一解
∴ 两物体只相遇一次。
2°当时，有一解
∴ 两物体只相遇一次。
3°当时，
∴
⑴若 ∴必定有两解，
并且， ∴是正值。
∴ 两物体相遇二次。
⑵若 ∴有两相等的解
∴两物体只相遇一次。
⑶若 ∴无解
∴ 两物体不能相遇。
综上，本题的正确答案是（ A B D）。
通过解析法，可以看出这道题对学生的数学要求是非常高的，下面我们来用图象法进行分析：

1°当时，可以看出始终大于，当时，表示两物体相遇，再往后，不可能相遇，即只相遇一次。
2°当时，可以看出始终大于，当时，表示两物体相遇，再往后，不可能相遇。即只相遇一次。
3°当时，可以看出在时刻之前，始终大于，
⑴若，则表示在时刻时，，两物体刚好相遇，相遇后，说明物体乙在甲前面，不可能再相遇。即只相遇一次。
⑵若，则表示在时刻时，，甲还没有追上乙，再往后，，说明甲再也追不上乙了。即两物体不能相遇。
⑶若，则表示在时刻之前，两物体就已经相遇了，相遇时，，说明相遇后一直到时刻之间，甲在乙的前面，且相距越来越远。时刻往后，，说明乙在追赶甲，直到某一时刻，乙追上甲，再往后，乙在甲的前面，不可能再相遇。即相遇二次。
综上，本题的正确答案是（ A B D）。
通过上述例题的分析，我们可以看出图象法形象直观，解题简捷明快，教学中应有针对性的练习，让学生掌握图象法解题的要领，达到熟练应用的程度。
5