测试技术习题.doc

绪 论
1 .举例说明什么是测试？
答：(1) 测试例子：
为了确定一端固定的悬臂梁的固有频率，我们可以采用锤击法对梁进行激振，再利用压电传感器、电荷放大器、波形记录器记录信号波形，由衰减的振荡波形便可以计算出悬臂梁的固有频率。
（2）结论：
由本例可知：测试是指确定被测对象悬臂梁的属性—固有频率的全部操作，是通过一定的技术手段—激振、拾振、记录、数据处理等，获取悬臂梁固有频率的信息的过程。
2. 测试技术的任务是什么？
答：测试技术的任务主要有:
    通过模型试验或现场实测，提高产品质量；
    通过测试，进行设备强度校验，提高产量和质量；
    监测环境振动和噪声，找振源，以便采取减振、防噪措施；
    通过测试，发现新的定律、公式等；
    通过测试和数据采集，实现对设备的状态监测、质量控制和故障诊断。
3. 以方框图的形式说明测试系统的组成，简述主要部分的作用。
（1）   测试系统方框图如下：

（2）各部分的作用如下：
l        传感器是将被测信息转换成某种电信号的器件；
l        信号的调理是把来自传感器的信号转换成适合传输和处理的形式；
l        信号处理环节可对来自信号调理环节的信号，进行各种运算、滤波和分析；
l        信号显示、记录环节将来自信号处理环节的信号显示或存贮。
l    模数（A/D）转换和数模（D/A）转换是进行模拟信号与数字信号相互转换，以便用计算机处理。
4.测试技术的发展动向是什么?
    传感器向新型、微型、智能型方向发展；
  测试仪器向高精度、多功能、小型化、在线监测、性能标准化和低价格发展；
参数测量与数据处理向计算机为核心发展；

第一章
1    求周期方波的傅立叶级数（复指数函数形式），画出|cn|-w和j-w图。

解：(1)方波的时域描述为：

(2) 从而：

2 .   求正弦信号 的绝对均值 和均方根值 。
解(1)

(2)

3.求符号函数和单位阶跃函数的频谱。

解：(1)因为不满足绝对可积条件，因此，可以把符合函数看作为双边指数衰减函数：

其傅里叶变换为：

(2)阶跃函数：

4. 求被截断的余弦函数 的傅里叶变换。

解：
(1)被截断的余弦函数可以看成为：余弦函数与矩形窗 的点积，即：

(2)根据卷积定理，其傅里叶变换为：

5.设有一时间函数f(t)及其频谱如图所示。现乘以余弦函数cosw0t（w0>wm）。在这个关系中函数f(t)称为调制信号，余弦函数cosw0t称为载波。试求调幅信号的f(t)cosw0t傅氏变换，并绘制其频谱示意图。又：若w0<wm将会出现什么情况？

解：(1)令
(2) 根据傅氏变换的频移性质，有：

频谱示意图如下：

(3) 当w0<wm时，由图可见， 出现混叠，不能通过滤波的方法提取出原信号f(t)的频谱。

6.求被截断的余弦函数

的傅立叶变换。

 解：方法一：

方法二：
(1)
其中 为矩形窗函数，其频谱为：

(2)根据傅氏变换的频移性质，有：

第2章 信号的分析与处理
1. 已知信号的自相关函数 ，求该信号的均方值 。
解：（1）该信号的均值为零，所以 ；
（2） ；
（3） ；

2 .求 的自相关函数.其中

解：瞬态信号的自相关函数表示为：

3. 求初始相角 为随机变量的正弦函数 的自相关函数，如果 ， 有何变化？
     （1）具有圆频率为 、幅值为A、初始相交为 的正弦函数，是一个零均值的各态历经随机过程。其平均值可用一个周期 的平均值计算。其自相关函数为

      令 ， 则 ，

（2）当 时，自相关函数 无变化。
4.  求指数衰减函数 的频谱函数 ，（ ）。并定性画出信号及其频谱图形。
解：（1）求单边指数函数 的傅里叶变换及频谱

（2）求余弦振荡信号 的频谱。

利用 函数的卷积特性,可求出信号 的频谱为

其幅值频谱为

   a                                      a`

       b                                  b`

      c                                   c`
题图 信号及其频谱图
注：本题可以用定义求，也可以用傅立叶变换的频移特性求解。
5 一线性系统，其传递函数为 ，当输入信号为 时，
求：（1） ；（2） ；（3） ；（4） 。
解：(1) 线性系统的输入、输出关系为：

