广州市白云区2017年中考一模数学试题及答案.doc

广州市白云区2017年初中毕业班综合测试数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分考试时间为120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号、准考证号，再用2B铅笔把准考证号对应的号码标号涂黑2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）的相反数是（）（）（）（）.（）下列各种图形中，可以比较大小的是（）（）两条射线（）两条直线（）直线与射线（）两条线段下列代数式中，是次单项式的为（）（）（）（）（）已知一组数据：，则它的众数及中位数分别为（）（），（），（），（），用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（）（）（）（）（）平面内三条直线、，若，则直线、的位置关系是（）（）垂直（）平行（）相交（）以上都不对某同学参加数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是分，其中数学分，化学分，那么物理成绩是（）ABCDEFO12图1（）分（）分（）分（）分如图，直线，垂足为点，直线经过点，若，则的度数是（）（）（）（）（）以上答案都不对在反比例函数的图象上有两点（，），（，），当时，有，则的取值范围是（）（）（）（）（）ABCD图21如图，两条宽度都是的纸条，交叉重叠放在一起，且夹角为，则重叠部分的面积为（）（）（）（）tan（）第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）如图，点、分别是的边、上的点，则中，、都是锐角，且sincos，则是三角形若，则已知，如图，中，则化简：如图，点、在线段上，且是等腰直角的底边当时（与、与分别为对应顶点），ABCD图4ABCDE图3CBDPA图5三、解答题（本大题共9小题，满分102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分分）解方程组：（本小题满分分）如图，是菱形的对角线，点、分别在边、上，且O图7ABC24求证：ABCDEF图6（本小题满分分）在一个纸盒里装有四张除数字以外完全相同卡片，四张卡片上的数字分别为，先从纸盒里随机取出一张，记下数字为，再从剩下的三张中随机取出一张，记下数字为，这样确定了点的坐标（，）（）请你运用画树状图或列表的方法，写出点所有可能的坐标；（）求点（，）在函数图象上的概率（本小题满分分）如图，一条直线分别交轴、轴于、两点，交反比例函数（）位于第二象限的一支于点，（）；（）求直线所对应的一次函数的解析式；（）根据（）所填的值，直接写出分解因式的结果（本小题满分分）ABCD图8E如图，中，为边上的点，为边的中点（）尺规作图：作的平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）；（）连结，与是什么位置关系？为什么？（）若四边形的面积为，求的面积（本小题满分分）我国实施的“一带一路”战略方针，惠及沿途各国中欧班列也已融入其中从我国重庆开往德国的杜伊斯堡班列，全程约千米同样的货物，若用轮船运输，水路路程是铁路路程的.倍，水路所用天数是铁路所用天数的倍，列车平均日速（平均每日行驶的千米数）是轮船平均日速的倍少千米分别求出列车及轮船的平均日速（本小题满分分）如图，的半径，点在上，且，（）；（）求弦的长；（）是半径上一动点，连结、，请求出的最小值，并说明理由（解答上面各题时，请按题意，自行补足图形）备用图图9（本小题满分分）二次函数的顶点是直线和直线的交点（）若直线过点（，），求点的坐标及二次函数的解析式；（）试证明无论取任何值，二次函数的图象与直线总有两个不同的交点；（）在（）的条件下，若二次函数的图象与轴交于点，与的右交点为，试在直线上求异于的点，使在的外接圆上（本小题满分分）已知，如图，的三条边，为内一点，且，（）若，则；ABCD图10（）将绕点顺时针方向旋转到，画出，若，求度数；（）试画出符合下列条件的正三角形：为正三角形内的一点，到正三角形三个顶点的距离分别为、，且正三角形的边长为，并给予证明参考答案及评分建议（2017初三模拟考）一、选择题题 号答 案二、填空题题 号答 