现代投资学第一讲收益与波动.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,(,*,),单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,(,*,),2011,级数量经济研究生课程,现代投资学,陈守东,(,1,),引 言,(,2,),主要参考书,1.,现代投资理论,2.,投资科学,3.,投资学,4.,证券投资理论与分析,(,3,),(,4,),(,5,),(,6,),现代投资学课程框架,组合投资理论,资产定价理论,套利定价理论,有效市场假设,跟踪误差方法,扩展组合投资模型,业绩评价,衍生证券投资,(,7,),组合投资理论,50,年代初,马柯维茨提出的投资组合理论，最先把数理工具引入金融研究，因此被看作是分析金融学的发端。,H.M.Markowitz,均值-方差模型,(,Mean-variance model),Harry M.Markowitz,Portfolio Selection,Journal of Finance,7(1):77-91,1952.,(,8,),马科维茨研究的是这样的一个问题：一个投资者同时在许多种证券上投资，那么应该如何选择各种证券的投资比例，使得投资收益最大，风险最小。,对此，马科维茨在观念上的最大贡献在于他把收益与风险这两个原本有点含糊的概念明确为具体的数学概念。马科维茨首先把证券的收益率看作一个随机变量，而收益定义为这个随机变量的均值,(,数学期望,),，风险则定义为这个随机变量的标准差。,如果把各证券的投资比例看作变量，问题就归结为怎样使证券组合的收益最大、风险最小的数学规划。,(,9,),资产定价理论,(,Capital Asset Pricing Model,(CAPM),夏普,(,W.F.Sharpe),和另一些经济学家,(,J.Lintner,J.Mossin,),，则进一步在一般经济均衡的框架下，假定所有投资者都以马科维茨的准则来决策，而导出全市场的证券组合的收益率是有效的以及所谓资本资产定价模型,(Capital Asset Pricing Model,CAPM),。这一模型认为，每种证券的收益率都只与市场收益率有关。,W.F.Sharpe,Capital Asset Prices:A Theory od Market Equilibrium Under Conditions of Risk,Journal of Finance,20(3):425-442,1964.,(,10,),米勒与莫迪利阿尼一起在,1958,年以后发表了一系列论文，探讨,“,公司的财务政策,(,分红、债权,/,股权比等,),是否会影响公司的价值,”,这一主题。他们的结论是：在理想的市场条件下，公司的价值与财务政策无关。后来他们的这些结论就被称为莫迪利阿尼米勒定理,(Modigliani-Miller Theorem,MMT),。,(,11,),F.Modigliani M.H.Miller,Modigliani-Miller,定理,Modigliani,F.,and M.H.Miller,The Cost of Capital,Corporation Finance,and the Theory of Investment,American Economic Review,June 1958,261-297.,(,12,),1990,年诺贝尔经济奖获得者,马科维茨,(H.Markowitz,1927,),证券组合选择理论,米勒,(M.Miller,1923,2000),莫迪利阿尼米勒定理,(MMT),夏普,(W.Sharpe,1934,),资本资产定价模型（,CAPM),(,13,),衍生证券,与此几乎同时的是芝加哥期权交易所也在,1973,年正式推出,16,种股票期权的挂牌交易,(,在此之前期权只有场外交易,),，使得衍生证券市场从此蓬蓬勃勃地发展起来。,布莱克肖尔斯公式也因此有数不清的机会得到充分验证，而使它成为人类有史以来应用最频繁的一个数学公式。