已知 ，则

由此可得：

(2) 求 有两种方法。其一是利用 的傅立叶逆变换；
     其二是先求出 ，再求 ，其三是直接利用公式 求。
     下面用第一种方法。

（3）由 可得：

(4) 可以由 的傅立叶逆变换求得，也可以直接由 、 积分求得：

6. 已知限带白噪声的功率谱密度为

求其自相关函数 。
解： 可由功率谱密度函数的逆变换求得：

7.车床加工零件外圆表面时常产生振纹，表面振纹主要是由转动轴上齿轮的不平衡惯性力使主轴箱振动而引起的。振纹的幅值谱 A(f) 如题图a）所示，主轴箱传动示意图如题图b)所示。传动轴1、2、3上的齿轮齿数分别为 ，传动轴转速n1=2000(r/min) ，试分析哪一根轴上的齿轮不平衡量对加工表面的振纹影响大？为什么？

a) 振纹的幅值谱
b) 主轴箱传动示意图
解：（1）计算轴的转速和频率：

（2）判别: 由计算结果知

与频谱图中最大幅值处的频率相吻合，故知轴II上的齿轮不平衡量对加工表面的振纹影响最大。
8. 某8位A/D转换器输入电压范围是 ±5V，输入信号电压为 -3.215V。试把该信号电压分别转换成原码、补码、反码和偏移码。
解: 偏移码对应的十进制数为：
(5-3.125)/q＝(5-3.125)×28 /(2×5)＝48
转换成二进制，有 [x]ob ＝00110000
符号位取反,得补码 [x]c1 ＝10110000
补码末位减1,得反码 [x]c2 ＝10101111
    反码尾数按位取反,得原码 [x]0 ＝11010000
9. 对三个余弦信号 分别做理想采样，采样频率为 ,求三个采样输出序列，画出信号波形和采样点的位置并解释混迭现象。
解：(1)求采样序列

采样输出序列为：1，0，-1，0，1，0，-1，0，…

采样输出序列为：1，0，-1，0，1，0，-1，0，…

采样输出序列为：1，0，-1，0，1，0，-1，0，…
(2)由计算结果及采样脉冲图形可以看出，虽然三个信号频率不同，但采样后输出的三个脉冲序列却是相同的，产生了频率混迭，这个脉冲序列反映不出三个信号的频率特征。原因是对于 ，不符合采样定理。脉冲图见下图。

10. 利用矩形窗函数求积分 的值。
解：
(1)根据Paseval定理，时域能量与频域能量相等，而时域 对应于频域的矩形窗。

即

(2)
=
=
=
=
11.什么是窗函数, 描述窗函数的各项频域指标能说明什么问题?
解：
(1)窗函数就是时域有限宽的信号。其在时域有限区间内有值，频谱延伸至无限频率。
(2)描述窗函数的频域指标主要有最大旁瓣峰值与主瓣峰值之比、最大旁瓣10倍频程衰减率、主瓣宽度。
(3)主瓣宽度窄可以提高频率分辨力，小的旁瓣可以减少泄漏。
12. 什么是泄漏？为什么产生泄漏？窗函数为什么能减少泄漏？
解：
(1)信号的能量在频率轴分布扩展的现象叫泄漏。
(2)由于窗函数的频谱是一个无限带宽的函数，即是x(t)是带限信号，在截断后也必然成为无限带宽的信号，所以会产生泄漏现象。
(3)尽可能减小旁瓣幅度，使频谱集中于主瓣附近，可以减少泄漏。
13. 什么是 “栅栏效应”？如何减少“栅栏效应”的影响？
解：
(1)对一函数实行采样，实质就是“摘取”采样点上对应的函数值。其效果有如透过栅栏的缝隙观看外景一样，只有落在缝隙前的少量景象被看到，其余景象都被栅栏挡住，称这种现象为栅栏效应。
(2)时域采样时满足采样定理要求，栅栏效应不会有什么影响。频率采样时提高频率分辨力，减小频率采样间隔可以减小栅栏效应。
14.数字信号处理的一般步骤是什么？有哪些问题值得注意？
答：
(1)数字信号处理的一般步骤如下图所示：