案直角三、解答题（本小题满分分）解法一（加减消元法）：，得（）（），分即，分解得，分把代入，分（），分得，分原方程组的解为分若用、等，均参照给分解法二（代入消元法）：由得，分把式代入式，分得（），分解得，分把代入式，分（），分原方程组的解为分由式变形代入，均参照给分（本小题满分分）证法一：四边形为菱形，分又，分即分在和中，分（）分证法二：四边形为菱形，分在和中，分（），分分，分即分在和中，分（）分（本小题满分分）解：（）树状图如下：1234213431244123分点所有可能的坐标有：（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）共种；分列表如下：（1,2）（1,3）（1,4）（2,1）（2,3）分（2,4）（3,1）（3,2）（3,4）（4,1）（4,2）（4,3）（注：树形图或列表二者取其一）（）共有种等可能的结果，其中在函数图象上的点有个（种），分即（，），（，），点（，）在函数图象上的概率为：（点在图象上）分（本小题满分分）解：（）；分（），、点的坐标分别为（，）、（，）分设直线所对应的一次函数的解析为，分分别把、的坐标代入其中，得，分解得，分一次函数的解析为；（）由（），则（）（）分（本小题满分分）解：（）尺规作图略；分（）（即平行于）分原因如下：如图，（等角对等边），即为等腰三角形；分又是顶角的平分线，由“三线合一”定理，知是底边的中线，即为的中点，分结合是的中点，得为的中位线，分，从而；分（）由（）知，分，分又，得，把四边形代入其中，解得，分四边形，分即的面积为ABCDEF图1（本小题满分分）解：设轮船的日速为千米日，分由题意，得，分解此分式方程，得，分经检验，是原分式方程的解，分分答：列车的速度为千米日；轮船的速度为千米日分（本小题满分分）解：（）；分（）连结、（如图），设所对的圆心角，分则，分由，得，分即，又，为等边三角形，分；分（）过点作，交于点，分连结，交于点（如图），分则此时，的值最小根据圆的对称性，点是点关于的对称点，是的垂直平分线，即分，若在上另取一点，连结、及，在中，即，可知最小分，又，延长交于点，连结，为直径，为直角三角形由cos，分得cos，分即，也可利用勾股定理求得图3图2（本小题满分分）解：（）把（，）坐标代入直线中，得，从而得直线分由为直线与直线的交点，得，分解得，得点坐标为（，）分为二次函数的顶点，其对称轴为，由对称轴公式：，得，；由，得，得二次函数的解析式为：；分也可用顶点式求得解析式：由（，），得，展开得（）是直线和的交点，得，解得，得点坐标为（，）分从而有和，解得；分由，得（），分该一元二次方程根的判别式（）（）（）（），分二次函数的图象与直线总有两个不同的交点；（）解法：由（）知，二次函数的解析式为：，当时，点的坐标为（，）分令，即，解得，点的坐标为（，）分由勾股定理，得点的坐标为（，），过点作轴的垂线，垂足的坐标应为（，），由勾股定理，得；过点作轴的垂线，垂足的坐标应为（，），由勾股定理，得，是直角三角形，分为斜边，直线与的外接圆的一个交点为，另一个交点为，则即为t分设点的横坐标为，则（，）过点作轴垂线，过点作轴垂线，两条垂线交于点（如图），则（，）过作轴于点，则（，）在t中，（）（）在t中，（）在t中，得，化简整理得，解得，当时，即为点的横、纵坐标P点的横坐标为，纵坐标为xyFEMPCOAD图4（，）分解法运用现行高中基本知识（解析几何）：线段中点公式及两点间距离公式：设线段的中点（即内接圆的圆心）为，则由线段中点公式，可求出的坐标为（，）点在上，点到圆心的距离等于半径设点的坐标为：（，），由两点间的距离公式，得的长度为：，从而有：，即，化简，整理，得化简整理得，解得，当时，即为点的横、纵坐标P点的横坐标为，纵坐标为（，）对该解法，可相应给分（本小题满分分）解：（）；分（）画图如下（如图）分，；分ABCD图5（）画图如下：将绕点按逆时针方向旋转分到的位置（如图）连结，这样可知和均为等边三角形，从而，即，则、三点共线（即该三点在同一条直线上）分同理，即，则、三点共线，、四点均在一条直线上分，线段以线段为边在点一侧作等边（图），分则即为符合条件的等边三角形，其中的点即为点分正三角形的边长为已证，下面再证，即，在和中，（），即从而点（）到等边三个顶点的距离分别为、，且其边长为分注：把绕点按逆时针方向旋转，把绕点按逆时针方向旋转，把绕点按顺时针方向旋转，把绕点按顺时针方向旋转等均可证得，方法类似ABCDEFG图612