2014年高考上海市数学(理)卷.doc

三．解答题（本大题共5题，满分74分）
19、（本题满分12分）
底面边长为2的正三棱锥,其表面学科网展开图是三角形，如图，求△的各边长及此三棱锥的体积.
zxxk
20. （本题满分14分）本题有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分1分。
设常数，函数
（1） 若=4，求函数的反函数；
（2） 根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由.
21. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
如图，某公司要在两地连线上的定点处建造广告牌，其中为顶端，长35米，长80米，设在同一水平面上，从和看的仰角分别为.
（1） 设计中是铅垂方向，若要求zxxk，问的长至多为多少（结果精确到0.01米）？
（2） 施工完成后.与铅垂方向有偏差，现在学科网实测得求的长（结果精确到0.01米）？

22（本题满分16分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分.
在平面直角坐标系中，对于直线：和点记若<0，则称点被直线分隔。若曲线C与直线没有公共点，且曲线C上存在点被直线分隔，则称直线为曲线C的一条分隔线.
⑴ 求证：点被直线分隔；
⑵若直线是曲线的分隔线，求实数的取值范围；
⑶动点M到点的距离与到轴的距离之积为1，设点M的轨迹为E，求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是E的分割线.
23. （本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.
已知数列满足.
（1） 若，求的取值范围；
（2） 若是公比为等比数列，，zxxk求的取值范围；
（3） 若成等差数列，且，学科网求正整数的最大值，以及取最大值时相应数列的公差.

19.解：∵由题得，三棱锥是正三棱锥
∴侧棱与底边所成角相同且底面是边长为2的正三角形
∴由题得，，

又∵三点恰好在构成的的三条边上
∴
∴
∴，三棱锥是边长为2的正四面体
∴如右图所示作图，设顶点在底面内的投影为，连接，并延长交于
∴为中点，为的重心，底面
∴，，
20. 解：（1）由题得，
∴，
（2） ∵且
∴①当时，，
∴对任意的都有，∴为偶函数
②当时，，，
∴对任意的且都有，∴为奇函数
③当且时，定义域为，
∴定义域不关于原定对称，∴为非奇非偶函数

21. 解：（1）由题得，∵，且，
即，解得，，∴米
（2） 由题得，，
∵，∴米
∵，∴米

22. 证明：（1）由题得，，∴被直线分隔。
解：（2）由题得，直线与曲线无交点
即无解
∴或，∴
证明：（理科）（3）由题得，设，∴，
化简得，点的轨迹方程为。
①当过原点的直线斜率存在时，设方程为。
联立方程，。
令，，显然是开口朝上的二次函数
∴由二次函数与幂函数的图像可得，必定有解，不符合题意，舍去
②当过原点的直线斜率不存在时，其方程为。
显然与曲线没有交点，在曲线上找两点。
∴，符合题意
综上所述，仅存在一条直线是的分割线。
证明：（文科）（3）由题得，设，∴，
化简得，点的轨迹方程为。
显然与曲线没有交点，在曲线上找两点。
∴，符合题意。∴是的分割线。

23. 解：（1）由题得，
（理科）（2）由题得，∵，且数列是等比数列，，
∴，∴，∴。
又∵，∴当时，对恒成立，满足题意。
当时，
∴①当时，，由单调性可得，，解得，
②当时，，由单调性可得，，解得，

（理科）（3）由题得，∵，且数列成等差数列，，
∴，∴，∴
又∵，∴
∴，∴，解得，，
∴的最大值为1999，此时公差为