,(,14,),F.Black M.Scholes R.Merton,期权定价的,Black-Scholes,公式,F.Black and M.Scholes,The Pricing of Options and Corporate Liabilities,Journal of Political Economy,81(3):637-654.,R.Merton,Theory of Rational Option Pricing,Bell Journal of Economics and Management Science,4(1):141-183.,(,15,),1997,年诺贝尔经济奖获得者,布莱克,(F.Black,1938,1995),期权定价公式,1973,年布莱克肖尔斯默顿期权定价理论问世,默顿,(R.Merton,1944,),连续时间金融学,肖尔斯,(M.Scholes,1941,),期权定价公式,(,16,),随机游动,20,世纪,50,年代，萨缪尔森发现，一位几乎被人遗忘的法国数学家巴施里叶,(L.Bachelier,1870,1946),早在,1900,年已经在他的博士论文,投机理论,中用布朗运动来刻划股票的价格变化，并且这是历史上第一次给出的布朗运动的数学定义，比人们熟知的爱因斯坦,1905,年的有关布朗运动的研究还要早。,尤其是巴施里叶实质上已经开始研究期权定价理论，而布莱克肖尔斯默顿的工作其实都是在萨缪尔森的影响下，延续了巴施里叶的工作。,(,17,),这样一来，数理金融学的,“,鼻祖,”,就成了巴施里叶。对此，法国人很自豪，最近他们专门成立了国际性的,“,巴施里叶协会,”,。,2000,年,6,月，协会在巴黎召开第一届盛大的国际,“,巴施里叶会议,”,，以纪念巴施里叶的论文问世,100,周年。,(,18,),“金融经济学的悲剧英雄”巴施里叶,hero of The tragic financial economics was the unfortunate Louis Bachelier.In his 1900 dissertation written in Paris,Theorie de la Spculation,(and in his subsequent work,esp.1906,1913),he anticipated much of what was to become standard fare in financial theory:random walk of financial market prices,Brownian motion and martingales(note:all before both Einstein and Wiener!),(,19,),套利定价理论,布莱克肖尔斯公式的成功也是用无套利假设来为金融资产定价的成功。这一成功促使,1976,年罗斯,(S.A.Ross,1944,),的套利定价理论,(APT,Arbitrage Pricing Theory),的出现。,S.A.Ross,套利定价理论,Arbitrage Pricing Theory,(APT),S.A.Ross,The Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing,Journal of Economic Theory,13(3):341-360,1976.,(,20,),APT,是作为,CAPM,的替代物而问世的。,CAPM,的验证涉及对市场组合是否有效的验证，但是这在实证上是不可行的。于是针对,CAPM,的单因素模型，罗斯提出目前被统称为,APT,的多因素模型来取代它。,(,21,),有效市场理论,在米勒的报告中，他更加推崇他的芝加哥大学的同事法玛,(Eugenc.F.Fama,，,1939,),。,法玛的成就首先是因为他在,20,世纪,60,年代末开始的市场有效性方面的研究。所谓市场有效性问题是指市场价格是否充分反映市场信息的问题。,Efficient Capital Marketes:,A Review of Theory and Empirical Work,Journal of Finance,Volume 25,Issue and Proceedings of the Twenty-Eighth Annual Meeting of the American Finance Association New York,N.N.December,28-30,1969(May,1970)383-417,(,22,),法玛在市场有效性的理论表述和实证研究上都有重大贡献。,法玛的另一方面影响极大的重要研究是最近几年来，他与弗兰齐,(K.French),等人对,CAPM,的批评。