其中预处理包括
1)电压幅值调理，以便适宜于采样；2)必要的滤波；3)隔离信号的直流分量；4)如原信号经过调制，则先进行解调。
(2)数字信号处理器或计算机对离散的时间序列进行运算处理。运算结果可以直接显示或打印。要注意以下一些问题：要适当的选取采样间隔，采样间隔太小，则对定长的时间记录来说其数字序列就很长，计算工作量迅速增大；如果数字序列长度一定，则只能处理很短的时间历程，可能产生较大的误差；若采样间隔大（采样频率低），则可能造成频率混叠，丢掉有用的信息；应视信号的具体情况和量化的精度要求适当选取Ａ／Ｄ转换器；在数字信号处理的过程中，要适当的选取窗函数，以减小截断误差的影响。
15. 频率混叠是怎样产生的，有什么解决办法？
答：
(1)当采用过大的采样间隔Ｔｓ对两个不同频率的正弦波采样时，将会得到一组相同的采样值，造成无法辩识两者的差别，将其中的高频信号误认为低频信号，于是就出现了所谓的混叠现象。
(2)为了避免频率混叠，应使被采样的模拟信号ｘ（ｔ）成为有限带宽的信号，同时应使采样频率ｆｓ大于带限信号的最高频率ｆｈ的２倍。
16. 相关函数和相关系数有什么区别？相关分析有什么用途，举例说明。
答：
(1)通常，两个变量之间若存在着一一对应关系，则称两者存在着函数关系,相关函数又分为自相关函数和互相关函数。当两个随机变量之间具有某种关系时，随着某一个变量数值的确定，另一变量却可能取许多不同的值，但取值有一定的概率统计规律，这时称两个随机变量存在相关关系，对于变量Ｘ和Ｙ之间的相关程度通常用相关系数ρ来表示。
(2)在测试技术技术领域中，无论分析两个随机变量之间的关系，还是分析两个信号或一个信号在一定时移前后的关系，都需要应用相关分析。例如在振动测试分析、雷达测距、声发射探伤等都用到相关分析。

第三章
1.说明线性系统的频率保持性在测量中的作用。
答：
（1）线性系统的频率保持性，在测试工作中具有非常重要的作用。因为在实际测试中，测试得到的信号常常会受到其他信号或噪声的干扰，这时依据频率保持特性可以认定测得信号中只有与输入信号相同的频率成分才是真正由输入引起的输出。
（2）同样，在故障诊断中，根据测试信号的主要频率成分，在排除干扰的基础上，依据频率保持特性推出输入信号也应包含该频率成分，通过寻找产生该频率成分的原因，就可以诊断出故障的原因。
2.在使用灵敏度为80nC/MPa的压电式力传感器进行压力测量时，首先将他与增益为 5mV/nC的电荷放大器相连，电荷放大器接到灵敏度为25mm/V的笔试记录仪上，试求该压力测试系统的灵敏度。当记录仪的输出变化30mm时，压力变化为多少？
2 解：（1）求解串联系统的灵敏度。

（2）求压力值。

3.把灵敏度为 的压电式力传感器与一台灵敏度调到 的电荷放大器相接，求其总灵敏度。若要将总灵敏度调到 ，电荷放大器的灵敏度应作如何调整？
解：

4.用一时间常数为2s的温度计测量炉温时，当炉温在200℃—400℃之间，以150s为周期，按正弦规律变化时，温度计输出的变化范围是多少？
解： （1）已知条件。

（2）温度计为一阶系统，其幅频特性为

（3）输入为200℃、400℃时，其输出为：
y=A(w)×200=200.7(℃) y=A(w) ×400=401.4( ℃)

5.用一阶系统对100Hz的正旋信号进行测量时，如果要求振幅误差在10%以内,时间常数应为多少？如果用该系统对50Ｈz的正旋信号进行测试时，则此时的幅值误差和相位误差是多少？
解：（1）一阶系统幅频误差公式。

幅值误差为：2.9%，相位差为:-67.540

7.用传递函数为 的一阶测量装置进行周期信号测量。若将幅度误差限制在5%以下，试求所能测量的最高频率成分。此时的相位差是多少？
  解：（1）已知一阶系统误差公式。

（2）解得w=131.47
8.设一力传感器作为二阶系统处理。已知传感器的固有频率为800Hz，阻尼比为0.14，问使用该传感器作频率为400Hz正弦变化的外力测试时，其振幅和相位角各为多少？
 解：（1）fn=800HZ, ξ=0.14 , f=400HZ 带入频谱特性。

