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思维训练的尝试

数学实验教材为我国新一轮基础教育改革提供了良好的课程环境，它大大加强了数学与现实生活的紧密联系，使数学成为儿童对其经验、常识的提炼与升华的有力工具；为学生设置丰富的、现实的、具有探索性的活动空间，为个性思维的培养提供了更为丰富的学习资源；它在生活体验与课堂教学架起一起桥梁,为学生提供了观察、猜想、思考、操作、验证、自主探索与合作交流的机会，使他们乐意投入到现实的、探索的数学活动中来。
笔者结合自己的教学实践，谈谈怎样为学生提供广阔的活动空间，让学生在活动中的过程中训练思维，开启想象的翅膀。

一、 借助生动情境，激发思维意识。
新数学课程标准中指出：“数学教学活动必须从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用”。因此在数学教学中要联系生活中的问题，从数学现实出发，将课本上：“已完成的知识”还原成“未完成的知识”，把从生活问题抽象到数学问题的过程交给学生，在活动过程中探求解决问题的多种途径，从而达到生活材料数学化，数学教学生活化。
在教学中重视数学教育与社会实际的联系，较好地满足社会的数学需求，现实生活中到处有数学，处处存在着数学思想。教师可以采撷生活数学实例，为课堂教学服务。如在教学“抽屉原理”一课中，引入新课时，我通过课前调查了解到学生当前最喜爱的是动画片《喜洋洋与灰太狼》，于是我把这二位主角请进了我的课堂，借助多媒体课件，从我改编的《喜洋洋与灰太狼的》数学故事引入，抓住了“童心”，激发了学生的学习兴趣，为新课酝酿了良好的情绪。不但使学生体会到数学来源于生活，而且提高了对数学的亲切感，感到生活与生活同在，并不神秘，同时也激起了学生大胆探索的兴趣。

二、提供活动方式，尊重个性思维。
新数学新课程标准强调“动手实践、自主探索是学生学习数学的重要方式”。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生学习活动应当是一个生动活泼的、主动和富有个性的过程，应当允许学生采用自己的学习方式进行学习，允许学生在一定范围内选择学习内容、途径和方法，有利于形成学生良好的思维品质，使他们在探索问题的过程中，学习数学的信心与个性品质得到锻炼和升华。
如在教学实践活动课《掷一掷》时，我让学生运用已有“组合”和“可能性”的知识基础，对新知识大胆探究，寻找解决新问题的方法。
首先设计悬念：“掷二个骰子，它们的和数出现次数最多的是哪组数呢？A组为5、6、7、8、9，B组为2、3、4、10、11、12。”这是个新鲜的问题，学生受生活经验、知识技能、思维方式的影响，会有两种不同的选择：①A组在中间，出现得可能性大。②B组有六个数，出现得可能性大。
究竟谁的选择正确呢？我们用实验的方法来探究：每组分四人，每人各掷五次骰子，学生兴趣盎然的在活动中探索交流，有的用画“正字”的方式对结果进行统计，有的则是画“条形统计图”进行统计，老师充分尊重学生的思维方式和个性所需，让学生用自己的经验、自己的方法，动手、动口、动脑去探究，逐步感受“掷一掷”中的数学奥秘，为新课的进行提供了丰富的表象和实践经验。在“活动中”培养了学生积极探索、主动发现，自主构建知识的良好学习态度和习惯。
用实验活动的方法来看掷骰子点数和的可能性，这种实验的方法是否能反映客观现实呢？还需要经过理论的论证，这时候启发学生从“组合”的角度去思考问题，使学生理解这种结果出现不是一种偶然现象，而是由各种组合的多少决定的。采用不同的方式自己动手排列组合，知道2~12数字中，中间的数出现的概率比较大，二边的数出现的概率比较小。从而明白了为什么选5、6、7、8、9会赢的奥秘，这样，学生通过动手实践、自主探索，对“可能性”的理解不仅仅停留在有限次数实验的结果上，而是达到了一个更高的水平。
这一教学环节的设计理念是：“充分尊重了每一个学生，允许不同的学生从不同的角度认识问题。采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识和方法解决问题。”使学生体验到在“乐中做” “做中学” “学中乐”，因而在以后的学习生活中遇到问题，他们也能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的方法。