他们认为，以市场收益率来刻划股票收益率，不足以解释股票收益率的各种变化。他们建议，引入公司规模以及股票市值与股票帐面值的比作为新的解释变量。,虽然他们的研究基本上还停留在计量经济学的层次，但势必会对数理金融学的结构产生根本的影响。,(,23,),业绩评价,自,20,世纪,60,年代以来，随着现代资产组合理论和资本资产定价模型的诞生和发展，证券投资基金业绩评价研究发展起来，评价方法不断涌现，迄今已经积累了大量丰富的研究成果。但不同的评价方法都或多或少地存在一些问题，正因如此，才使业绩评价方法不断得到补充、完善和发展。,(,24,),如果按照模型发展对基金业绩评价方法进行划分，则现有理论模型可以分为两类：一类是基于,CAPM,模型发展起来的，主要包括特雷纳指数、夏普比率、詹森指数、信息比率、测度、绍坦诺比率、双夏普比率、多因素模型、,TM,模型、,HM,模型、,CL,模型、,GII,模型、,GII,模型、条件业绩评价模型以及,Fama,业绩归属模型等；一类是不采用传统外生基准的模型，包括业绩指数、效用指数、晨星评价、,DEA,方法、,PCW,方法、,DGTW,方法等。,(,25,),如果按照研究内容对基金业绩评价方法进行划分，则现有理论模型可以分为四类：第一类为对基金总体业绩进行度量的方法，包括特雷纳指数、夏普比率、詹森单指数模型、信息比率、测度、绍坦诺比率、双夏普比率、业绩指数、效用指数、晨星评价、多因素模型、,PCW,方法、,DEA,方法等；第二类为对基金选股与择时能力进行研究的方法，主要包括：,TM,模型、,HM,模型、,CL,模型、,GII,模型、条件业绩评价模型、,DGTW,业绩分解模型、,Fama,业绩归属模型等；,(,26,),第三类为基金业绩持续性检验方法，主要包括横截面回归法、基于双向表的检验（包括,Brown,和,Goetzmann,（,1995,）的交叉积比率检验和,Malkiel,（,1995,）的检验方法）、,Spearman,等级相关系数检验；第四类为基金特征对基金业绩影响研究，主要包括基金费用率、周转率、基金经理人的投资行为、学历和任期等对基金业绩的影响。,(,27,),现代投资理论框架,图,1,现代学术派投资理论的发展,扩展现代,投资组合理论,随机游动假说,效率市场假说,马科维奇,现代投资组合理论,资产定价模型,（,CAPM,）,期权定价模型（,Black Scholes,）,套利定价模型（,APT,）,跟踪误差模型与业绩评价,(,28,),第一章 收益、分布与波动特征,(,29,),第一节 收益率,在进行证券分析时，对于证券市场上交易的每一种证券，一般都是通过其收益率分析来评价证券的绩效。我们有如下几种收益率的定义。,(,30,),收益率的定义,一、收益率的定义,1,、简单收益率,其中：,表示,t,时刻证券价格,单位价格的变化率称为收益率,(,31,),2,、多期收益率,表示,t,时刻的证券的期收益率,多期收益率和单期收益率的关系如下：,(,32,),3,、对数收益率,用价格比的对数定义的收益率，称为对数收益率，记为：,对数收益率的性质：,(1),对数收益率的取值范围扩展到整个实数域，更适合于对证券的行为进行建模。,(2),多期对数收益率只是单期对数收益率的和，若单期对数收益率服从正态分布，则多期收益率也服从。,(,33,),收益率的波动聚类（波动特征之一）,下图是依据上证指数,1995,年,01,月,01,日到,2007,年,08,月,14,日,(,共,3057,个数据,),的日度数据给出收益率数据的波动图，从中可看出波动率的聚集现象。,(,34,),金融时间序列往往在较大幅度波动后面伴随着较大幅度的波动,在较小波动幅度后面紧接着较小幅度的波动,这种性质称为波动集聚性。,对于波动集聚性出现的原因,一种解释是该现象源于外部冲击对股价波动的持续性影响,在市场有效的情况下,高频数据表现的,ARCH,效应就是信息以集聚方式到达的反映。,另一观点是,Stock,提出的时间扭曲观,(time deformation),他认为波动聚集性的产生是因为经济事件的发生时间与日历时问不一致。,(,35,),第二节 收益率的分布,收益率是证券价格行为的重要度量，但是投资者更关心收益率的分布。,如果难以确定其分布，投资者应关心其数字特征。,分布的期望值是这个分布变量的一阶原点矩，方差为二阶中心矩，标准差为方差的平方根。