9.对一个二阶系统输入单位阶跃信号后，测得响应中产生的第一个过冲量 的数值为1.5，同时测得其周期为6.28s。设已知装置的静态增益为3，试求该装值的传递函数和装置在无阻尼固有频率处的频率响应。

解：（1）求解阻尼比、固有频率。

（2）求解传递函数。
传递函数为：将 ， ，

将 ， 和 代，可得该装置在无阻尼固有频率处的频率响应

第4章      常用传感器
1.      应变片的灵敏系数与电阻丝（敏感栅）的灵敏系数有何不同？为什么？
答：
(1)一般情况下，应变片的灵敏系数小于电阻丝的灵敏系数。
(2)原因是：
       1)    当应变片粘贴于弹性体表面或者直接将应变片粘贴于被测试件上时，由于基底和粘结剂的弹性模量与敏感栅的弹性模量之间有差别等原因，弹性体或试件的变形不可能全部均匀地传递到敏感栅。
2)丝栅转角及接线的影响。
2.      金属应变片与半导体应变片在工作原理上有何不同？
答：前者利用金属形变引起电阻的变化；而后者是利用半导体电阻率变化引起电阻的变化（压阻效应）。
3.     试比较自感式传感器与差动变压器式传感器的异同。
答：
(1)不同点：
1)自感式传感器把被测非电量的变化转换成自感系数的变化；2)差动变压器式传感器把被测非电量的变化转换成互感系数的变化。
(2)相同点：
两者都属于电感式传感器，都可以分为气隙型、截面型和螺管性三种类型。
4.    在自感式传感器中，螺管式自感传感器的灵敏度最低，为什么在实际应用中却应用最广泛？
答：
(1)在自感式传感器中，虽然螺管式自感传感器的灵敏度最低，但示值范围大、线性也较好;
(2)同时还具备自由行程可任意安排、制造装配方便、可互换性好等优点。
(3)由于具备了这些优点，而灵敏度低的问题可在放大电路方面加以解决，故目前螺管式自感传感器应用中最广泛。
5.      为什么电容式传感器易受干扰？如何减小干扰？
答：
(1)传感器两极板之间的电容很小，仅几十个μμF，小的甚至只有几个μμF。
(2)而传感器与电子仪器之间的连接电缆却具有很大的电容，如屏蔽线的电容最小的l米也有几个μμF，最大的可达上百个μμF。这不仅使传感器的电容相对变化大大降低，灵敏度也降低，更严重的是电缆本身放置的位置和形状不同，或因振动等原因，都会引起电缆本身电容的较大变化，使输出不真实，给测量带来误差。
(3)解决的办法，一种方法是利用集成电路，使放大测量电路小型化，把它放在传感器内部，这样传输导线输出是直流电压信号，不受分布电容的影响;
(4)另一种方法是采用双屏蔽传输电缆，适当降低分布电容的影响。由于电缆分布电容对传感器的影响，使电容式传感器的应用受到一定的限制。
6.      用压电式传感器能测量静态或变化很缓慢的信号吗？为什么？
答：
(1)由于不可避免地存在电荷泄漏，利用压电式传感器测量静态或准静态量值时，必须采取一定措施，使电荷从压电元件经测量电路的漏失减小到足够小的程度；
(2)而在作动态测量时，电荷可以不断补充，从而供给测量电路一定的电流，故压电式传感器适宜作动态测量。
7.      什么是物性型传感器?什么是结构型传感器?试举例说明。
答：
(1)物性型传感器是依靠敏感元件材料本身物理性质的变化来实现信号变换的。例如利用水银的热胀冷缩现象制成水银温度计来测温；利用石英晶体的压电效应制成压电测力计等。
(2)结构型传感器则是依靠传感器结构参数的变化而实现信号转换的。例如，电容式传感器依靠极板间距离变化引起电容量变化；电感式传感器依靠衔铁位移引起自感或互感变化等。
8.      有源型传感器和无源型传感器有何不同?试举例说明。
答：
(1)有源型传感器即能量控制型传感器，是从外部供给辅助能量使其工作的，并由被测量来控制外部供给能量的变化。例如，电阻应变测量中，应变计接于电桥上，电桥工作能源由外部供给，而由于被测量变化所引起应变计的电阻变化来控制电桥的不平衡程度。此外电感式测微仪、电容式测振仪等均属此种类型。
(2)无源型传感器即能量转换型传感器，是直接由被测对象输入能量使其工作的，例如，热电偶温度计、弹性压力计等。但由千这类传感器是被测对象与传感器之间的能量传输，必然导致被测对象状态的变化，而造成测量误差。
9.      选用传感器应注意哪些问题?
答：
1）灵敏度: 传感器的量程范围是和灵敏度是紧密相关的。传感器的灵敏度并非越高越好，根据被测量要求来选取。
2）        线性范围：为了保证测量的精确度，传感器必须在线性区域内工作。
3）        响应特性：传感器的响应特性必须在所测频率范围内尽量保持不失真。但实际传感器的响应总有一迟延，但迟延时间越短越好。
4）        稳定性：经过长期使用以后，其输出特性不发生变化的性能。为了保证稳定性，在选用传感器之前，应对使用环境进行调查，以选择合适的传感器类型。
5）        精确度：表示传感器的输出与被测量的对应程度。传感器的精确度也并非愈高愈好，因为还要考虑到经济性。
传感器在实际测试条件下的工作方式，也是选用传感器时应考虑的重要因素。
10.        某电容传感器（平行极板电容器）的圆形极板半径r=4（mm），工作初始极板间距离δ0=0.3(mm)，介质为空气。问:
a)    如果极板间距离变化量Δδ=士l(mm)，电容的变化量ΔC是多少?
b)    如果测量电路的灵敏度k1=10O(mv/pF),读数仪表的灵敏度k2=5(格/mV)，在Δδ=士1(um)时，读数仪表的变化量为多少?
答：1)已知ε0=8.85×1012（F/M），传感器的灵敏度为k

