中考专题复习---由动点引起的图形变换(一).docx

课题：由动点引起的图形变换(一)
【教学目标】
1、知识目标：能够对点在运动变化过程中相伴随的数量关系、图形位置关系等进行观察研究。
2、能力目标：进一步发展学生探究性学习能力，培养学生动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。
3、情感目标：培养浓厚的学习兴趣，养成与他人合作交流的习惯。
【重点难点】
1、教学重点：化“动”为“静”
2、教学难点：运动变化过程中的数量关系、图形位置关系
【教学方法】
实践操作、引导探究
【教学用具】
多媒体、几何画板软件
【教学过程】
图形中的点、线的运动，构成了数学中的一个新问题——动态几何。它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。在解这类题时，要充分发挥空间想象的能力，往往不要被“动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”，化“动”为“静”，抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系式，就能找到解决问题的途径。
本节课来研究动态几何中的第一种类型——动点问题。动点问题主要研究点在直线上运动、点在曲线上运动等情况。
（一）两组简单动点问题引出解决动点问题的关键和方法
第一组：
1.如图，等边△ABC内接于⊙O，P是劣弧AB上一个动点，且不与A、B重合，则∠BPC等于（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°

2.如图，AB=3，AB∥EF，C是EF上一个动点，AD⊥AB于D，且AD=2，则△ABC的面积为 .
3.如图，P（x , y）是反比例函数 的图象在第一象限分之上的一个动点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积变小。（ ）（判断）
关键：抓住不变的关键量
第二组
1.如图，在直角坐标系中，点B是x轴正半轴上的一个定点，点A是反比例函数 图象（x＞0）上的一个动点，当点A的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（　　）
A.逐渐增大 B.不变 C.逐渐减小 D.先变小后变大
2.如图，正方形ABCD中，动点P在ABCD的边上沿C-D-A-B的路径匀速运动，运动的路程为x，在这个运动过程中，△PBC的面积 y 随x 变化图像大致是（　　）

3.如图，BC为⊙O的一条弦，A是优弧BC上一个动点，AD平行且等于BC，当点A从B点开始沿优弧BC运动到C点的过程中，则四边形ABCD的面积（　　）
A.不变 B.变大 C.先变小后变大 D.先变大后变小

（二）例题讲解（由几何画板演示，直观展现多种情况）
例2. 在△ABC中, AB=4，AC=8 , ∠A=45°点D在线段AB上，且 AD=2，E是线段AC上一动点.
(1)当点E运动到什么位置时, △ADE是等腰三角形?
(2)设AE=x，当x为 ________时， △ADE与△ABC相似。
注意：分类讨论时，不要漏点~！

例3.如图,BC是⊙O的一条弦,且BC=3 ,⊙O的半径是5, A是弦BC所对的优弧上的一动点, 求sin∠A
可利用特殊位置解题

例4. 如图， 抛物线 与x轴交于A（-1，0）和B（4，0）两点，与y轴交于C点，CD∥x轴交抛物线于D点。G点是x轴上一动点。
思路点拨：
两个点在不同路线上运动，注意分析清楚各个点的运动路线，再运用“化动为静”的方法，先确定一点位置，再确定另一点的位置，并应用分类思想确定各种情况。

（1）点G在什么位置时，以C、D、G 、O为顶点的四边形是矩形？

（2）当以C、D、G 、B为顶点的四边形是平行四边形的点G有几个？求出点G坐标。

（3）过G点作GD⊥x轴交抛物线于点D。当以O, C, D , G为顶点的四边形是平行四边形的点G有几个？求出它的坐标。

（4）过点G作垂直于x轴的直线l 交抛物线于点D，交直线BC于点E，已知点M（0,1），请直接写出以C、M、D、E为顶点的四边形是平行四边形的点G坐标。

（5） D是抛物线上一动点。能使得以 C、D 、G、B为顶点的四边形是平行四边形的点G有几个？请直接写出它的坐标。

课堂小结
1、化"动"为"静"
2、数形结合
3、分类讨论
4、建立函数模型、方程模型