,(,36,),当收益率服从正态分布时可将其表示为：,对于正态分布，有几个更重要的数字特征：,均值方差,偏度峰度,(,37,),尽管短期的,IID,正态模型容易处理，但是这种模型至少存在两大缺陷：,其一，大部分证券以有限的负债形式表现，所以投资者能够意识到的最大损失是他的全部投资。这就意味着可获取的最小净收益为,-1,或,-100%,。但是由于正态分布的支撑是整个实轴，因此最低下限为,-1,，显然违反正态性。,(,38,),其二，如果单一时期收益被认为是正态的，那么多时期的收益就不是正态的，因为多时期收益是所有单一时期收益的乘积。即使单一时期收益正态收益之和是正态的，而单一时期收益之和在经济上却没有任何意义。现在，对数正态模型已经成为金融资产定价理论的载体，对数正态分布表示为,:,(,39,),图,3-1,正态分布概率密度图 图,3-2,对数正态分布概率密度图,(,40,),对数正态分布的四个数字特征分别为：,均值 方差,偏度 峰度,(,41,),然而，在人们用正态和对数正态对美国股市研究的时候，人们发现美国,1962-1994,的股票指数日收益率的样本偏度为负，而单只股票的日收益率偏度是正或接近于,0,。对于峰度，无论是股票指数还是单只股票，日收益率的超额峰度的样本估计都为正而且非常的大。这说明历史收益率数据的分布比正态分布具有明显的尖峰厚尾性。,(,42,),下图给出了,1926-1997,年市场的数据,数列,算术平均,标准差,普通股,13.0%,20.3%,小公司股,17.7,33.9,公司长期债券,6.1,8.7,政府长期债券,5.6,9.2,政府中期债券,5.4,5.7,美国国库券,3.8,3.2,通货膨胀,3.2,4.5,(,43,),下图给出了,1926-1997,各种投资的年总收益率,普通股 小公司股,公司长期债权 政府长期债权,(,44,),（波动特征之二）,政府中期债券 美国国库券,通货膨胀,容易见到，这些收益率序列分布的形状异于正态分布，尤其,在尾部有很大的区别，人们称之为厚尾现象，这是金融时间,序列的特征之二。,(,45,),正态分布的检验,下表列出了前述样本数据的一些基本统计特征值和正态分布的,Jarque-Bera,检验统计量值（,JB,统计量）。,可以看出，上证指数日收益率样本具有比正态分布更高的峰度，并且在,0.01,的显著性水平下，样本的,JB,统计量都远远大于临界值。这些特征说明样本数据的原序列都不服从正态分布。,均值,(%),标准差,偏度,峰度,JB,统计量,0.00019,0.01,0.93,27.41,63832,(,46,),Jarque-Bera,统计量是用来检验一组样本是否能够认为来自正态总体的一种方法，其计算公式如下：,其中：,S,、,K,分别表示偏度和峰度。,在正态分布的假设下，,JB,统计量服从自由度为,2,的卡方分布。若原始数据，,k=0,；若序列是通过模型估计得到的，,k,为估计的参数个数。如果,JB,统计量值较大，比如为,11,，则可以计算出卡方值大于,11,的概率为,0.004,，这个概率过小，因此不能认为样本来自正态分布。反之，成立。,(,47,),(,48,),股票指数收益率分布比正态分布具有更厚的尾部。从样本的上证指数日收益率序列,QQ,图，见图,2,，进一步直观看出上证指数日收益率序列不服从正态分布。,上证指数日收益率序列,QQ,图,(,49,),第三节 厚尾分布,Alexander(1961),在描绘股票市场收益率的密度函数时注意到在均值附近的点比正态分布预测的要高得多,其分布的尾部比正态分布肥胖,分布的四阶矩大于,3,。大量的实证研究同样表明,尖峰厚尾特征并不仅仅是股票市场特有的现象,对其他金融资产也表现出同样的特性,(Peters,1991),。,(,50,),大量的数据和实证都表明，金融市场历史收益率的数据既不完全服从正态分布模型，也不服从对数正态模型，而且其尾部往往偏厚。尤其在金融市场风险管理中，对数据分布的尾部拟和的要求比较高，于是我们采用具有尖峰厚尾特性的其他分布来描述金融市场的这种特性。,容易见到，这些收益率序列分布的形状异于正态分布，尤其在尾部有很大的区别，人们称之为厚尾现象，这是金融时间序列的特征之一，因此需要深入研究处理厚尾现象的分布。