小学数学小学四年级运算定律及简便运算.docx

运算定律及简便运算教学设计
汉滨区公正九年制学校 陈善安
一、复习内容
1、运算定律
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：axb=bxc
乘法结合律：axbxc=ax(bxc)
乘法分配律：ax(b+c)=axb+bxc
乘法、加法的交换律和结合律可以推广到多个数之间的运算；乘法分配律可以推广为(a-b)xc=ac-bc
2、运算性质
减法性质：a-b-c=a-(b+c)
a-(b-c)=a-b+c
商不变性质：a÷b=(axc) ÷(bxc)
a÷b=(a÷c) ÷(b÷c) (c≠0)
除法性质：a÷b÷c=a÷ (bxc)
a÷(b÷c )=a÷bxc
(a+b) ÷c=a÷c+b÷c
(a-b) ÷c=a÷c-b÷c
积不变的规律：axb=(axc)x(b÷c)(c≠0)
在有余数的整数除法中，利用商不变的性质时，商是不变的，但余数会扩大（或缩小）相同的倍数。如4300÷200=21…100，不可写作4300÷200=43÷2=21…1
二、典例精析
题型一：运用四则运算定律或运算性质解题
简便运算
334x1.25+37.5x0.975-375%
点拨：观察原式发现，三项中有相似的三个数，334=3.75、37.5、375℅=3.75，可以利用积不变的性质将37.5转换为3.75.
原式=3.75x1.25+3.75x9.75-3.75
=3.75x(1.25+9.75-1）
=3.75x10
=37.5
题型二：利用变形、约分、裂项法解题
(1)11×2+12×3+13×4……+149×50
(2) 113-712+920-1130+1342-1556
点拨：（1）题中的每一个加数的分母都是两个连续自然数的积。分子则是两个数的差，即11×2=2-11×2-11×2=11-12,12×3=3-22×3=12-13……用这一规律可将原式中各分数拆分，然后在计算中消失。（2）题中的算式与（1）题的相同点是从第二个分数起，分母也是两个连续自然数的积，不同点是分子为这两个数的和。
答案：
（1）原式=（1-12）+（12-13）+（13-14）+……（148-149）+（149-150）
=1-150
=4950
(2)原式=113-（13+14）+14+15-15+16+（16+17)-(17+18)）
=113-13-18
=78
三、练习作业