2）
11.      压电式加速度传感器的固有电容为Ca，电缆电容为Cc，电压灵敏度Ku=U0 /a(a为被测加速度)，输出电荷灵敏度Kq=Q/a。试推导Ku和Kq的关系。
答：
(1)压电式加速度传感器的灵敏度是指其输出变化量（电压或电流）与输入变化量（加速度a）的比值，故有两种表示方法：电荷灵敏度Kq（采用电荷放大器）和电压灵敏度Ku（采用电压放大器）。因为
(2)

12.        圆柱形弹性元件，在拉、弯联合作用下，如题图4-1a,应变片应如何布片和正确接电桥才能测定拉力p和弯矩M，并能消除拉力和弯矩间的相互干扰?

答：1）原则上仅需在圆柱弹性元件上下表面各贴一片应变片R1和R2(见图)，并与两阻值和应变片阻值相同的固定电阻组成电桥。没有力、弯矩作用时，R1=R2=R，电桥输出电压U0为零。
2）测拉力时，由于受拉，ΔR1=ΔR2，测弯矩时，由于受弯，ΔR1`=ΔR2`。测定拉力的电桥如图b，R1和R2组成电桥的相对臂。测定弯矩的电桥如图c，R1和R2组成相邻臂。测拉力的电桥输出电压U0

将ΔR2=-ΔR1代入上式有

可见，ΔRT互相抵消，对电桥的输出无影响。

第5章 信号的调理与记录

1． 以阻值 ，灵敏度S=2的电阻丝应变片与阻值为 的固定电阻组成电桥，供桥电压为3 V，并假定负载为无穷大，当应变片的应变为2με和2000με是，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。
解：(1)对于电阻型应变片来说，
当应变片的应变为 时：
单臂电桥的输出电压为：

双臂电桥的输出电压为：

(2)当应变片的应变为 时：
单臂电桥的输出电压为：

双臂电桥的输出电压为：

通过计算可知：双臂电桥的灵敏度比单臂电桥高一倍。
2． 有人在使用电阻应变片时，发现灵敏度不够，于是试图在工作电桥上增加电阻应变片数以提高灵敏度。试问，在下列情况下，是否可提高灵敏度？说明为什么？
1）  半桥双臂各串联一片。
2) 半桥双臂各并联一片。
解：(1)未增加电阻应变片时，半桥双臂的灵敏度为：
当半桥双臂各串联一片时：

简化电路，设 时，计算得：
，所以不能提高灵敏度。
(2)当半桥双臂各并联一片时：

简化电路，设 时，计算得：
，所以也不能提高灵敏度。
3.   用电阻应变片接成全桥，测量某一构件的应变，已知其变化规律为

如果电桥激励电压是 。求此电桥输出信号的频谱。
解：(1)电桥输出电压 ，其中 为电阻应变片的灵敏度，
所以得：
因为：

所以：
(2)