,(,51,),传统投资理论假设金融资产收益率服从正态分布,曼德布罗特（,Mandlbrot(1963),）在,1963,年提出“,Lvy,稳定运动”模型,解释了棉花现货价格的“胖尾”的变化,;1965,年提出“分形布朗运动”模型,说明了价格的变化中关联性很强,;1972,年提出“多重分形时间的分数布朗运动”模型,可以成功地说明外币兑换率的变化,.,(,52,),所有这些模型的提出,都是为了提供更为有效的方法来处理价格涨落中的陡上陡下具有激烈效应然而相对稀少的事件,.,人们对这些强涨落事件往往是或者过高估计或者视而不见,.,而要提出价格变化的正确模型,必定涉及对于统计学的更加深入的理解,.,稳定分布是比正态分布更广泛的一类分布，其中包含了正态分布。标准正态分布与正态分布都是稳定分布，柯西分布也是一种稳定分布。,(,53,),稳定分布不象正态分布那样,能够明显地用一个函数表达式把它的密度函数表示出来,.,为了将稳定分布表述清楚,必须借助于密度函数的富里叶变换、即密度函数的特征函数来表示。,设 表示密度函数,表示特征函数,则有,(,54,),稳定过程最一般的特征函数形式是,(,55,),这里：,00,时分布是右厚尾的,随,逐步逼近,1,右偏斜程度增加，,0,分布右移，,0,分布左移。,为尺度参数（广义的标准差）；,对稳态分布来说，可以通过位置参数和尺度调整参进行标准化，即对一个稳态分布,S,（,）来说，通过标准化得到,S,（,）,=S,（,(x-,)/,1,0,）,(,58,),对称列维分布的形状，,0.8,、,1.2,、,1.6,和,2.0,（实际上最后一个值对应于高斯分布）。,越小，分布的,“,体,”,就越尖，尾部就越,“,胖,”,，如右上角小图所示。,(,59,),特征指数,对分布的特性起着至关重要的作用，,当,2,时，分布的特性将发生巨大的变化。,当,1,2,时，方差不确定或无穷；只有当,2,时，方差有限且稳定，此时方差才是重要的信息；否则，无穷方差是可能的并且是典型的情形。当,2,时，作为离中趋势或风险尺度的样本方差近乎无意义。,当,0,1,时，不存在稳定均值，此范围中的,较罕见。然而，当,1,2,时，却有稳定均值，此范围中的非整数对应于具有长期关联和统计上自我相似特征的分数布朗运动，即为时间序列的分数维。这种自我相似特性就是,Mandlbrot,（,1983,）意义下的分形，分形分布即为稳态分布（,Peters,，,1994,）。,(,60,),Mandelbrot,首先提出了分数维的概念，引入分数布朗运动，建立了分形几何学。自相似性是分形理论的核心，是所有特征中的基本特征。分数维能刻划目相似结构和奇异吸引子的几何特性。若为时间序列的分数维，则有，,=1/H,，其中,H,为,Hurst,指数。,Hurst,通过大量的实证研究提出了一种新的统计量：,Hurst,指数,H,，并由此发展了,R/S,分析法，用来测定分数维数（,Hurst,，,1951,）,Mandelbrot,（,1960,，,1961,，,1963,）对此进行了深入研究，而且,Mandelbrot,（,1971,）首先从统计分析的角度讨论资产收益的状态持续特性及其应用。,Feder,（,1988,），,Peters,（,1989,，,1991,，,1994,），,MuCulloch,（,1997,），,Adler,，,Feldman,和,Tappu,（,1998,），,Nolan,（,1997,1999a,，,b,）等进一步讨论了分数维数的估计及其应用。,(,61,),Lvy,稳定分布的另外一个重要性质是,当,2,时,稳定的,Lvy,分布的密度函数的尾部服从指数为,1+,的负幂律分布,即有,负幂律分布的尾部比正态分布的尾部“胖”即如果用,Lvy,稳定分布描述价格变化的话,价格发生大变化的可能性要比用正态分布预测的可能性大。,Mandelbrot,在,60,年代研究棉花价格变化时,首次用,Lvy,稳定分布描述价格变化,发现了价格变化的自相似性,得到,1.7,(,62,),Mandlbrot(1960,1961,1963);Peters(1996);,Mantegna,Stanlev(1995);Farmer(1999);,Gopikrishnan et al.(1999,2000);,Bam berg,Doffleitner(2001),都对金融资产波动的稳态,levy,分布做了相应的研究。,(,63,),另一类假设是使用混合分布对已有数据进行分布模型的估计。,例如用学生氏,t,分布替代正态分布,(Bollerslev,1987),正态一泊松混合分布,(Jorion,1988);,幂指数分布,(Raillie,Bolleslev,1989);,正态一对数正态混合分布,(Hsieh.1989),扩展的指数分布,(Nelson,1990),等。