三、 提供合作机会，促进思维交流。
新数学新课程标准明确指出：有效的数学学习活动，不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要途径。在教学中采取独立探究和小组合作相结合的方式，实现算法多样化，拓展学生的思维空间，关注了学生的情感体验和个性特征，突出了学生的主体地位的创新意识。现代教育技术的快速发展与应用，为学生的思维活动提供了伸展的空间，为思维能力提供了更为广阔的学习环境，让学生更有机会充分展示自我。
如在教学实践活动课《抽屉原理》时，我考虑到例题中的道具“球和箱子”准备起来有难度，操作起来不方便，于是设计了抽扑克牌的游戏，准备和操作起来更方便实在，起到了异曲同工的效果。
首先设计悬念：“4张红桃和4张黑桃，抽几张，就一定能抽到至少两张相同的花色？”这是个新鲜的抽屉问题，是例1的逆向思维。学生受生活经验、知识技能、思维方式的影响，会有两种不同的猜测：①5张，比4张多1 ；②3张，比2种花色多1。假设与猜测是发明创作的前提，验证则很好的体现了数学的严谨性与科学性。验证猜想的好方法就是合作实验，为了让学生明确本次实验的内容，我出示了“实验指南”：
1、 实验内容：“4张红桃和4张黑桃，抽几张，就一定能抽到至少两张相同的花色？”
2、 实验分工：每组分四人，分别负责洗牌、抽牌、记录实验表和汇报工作。
3、 实验探讨：你能将抽牌问题转化成抽屉原理吗？
“实验指南”的出现将教师要注意的事项以书面的形式呈现，避免学生遗漏，小组合作实行小组长负责制，做到“小组有分工、人人有事做”。动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式，这一环节，让学生在具体的操作活动中进行独立思考，合作交流，鼓励学生发表自己的意见，与同伴讨论交流，学习别人，完善自己。最后，学生发现了有意义的结论：抽3张牌就一定能抽到至少两张相同的花色；将它转化成抽屉问题就是：将牌的两种花色看成“抽屉数”，抽牌的张数比“抽屉数”多1也就是3张时，就一定能抽到至少两张相同的花色。

四、提供实践体验，拓展思维空间。
数学来源于生活，没有生活的数学是没有魅力的数学，在数学学习中，提出一个数学问题比什么都重要。操作活动教学作为一种教学手段，在数学课堂教学中起着不可缺少的作用，它不仅仅是教学形式现代化，更重要的是教学观念的现代化，教师素质的现代化。新课程提出数学学习要让学生经历数学知识的形成与应用过程，结合具体的教学内容采用：“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式展开，发展应用数学知识的意识与能力，发展数学才能。
例如在《抽屉原理》实践活动中，我本着“数学来源于生活，服务于生活”的原则。为了让学生体会数学的价值，考验知识的掌握程度，特意设计了一个孩子们感兴趣的动画情境：
红太狼特别爱漂亮，今天买了3件新衣和2条裙子，每天换一套衣服，到第几天，就一定会穿到相同的衣服？
题目出示后，孩子们就开始议论纷纷：
“可以将X件衣服搭配X条裙子”
“有6种搭配方法”
“我认为将搭配方法看成抽屉数”
“最好每天换一套新衣服”
“红太狼不会穿旧衣服吗？”……
这道练习题是 “搭配”与“抽屉原理”的综合运用，这其中有的发现和思考是非常有效的，例如前几个，它们紧紧围绕问题的实质来展开思维，值得鼓励。此时，教师稍加引导：“根据今天所学的抽屉原理，我们应把谁看成抽屉数？”（衣服的搭配方法）“这种类型的抽屉问题，我们是怎样解决的？”通过观察、分析、推理，寻找隐藏在实际问题背后的“抽屉问题”的一般模型，调动相关的经验与方法，得出解决方法：“将衣服的6种搭配方法看成抽屉数，根据抽屉原理的应用，只要比抽屉数多1，也就是到第7天，红太狼就一定会穿到相同的衣服”。
这样的设计不但培养了学生语言能力，解题能力、而且培养了学生的应用意识，体现了数学在生活中无处不在，激发了对数学的喜爱之情。充分相信学生，有助于拓宽学生的思维空间，培养学生自主探究、独立思考和创新精神，让学生从中体会到独立获取知识的乐趣，增强了教学内容的趣味性、开放性。同时处在活动的情境中，帮助他们从厌倦的情绪中解放出来，唤起他们主动参与的热情。以学生感兴趣的问题作为课堂教学的自然延伸，培养了应用意识，体验到了知识在生活在的作用。
五、 提供开放习题，适应思维差异。
学生的个体差异主要表现为认知方式与思维策略的不同，以及认知水平和学习能力的差异。正确认识和处理这种差异实施因材施教，是使每个学生能在不同的基础上得到发展的重要保证。教师设计多样化开放性的习题和游戏，习题分为必答题和选答题，必答题包括简单的计算和应用，采用抢答、竞赛和游戏的形式，借助多媒体的声、形、色相结合的优势展现，直观形象、图文并茂，生动有趣地呈现素材，提高学生的学习兴趣。此类题型是检测学生知识掌握计算基础知识和基本技能的情况。选答题体现学生运用知识解决生活中问题的能力，发展实践能力和创新精神。比较有深度，充分考虑和尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，学生根据自己能力的选择自己感兴起的能解决的问题进行研究、解决。每个学生都有机会获得成功的体验，体现学生是学习的主人。
例如：在教学《时间的认识》一课时，为了让学生感受一分钟有多久，设计开放性的活动：“你一分钟能做什么？”，学生可以选择自己喜欢的事情进行活动：有踢毽子的、有画画的、写字的、数数的、跳绳的等等。这样的活动让学生的个性发挥得淋漓尽致，让我们的课堂充满生机与活力。通过活动，促进儿童产生积极的情感和态度，调动原有知识和经验进行思考。
总之，在小学数学课堂活动教学中，我们教师应该从学生生理、心理特点出发，有效适实的运用现代信息技术媒体，撷取学生身边事物，还原“生活画面”，尽量为学生提供活动的空间，体会解决问题策略的多样化，让学生在探索研究过程中理解、学习和掌握数学知识。从而真正把学习的主动权还给学生，让学生的活动空间充满生命活力，让学生的思维空间充满创造力。
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