4． 已知调幅波
其中 ，
试求：1）所包含的各分量的频率及幅值；
2）绘出调制信号与调幅波的频谱。
解：1） 各分量频率及幅值为：
，
，
，
，
，

2）调制信号频谱图：

调幅波的频谱图：

5．       图为利用乘法器组成的调幅解调系统的方框图。设载波信号是频率为 的正弦波，
试求：1）  各环节输出信号的时域波形；2) 各环节输出信号的频谱图。

解：(1)原信号时域波形： ，频谱图：

(2)第一次乘法运算后时域波形： ，频谱图：

(3)第二次乘法运算后频谱图：

低通处理后时域波形： （幅值为原信号的一半），频谱图：

6．        交流应变电桥的输出电压是一个调幅波。设供桥电压为 ，电阻变化量为 ，其中 。试求电桥输出电压 的频谱。
解：(1)电桥输出电压

(2)因为 ，所以：

7．       一个信号具有 从到 范围的频率成分，若对此信号进行调幅，试求：
1）  调幅波的带宽将是多少？
2）  若载波频率为 ，在调幅波中将出现那些频率成分。
解：（1）调波带宽为500-100=400Hz。
（2）调幅波频率成份为10100~10500Hz以及－9900~－9500Hz。
8．       选择一个正确的答案：
将两个中心频率相同的滤波器串联，可以达到：
a) 扩大分析频带；b)滤波器选择性变好，但相移增加；c) 幅频、相频特性都得到改善
解：b）
9．       什么是滤波器的分辨力？与那些因素有关？
解：滤波器的分辨力是指滤波器有效的辨别紧密相邻量值的能力。滤波器的分辨力与滤波器的带宽有关，通常越窄则分辨率越高。
10．       设一带通滤波器的下截止频率为 ，上截止频率为 ，中心频率为 ，试指出下列技术中的正确与错误。
1）  频程滤波器 。
2)
3) 滤波器的截止频率就是此通频带的幅值 处的频率。
     4) 下限频率相同时，倍频程滤波器的中心频率是 倍频程滤波器的中心频率的 倍。
解：1）错误： 　　　式中n称为倍频程数。当n=1称为倍频程滤波器；若n=1/3称为1/3倍频程滤波器。
2） 
3）
4）  .根据（1）式中的公式推导。
11．       有一 倍频程滤波器，其中心频率 ，建立时间 。求该滤波器：
1）  带宽
2）  上、下截止频率 、
3）  若中心频率改为 ，求带宽、上下截止频率和建立时间。
解: 1） =115.78Hz
2） =445.45Hz
=561.23Hz
3） =46.31Hz
=178.18Hz
=224.49Hz
(C是常数)
12.       一滤波器具有如下传递函数 ，求其幅频、相频特性。并说明
滤波器的类型。
解：(1)由 可得频率响应函数

(2)所以幅频特性：

相频特性：

根据它的幅频特性可知：低通滤波器
13．       图所示的磁电指示机构和内阻的信号源相连，其转角 和信号源电压 的关系可用二阶微分方程来描述，
即
设其中动圈部件的转动惯量 为 ，弹簧刚度为 ，线圈匝数 为 ，线圈横截面积 为 ，线圈内阻 为 ，磁通密度 为 和信号内阻 为 。 1)试求该系统的静态灵敏度。2）为了得到0.7的阻尼比，必须把多大的电阻附加在电路中？改进后系统的灵敏度为多少？

图: 动圈式磁电指示机构

解：1）因为信号静态时

所以
因此信号的静态灵敏度

2）
所以 =6781.2
改进后的灵敏度

14．       设有一低通滤波器，其带宽为 。问如何与磁带纪录仪配合使用，使其分别当作带宽为 和 的低通滤波器使用？
解：(1)把记录磁带慢录快放即使时间尺度压缩，这样所得到信号频带就可以加宽;
     (2)同理，把记录磁带快录慢放即使时间尺度伸长，这样所得到信号频带就可以变窄，所以，只要改变磁带的时间尺度，就可以实现上面要求。
第6章 现代测试系统
1．  一个6位逐次逼近式A/D转换器，分辨率为0.05V，若模拟输入电压为2.2V，试求其数字输出量的数值。
解：(1)参考电压：VREF=0.05*26=3.2V
(2) 数字输出量的数值：Dn=int(2.2/3.2*26)＝44