,(,64,),IJnden(2001),发现用指数分布和正态分布构成的,Laplace,分布在刻画股票收益时明显优于正态分布,而且,Laplace,分布具有的几何稳定性,即如果日收益服从,Laplace,分布,那么周收益、月收益也同样服从,Laplaee,分布。,显著的尖峰厚尾状态几乎在任意时间标度上都存在,(,几秒到几个月,),而且时间标度取的越短,这种形态越显著。,(,65,),Anderson,.Bollerslev(1998),发现随着数据频率的增加,时间序列的峰度也是随之增加的,当数据频率取到分钟数据时,峰度就已经超过,100,。在较低频率的数据中,GARCH,模型是可以刻画一些峰度较大的数据特征的,但如果峰度达到了,100,以上,那,GARCH,模型就远远不能刻画。,很多学者建议利用,SV,模型来刻画尖峰厚尾性,实证研究也表明,SV,模型对金融时间序列尖峰厚尾性的刻画能力要高于,GARCH,模型。,Liesenfeld,Jung(21000),研究了,SV,模型的,SVt,与,SV-GED),假设,并与,sv normal,假设进行了比较,结果表明,这两种假设能较好地描述序列的“尖峰厚尾”特征。,(,66,),第四节 收益与风险的统计分析,收益率作为随机变量，在不同的客观状态下，它将有不同的取值。假定我们能对客观状态发生的可能性亦即概率给予评估，例如通过对状态的分析，或通过主观概率试验法，或通过对历史数据的处理，建立模型，预测出各种状态可能发生的概率，那么，就可以通过随机变量的数学期望和方差描述出所持证券可能的预期收益率和收益率对预期收益率的可能偏离。,(,67,),图,3.7,不同方差的概率密度,(,68,),设收益率 是随机变量，其取值为,，相应的概率分布为 ，则,称之为收益率的期望值，简称为预期收益。,称之为收益率的方差。有时也记为,（,3.20,）,(,69,),称之为收益率的均方差或标准差。也可将其记为 。,均值与方差是随机变量的两个重要的数字特征。特别对某些具有确定概率分布形式只含有均值和方差两个未知参数的随机变量，只要能估计出参数的取值，则随机变量的统计规律便完全确定了。,(,70,),均值和方差的两个具有良好的统计性质的估计量就是它们的样本均值 和样本方差,它们由下述公式给出。,统计中的两种证券收益率之间的协方差，可以用来描述两种证券收益率之间的相互关系。,(,71,),设 分别为两种证券，的收益率，,则称,为 与 的协方差。,引进 与 的相关系数，记为,，即,(,72,),用样本的协方差和样本间的相关系数来估计 和 的关系。设,分别为 和 的样本，则它们协方差和相关系数具有良好统计性质的估计量分别为,(,73,),图,3.5,至图,3.9,给出了收益率,样本间的各种相关示意图。,图,3.8,完全正相关,图,3.9,完全负相关,(,74,),图,3.10,不完全正相关,图,3.11,不完全负相关图图,3.12,零相关,(,75,),第五节 市场投资组合、特征线,我们考虑经济体系中的所有风险资产。所谓市场投资组合，是指包含了这个体系中的每一个单个风险资产，以及它们的投资所占份额等于这种资产市场价值对所有风险资产总市场价值的比例。因此，市场投资组合与最终市场指数构成比例相同，所以可以用某一市场指数代表市场投资组合。证券市场模型就表示某种证券的收益率与证券市场指数收益率之间的关系模型。现在我们探讨存在于证券与证券市场投资组合之间的一种关系。,(,76,),设证券 的收益率为 ，市场投资组合的收益率为 ，证券市场模型的一般形式可以表示为：,是随机误差项，表示证券 的收益率中没有被市场模型完全解释的部分；,是证券的收益率与市场指数收益率之间线性关系的截距项；,是证券的收益率与市场指数收益率之间线性关系的斜率项；,(,77,),设 是 的样本观测值，样本观测值的散点图如图,3.10,所示。,图,3.13,证券,J,特征线图,(,78,),分布在最佳拟合线 附近，我们将这个最佳拟合线称为特征线。,特征线指出了证券的收益率与市场投资组合收益率之间的关系。记,估计 的误差,(,又称为残差,),为,可以用残差平方和 的大小去评价特征线的优劣。,(,79,),显然，不同的,将给出不同的直线，而使,达最小的,给出的直线，则为样本的最佳拟合线，即特征线。于是利用最小二乘法，可以得到,的最小二乘估计,(,80,),其中,(,81,),显然，特征线斜率 恰好是,的样本估计。