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微积分学在经济中的应用
1．复利与贴现
设是现有本金，是年利率，连续复利计息，是年末的未来值．则有
复利公式： （已知A0求At）．
贴现公式： （已知At求A0）．
2．“边际”概念
在经济函数中，因变量对自变量的导数一般用“边际”来表示．
是总成本函数，则称为边际成本函数，其中为产品的产量，的经济意义是：近似于产量为时再生产一个单位产品所需增加的成本，这是因为．
是总收益函数（为销售量），则称为边际收益函数，它的经济意义是：近似于销售量为时再销售一个单位产品所增加（或减少）的收入．
是总利润函数（为销售量），则称为边际利润，注意，（为销售量，只考察销售部分的成本），则．
3．弹性
（1）弹性概念
设经济量，有函数关系，在时，相对变化为 ，引起函数的相对变化，它们的比值为称 为f（x）的平均弹性，极限值称为在的弹性，它反映出当充分小时在引起的“相对变化率”称为的弹性函数．
（2）需求对价格的弹性
设某商品的需求量是价格的函数，称为需求函数，则需求对价格的弹性为
，也记为，也称之为需求弹性．
【概念理解点睛】
（1）一般说来（是价格的减函数），当我们比较商品需求弹性的大小时，是指弹性的绝对值．
（2）提价（＞0）或降价（＜0）对总收益的影响， 由需求弹性可得出价格变动如何影响销售收益的结论．
（3）收益对价格的弹性
【例1】设某商品的收益函数为，收益弹性为，其中为价格，且，则= .

【例2】设某产品的需求函数为,其对应价格的弹性，则当需求量为10000件时，价格增加1元会使产品收益增加 元．

【例3】设总成本关于产量的函数，需求量关于价格的函数
为，求：边际成本，边际收益，边际利润以及收益对价格的弹性．

4．定积分在经济学中的简单应用．
（1）设是产品的产量，已知边际成本，求总成本函数：
，其中C0是产品的固定成本（即）；
（2）设是商品的销售量，已知边际收益，求总收益函数：
（）．
【例4】生产某产品的固定成本为50，产量为时的边际成本函数为，边际收益函数为，求：（1）总利润函数；（2）产量为多少时总利润最大？

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