2．  采用12位A/D转换器对10Hz信号进行采样，若不加采样保持器，同时要求A/D采样孔径误差小于1/2LSB时，A/D转换器的转换时间最大不能超过多少？
解：(1)由shannon定理：采样间隔为：Δf≤1/(2fmax)=0.05s
所以采样频率为：f≥20Hz
(2)由f=1/(2n*T)≥20得
转换最大时间：T≤1/(20*2n)=0.0000122s
3．  如果要求一个D/A转换器能分辨5mV的电压，设其满量程电压为10V，试问其输入端数字量至少要多少位？
解：(1)由分辨率的表示方法及定义，且其满量程为10V,所以：
10/2n<0.005V
(2)解得：n≥11
即其输入端数字量至少要11位。
4．  说明逐次逼近式A/D转换器的工作原理。试设计一软件模拟该A/D转换器的转换过程。
答：(1)逐次逼进式A/D转换器是一种反馈比较转换。将被测的输入电压V与一个推测电压E相比较，根据比较结果大于或小于推测电压的值，使之向输入电压逼进。
(2)具体过程为:当出现启动脉冲时，移动寄存器和锁存器全清为零，故输出也为零，当第一个时钟到达时，最高位寄存1，经D/A转换后得推测电压E，与输入电压V比较，若V>E则锁1。之后移位寄存器右移一位，将当前最高位寄存1，经D/A转换后再比较，V>E时锁1（否则为0）。直到移位寄存器右移溢出为止。此时右移脉冲作为A/D转换结束信号，锁存器的锁存结果即为A/D转换结果。
5．  简要说明计算机测试系统各组成环节的主要功能及其技术要求。
答：计算机测试系统的主要组成部分包括：
(1)传感器：其功能为利用转换功能，将外界信号变换为可直接测量的信号。要求其具有可靠性（在规定的使用条件和期限内保持其计量性能的能力），选择性（输出不受任何非被测量的影响），超然性（不影响被测系统原来状态的能力）。
(2)测量电路：其功能为将传感器输出的信号进行再次变换、放大、衰减、滤波、调制和解调等，使它们成为便于显示、记录或进行数据处理的信号。
（4）输入接口（A/D）：将经过处理的模拟量转换为数字量后输入微机。其技术要求包括：分辨率、精度、线性和量化误差等。
（5）计算机（测试软件）：其功能为执行以测试为目的的算法程序后，得到与被测参数相对应的测试结果，或者形成相应的决策和判断。（智能测试）
（6）输出接口（D/A）：其功能为将微机处理后的数字信号转换为模拟量后输出，还可输出数字量、开关量。其技术要求包括分辨率、单值性、精度等。
（7）指示仪表、记录仪表、报警控制装置：其功能为根据输出的信号进行判断、分析、显示、报警或反馈控制被测过程。

第7章 位移测量
1、  选用位移传感器应注意哪些问题？
答：选用位移传感器时，除应符合一般传感器的选用原则外，其测量范围、线性度和精确度对传感器的合理选用尤为重要。
1）  测量范围：小位移测试可用电感式、差动变压器式、电容式、应变式、涡流式、霍尔式、压电式等，大位移测试可采用光栅、感应同步器、磁栅等。数字式位移传感器确定测量范围的原则是：测量上限不准传感器过载，测量下限应考虑示值相对误差。
2）  线性度：由于一些位移传感器本身是非线性的，为了满足测试精确度要求，在位移测试中常采用适当方法给予校正、补偿。
3）  精确度：根据测试的目的和被测位移实际要求，尽可能选择精密度较低的传感器，以获得最佳的技术经济效益。