所以，称为证券 的 因子。,(,82,),证券 与市场投资组合之间关系的另一方面是证券 的收益率偏离特征线的倾向。统计上用残差的方差,(,记为,),描述这个倾向。在最小二乘估计,之下,在统计上 具有良好性质的估计量为,(,83,),综上所述，证券的方差，描述了证券收益率偏离预期收益率值的倾向，而残差方差则描述了证券收益率偏离特征线的倾向。,显然，证券的收益率与市场收益率完全相关时，则残差方差等于零。,(,84,),因子,上节定义了证券 关于市场投资组合的,-,因子,其中：,表示市场投资组合收益率的方差；,表示证券的收益率与市场投资组合收益率的协方差,(,85,),我们知道，方差反映了收益率对其预期收益率的离散程度，因此可以用方差来度量风险。,于是 代表了市场投资组合的总风险水平，而 代表了证券与市场投资组合关联的风险。因而 可以理解为证券 的市场风险占整个市场总风险的份额，因此如果,，说明证券 的风险程度要大于市场一般风险水平；而 ，则说明证券 的风险程度小于市场一般风险。所以因子是市场灵敏度指标之一，度量了给定证券 相对于市场投资组合的相对变易性。,(,86,),显然,即证券 的 因子取决于它的收益率与市场投资组合收益率的相关程度以及它自己收益率的标准差和市场投资组合收益率的标准差。,(,87,),第六节 波动的其它特征,Ding.Granger,Engle(1993),发现,在,1928-1991,年间,S,P500,指数的日收益率平方第一个负自相关发生在第,2598,阶时滞。,Mill(1996),利用伦敦,FT30,从,1935,至,1994,的日收益率也得出类似结果,Taylor.(1986),Dacarogna(1993),等利用其他金融时间序列也得到了同样的特征。,(,88,),波动的长期记忆性,（波动特征之三）,金融资产收益率波动的长期记忆性是指,收益率序列的绝对值或幂的自相关呈现十分缓慢的衰减,相距较远的时间间隔仍然具有显著的自相关性,表现为历史事件的影响会长期影响着未来。,Fama,French(1988),Poterba,Summers(1988),发现股市收益存在短期正相关而长期负相关的关系。,(,89,),对长期记忆性的研究具有重要意义,(1),如果收益率具有长期记忆性,则意味着收益是可预测的,套利行为将成为可能,这显然与“有效市场假定”,(effi cient market hypothesis,EMH),相悖。,(2),自回归模型,(AR),、滑动平均模型,(MA),、自回归滑动平均模型,(ARMA),、自回归整合滑动平均模型,(ARIMA),等描述金融经济时间序列的短期记忆模型将面临严重挑战,必须构建可充分考虑长期记忆性的新模型。,(3),长期记忆反映出金融市场具有非线性结构,使得传统的线性模型将无法描述金融市场的本质。,(,90,),为此,Granger,Joyeus(1980),Hosking(1981),将分数差分噪声,(FI)N),和,ARMA,模型相结合提出的自回归分整移动平均模型,(autoregressive fractionally in tegrated moving average,ARFIMA),描述长期记忆过程,该模型已成为检验长期记忆性最常用的工具。,(,91,),Geweke,Porter-Hudak(1983),提出了针对长期记忆性的分数差分检验,(fractional differencing test),。,Engle,Bollerslev(1986),运用,IGARCH(integrated GARCH.),模型来刻画波动的长期记忆性,模型的解是不存在无条件分布方差的非协方差平稳的严平稳过程。但是,IGARCH,意味着条件方差所受的冲击无限持久,而且意味着投资主体将会频繁和彻底地改变其投资组合的组成部分,这与观察到的主体行为不符。同时,时间聚合问题,(temporal aggregation),也给,IGARCH,模型的合理性带来了疑问。,(,92,),Engle,Bollerslev(1993),提出通过一定的组合来消除或减小波动的持续性,即波动协同持续,(common persistence in volatility),。,Lo(1991),把这种现象归结于可能存在的长周期和长期收益中潜在的可预测部分,并利用改进,R/S,分析法对美国市场进行实证,发现美国市场不存在长期记忆性。