《定积分的概念》课件-(1)讲课讲稿.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,定积分的概念,求由连续曲线,y,=,f,(,x,)对应的,曲边梯形,面积的方法,(2),取近似求和:,任取,x,i,x,i,-,1,x,i,，第,i,个小曲边梯形的面积用高为,f,(,x,i,)而宽为,D,x,的小矩形面积,f,(,x,i,),D,x,近似之。,(3),取极限:,，,所求曲边,梯形的面积,S,为,取,n,个小矩形面积的和作为曲边梯形面积,S,的近似值：,x,i,y,=,f,(,x,),x,y,O,b,a,x,i,+1,x,i,(1),分割:,在区间0,1上等间隔地插入n-1个点,将它等分成,n个小区间:,每个小区间宽度x,一、定积分的定义,如果当n,时，,S,的无限接近某个常数，,这个常数为函数,f,(,x,)在区间,a,b,上的定积分，记作,从求曲边梯形面积S的过程中可以看出,通过,“,四步曲,”,:,分割,-,近似代替-求和-取极限得到解决.,定积分的定义,：,定积分的相关名称：,叫做积分号，,f,(,x,)叫做被积函数，,f,(,x,),dx,叫做被积表达式，,x,叫做积分变量，,a,叫做积分下限，,b,叫做积分上限，,a,b,叫做积分区间。,按定积分的定义，有,(1)由连续曲线,y,=,f,(,x,)(,f,(,x,),0)，直线,x,=,a,、,x,=,b,及,x,轴所围成的曲边梯形的面积为,(2)设物体运动的速度,v,=,v,(,t,)，则此物体在时间区间,a,b,内运动的距离,s,为,定积分的定义,：,1,x,y,O,f(x),=,x,2,O,v,t,1,2,1.,与,的差别,3定积分的值与积分变量用,什么字母表示无关,，即有,4规定：,是,的全体原函数 是,函数,是一个和式的极限 是一个确定的,常数,注：,2 .当,的极限存在时，,其极限值仅与被积函数,及积分区间,有关,，而与区间,的分法及,点的取法,无关,。,f(x),a,b,(2)定积分的几何意义：,O,x,y,a,b,y,f,(,x,),x,=,a,、,x,=,b,与,x,轴所围成的曲边梯形的面积。,当,f,(,x,),0时，由,y,f,(,x,)、,x,a,、,x,b,与,x,轴所围成的曲边梯形位于,x,轴的下方，,x,y,O,=-,a,b,y,f,(,x,),y,-,f,(,x,),=-,S,上述曲边梯形面积的负值。,定积分的几何意义：,=-,S,a,b,y,f,(,x,),O,x,y,探究:,根据定积分的几何意义,如何用定积分表示图中阴影部分的面积?,a,b,y,f,(,x,),O,x,y,三,:定积分的基本性质,性质1.,性质2.,三,:定积分的基本性质,定积分关于积分区间具有,可加性,性质3.,O,x,y,a,b,y,f,(,x,),性质 3,不论,a,，,b,，,c,的相对位置如何都有,a,b,y,=,f,(,x,),c,O,x,y,例1：利用定积分的定义,计算,的值.,例,2,.用定积分表示图中四个阴影部分面积,解：,0,0,0,0,a,y,x,y,x,y,x,y,x,f(x)=x,2,f(x)=x,2,-1,2,f(x)=1,a,b,-1,2,f(x)=(x-1),2,-1,解：,0,0,0,0,a,y,x,y,x,y,x,y,x,-1,2,a,b,-1,2,f(x)=x,2,f(x)=x,2,f(x)=1,f(x)=(x-1),2,-1,解：,0,0,0,0,a,y,x,y,x,y,x,y,x,-1,2,a,b,-1,2,f(x)=x,2,f(x)=x,2,f(x)=1,f(x)=(x-1),2,-1,解：,0,0,0,0,a,y,x,y,x,y,x,y,x,-1,2,a,b,-1,2,f(x)=x,2,f(x)=x,2,f(x)=1,f(x)=(x-1),2,-1,例,3：,解：,x,y,f(x)=sinx,1,-1,利用定积分的几何意义，判断下列定积分,值的正、负号。,利用定积分的几何意义，说明下列各式。,成立：,1）,2）.,1）,2）.,练习,：,试用定积分表示下列各图中影阴部分的面积。,0,y,x,y=x,2,1,2,0,x,y=f(x),y=g(x),a,b,y,例4,x,1,y,面积值为圆的面积的,