2、  利用电涡流传感器测量物体的位移。试问：
（1）       如果被测物体由塑料制成，位移测量是否可行？为什么？
（2）       为了能够对该物体进行位移测量，应采取什么措施？应考虑什么问题？
答：
(1)不可行。因为电涡流传感器是电感传感器的一种形式，是利用金属导体在交变磁场中的涡流效应进行工作的，而塑料不是导体，不能产生涡流效应，故不可行。
(2)可在该物体表面上镀上一层金属，使之在变化的磁场中或者磁场中运动时，表层产生感应电流，并自行闭合，从而形成涡流。应考虑以下问题：导体的电阻率要高，消除加工过程中残余的剩磁，避免导体表面有不同性质的电镀层，以防止影响灵敏度；被测物体的大小应大于线圈直径的1.8倍，若为圆柱体时，其直径应大于线圈直径的3.5倍。
3、  涡流位移传感器测量位移与其它位移传感器比较，其主要优点是什么？涡流传感器能否测量大位移？为什么？电涡流传感器除了能测量位移外，还能测量哪些非电量？
答：
（1）电涡流式传感器具有频率响应范围宽，灵敏度高，测量范围大，结构简单，抗干扰能力强，不受油污等介质影响，特别其具有非接触测量等优点。 
(2)因为涡流传感器受变换磁场大小的限制，故它不能用于测量大位移。
（3）涡流传感器除了能够测量位移外，还可测量：1）由位移量变换而来的被测对象，如：位移振幅、表面粗糙度、转速、零件尺寸、零件个数、零件厚度、回转轴线误差运动等测量；2）由被测材质物性变换来的被测对象，如温度、硬度、涡流探伤等。

第8章  振动的测量

1、  某车床加工外圆表面时，表面振纹主要由转动轴上齿轮的不平衡惯性力而使主轴箱振动所引起。振纹的幅值谱如题图8.1a所示，主轴箱传动示意图如题图8.1b所示。传动轴I、传动轴II和主轴III上的齿轮齿数为 ， ， ， 。传动轴转速 =2000r/min。试分析哪一根轴上的齿轮不平衡量对加工表面的振纹影响最大？为什么？

a) 振纹的幅值谱
b) 传动示意图
题图  主轴箱示意图及其频谱
解：1）计算各轴的转速和转动频率：
轴I的转动频率： Hz
轴II的转速： (r/min)
轴II的转动频率： Hz
轴III的转速： (r/min)
轴III的转动频率： Hz
2）判别 由计算结果知，轴II的转动频率 =25(Hz)与幅频图A(f)中最大幅值处的频率相吻合，故知轴II上的齿轮不平衡量对加工表面的振纹影响最大。
2、  某产品性能试验需要测试溢流阀的压力响应曲线（即流量阶跃变化时，溢流阀压力上升的过渡曲线）。已知，该阀为二阶系统，稳态压力10MPa，超调量<20%。阀的刚度k=6400N/m，运动部分质量m=0.1kg。试：
1）    计算阀的固有频率。
2）    选用一种精度高、抗振性能好、可靠性高、频率响应特性能满足上述测试要求的压力传感器。写出其名称、工作原理、量程、选用理由等。
解：1）阀的固有频率为：
Hz
2) 测量压力的传感器常用的有应变式、压阻式、压电式、电容式等，根据题意，所要求的测量范围为0~12MPa，并要求避开其共振频率。
应变式压力传感器，如悬链膜片压力传感器其共振频率较底（30~50Hz），难以胜任本题的测试要求；
压阻式压力传感器工作频率范围可以在0到数百Hz，具有灵敏度高、重复性好、零漂小等特点，测量范围可以在0.014MPa~140MPa之间；
压电式压力传感器具有固有频率高、惯性小、滞后小、体积小等特点，可以测量几百帕到几百兆帕的压力。
电容式压力传感器利用电容方法测量压力，由于是非接触式测量，该传感器具有灵敏度高、测量精度高、测量范围大、抗振性能好、可靠耐用等特点，在压力测量中也得到广泛的应用。
综上所述，本题中可选用压阻式、压电式和电容式等多种压力传感器。
3、  用压电式加速度传感器及电荷放大器测量振动，若传感器灵敏度为7pc/g，电荷放大器灵敏度为100mv/pc，试确定输入a=3g时系统的输出电压。
解：
  (1)求系统的总灵敏度：
   系统的总灵敏度为：S=7 pc/g ´100 mv/pc =700 mv/ g
（2）根据已知条件，求解。
    当输入a=3g时，系统的输出电压为：u=aS=3g´700 mv/ g =2100mv
4、  若某旋转机械的工作转速为3000转/分，为分析机组的动态特性，需要考虑的最高频率为工作频率的10倍，问：
1) 应选择何种类型的振动传感器，并说明原因？
2) 在进行A/D转换时，选用的采样频率至少为多少？
解：1) 机组工作频率为：f=3000/60=50Hz，最高分析频率：fh=10f=500Hz，
（1） 在工业上常见振动传感器有：电涡流振动位移传感器、磁电式振动速度传感器、压电式振动加速