,(,93,),Taqqu,Teverovsky,Willinger(1994),用蒙特卡罗模拟法测试评价了,9,种长期记忆参数的估计量,:,累计方差、方差差分、累计序列的绝对值、,Higuchi,方法、残差回归、,R/s,统计量方法、周期图方法、修正的周期图法以及,Whittle,统计量等,其中后三种属于频域方法。,他们的结论认为,前,8,种方法误差相近,Whittle,统计量虽然具有最小的误差,但该方法需要频谱密度函数,难以广泛应用。,(,94,),Baillie,Bollerslev,Mikkelsen(1996),提出的,FI GARCH(fractionally integrated GARCH),模型以及,Bollerslev,Mikkelsen(1996),提出的,FIEGARCH,模型解释了序列变动异方差的特性和长期记忆变动特征,并证明,FIGARcH,过程的存在可以解释研究者在高频数据中发现的,IGARCH,类行为。,(,95,),Zumbach(2002),将权值引入真实波动,提出了,LM,一,ARCH,模型。在此之前,几乎所有的波动分整模型在波动生成过程中都包含一个非零的漂移项,在实际应用中对分整模型的检验需要有限尾部的任意截断,因此均值是有偏的。而,LM-ARCH,模型能够有效地避免这个问题。,Beidt et al.(1998),提出长记忆随机波动,(LMsV),模型描述波动的长期记忆性。,(,96,),Hwang,Satchell(1998),利用长期记忆模型预测期权的,BlackScholes,隐性波动。,Ray,Tsay(2,000),利用多维,SV,模型对,S,P500,中,100,支股票进行了分析,研究了收益波动协同持续的共同因素。,Andersen et al.(2002),利用真实波动构建了分布拖尾的向量自回归模型,(VAR-.RV),。,(,97,),Martens,Martens,.Jason(2002),Li(2002),利用期权的隐含波动对长期记忆性的预测进行了比较。,对长期记忆性产生的原因有不同的解释,:,一种是由投资者的偏好和市场情绪引起的,这种反应与有效市场假说不同,不能立即反映在股票价格上,产生的偏差会长期持续,偏差的长期积累导致了市场的长期记忆性,;,另一种则是波动产生过程中不同持续水平的基本信息聚合所造成的结构性变化。,(,98,),波动的溢出效应,（波动特征之四）,一个金融市场的波动不仅受到历史波动程度的影响,还可受到其他市场的波动程度的制约。这种市场之间的波动传导性,即收益率条件二阶矩的,Granger,因果关系,称为波动的溢出效应。考察不同市场间价格的波动性是否相互影响是金融市场研究的一个重要方面。,对溢出效应这一现象的描述,Ross(1989),指出波动变化是由市场间的信息流动所引起的,可以从波动的变化中推断出相关的信息。,King,Wadhwani(1990),认为即使信息仅是对某个特定市场实用,市场间的信息流动也会使其他市场对该市场的事件过度反映。,(,99,),Engle,Ito,Lin(1990),将世界市场划分为四个主要的区域,:,日本区、太平洋区、纽约区和欧洲区,证实各区域之间存在波动传导性。,King,Sentana,Wadhwani(1994),发现市场间的协方差仅有一小部分能够为利率汇率等基本经济因素所解释,不应该将经济因素的一致变动作为市场间收益率波动相关性的惟一解释因素。,Jeong(1999),Brooks,Henry(2000),考虑了波动的非对称性问题,分别对美国、英国、加拿大三国及美国、日本、澳大利亚三国的股市进行了分析,同样证实了波动的传导性。,(,100,),利用多维,ARCHM,模型,Hamao,Masulis,Ng(1990),研究了国际股票市场问的波动影响,检验发现在从纽约市场到东京市场,以及伦敦市场到东京市场的方向上存在着波动性的“溢出效应”。,Chart,Chan,Karoyi(1990),也使用多维,ARCH,模型证实了期货市场的交易将会加剧现货市场的波动,同时发现现货市场对期货市场也存在波动传导。,(,101,),Hung,Cheung(1995),发现,东南亚,5,个新兴市场,(,中国香港、韩国、马来西亚、中国台湾和新加坡,),相互之间以美元计价的股票指数存在显著的,Granger,因果关系和协整效应,因此未达到区域内的市场有效性。,Roca,Shepherd(1998),在对东南