立体几何1.doc

立体几何
1．在空间中，给出下面四个命题：
①过一点有且只有一个平面与已知直线垂直；
②若平面外两点到平面的距离相等，则过两点的直线必平行于该平面；
③垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
④若两个平面相互垂直，则一个平面内的任意一条直线必定垂直于另一个平面内的无数条直线．
其中正确的命题是________(填序号)．

2．(2014·盐城一调)已知平面α，β，γ，直线l，m满足α⊥γ，γ∩α＝m，γ∩β＝l，l⊥m，那么：①m⊥β；②l⊥α；③β⊥γ；④α⊥β.由上述条件可推出的结论有________(填序号)．

3．(2014·常州期末)给出下列四个命题：
(1)“直线a∥直线b”的必要不充分条件是“a平行于b所在的平面”；
(2)“直线l⊥平面α”的充要条件是“l垂直于平面α内的无数条直线”；
(3)“平面α∥平面β”是“α内有无数条直线平行于平面β”的充分不必要条件；
(4)“平面α⊥平面β”的充分条件是“有一条与α平行的直线l垂直于β”．
上述命题中，所有真命题的序号为________．

4.如图，直三棱柱ABC ­A1B1C1中，侧棱长为2，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E.要使AB1⊥平面C1DF，则线段B1F的长为________．

5.如图所示，在四棱锥P ­ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)
6．(2014·南京学情调研)如图，已知斜三棱柱ABC­A1B1C1中，AB＝AC，D为BC的中点．
(1)若平面ABC⊥平面BCC1B1，求证：AD⊥DC1；
(2)求证：A1B∥平面ADC1.

7．如图，在四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C⊥平面ABCD，且AB＝BC＝CA＝，AD＝CD＝1.
(1)求证：BD⊥AA1；
(2)若E为棱BC的中点，求证：AE∥平面DCC1D1.

8．如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，已知E，F，G分别为棱AB，AC，A1C1的中点，∠ACB＝90°，A1F⊥平面ABC，CH⊥BG，H为垂足．求证：
(1)A1E∥平面GBC；
(2)BG⊥平面ACH.

9．(2014·苏锡常镇一调)如图1所示，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ABC＝90°，CD为∠ACB的平分线，点E在线段AC上，CE＝4.如图2所示，将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，连结AB，设点F是AB的中点．
(1)求证：DE⊥平面BCD；
(2)在图2中，若EF∥平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥B­DEG的体积．

10．(2014·苏州模拟)如图，边长为4的正方形ABCD所在平面与正三角形PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点．
(1)求四棱锥P­ABCD的体积；
(2)求证：PA∥平面MBD；
(3)试问：在线段AB上是否存在一点N，使得平面PCN⊥平面PQB？若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

11．正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的全面积为________．

12．(2013·南京、淮安二模)已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3 cm，圆心角为的扇形，则此圆锥的高为________ cm.

13．设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为________．

14．(2014·苏北四市摸底)已知正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则它的体积为________．

15．(2014·徐州质检)如图，在直三棱柱ABC ­A1B1C1中，AB＝AC＝5，BB1＝BC＝6，D，E分别是AA1和B1C的中点．

(1)求证：DE∥平面ABC；
(2)求三棱锥E ­BCD的体积．

4