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新课标双曲线历年高考题精选
1.(05上海理5若双曲线的渐近线方程为y=±3x, 它的一个焦点是(10,0, 则双曲线的方
程为————
2.(07福建理6以双曲线
22
1916x y -=的右焦点为圆心,且与其渐近线相切的圆的方程是 3.(07上海理8以双曲线
15
42
2=-y x 的中心为焦点,且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是
4.(07天津理4设双曲线22
221(0
0x y a b a b

-=>>,抛物线
24y x =的准线重合,则此双曲线的方程为(
A.
22
11224x y -=
B.
2214896x y -=C.22
2133x y -= D.
22
136
x y -= 5.(04北京春理3双曲线x y 22
49
1-=的渐近线方程是( A.
y x =±3
2
B.
y x =±23 C. y x =±94
D.
y x =±4
9
6.(2009安徽卷理下列曲线中离心率为的是

A .22124x y -=
B .22142x y -=
C .22146x y -=
D .221
410
x y -=7.(2009宁夏海南卷理双曲线24x -212
y =1的焦点到渐近线的距离为(
8.(2009天津卷文设双曲线0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的虚轴长为2,焦距为32,则双
曲线的渐近线方程为(
9.(2009湖北卷文已知双曲线1412222
222=+=-b
y x y x 的准线经过椭圆(b >0的焦点,则
b =(
10. (2008重庆文若双曲线22
21613x y p
-=的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上,则p 的值为
(C (A2 (B3 (C4

11.(2008江西文已知双曲线22221(0,0x y a b a b -=>>的两条渐近线方程为3
y x =±,

若顶点到渐近线的距离为1,则双曲线方程为 22
3144
x y -= .
112.(2008山东文已知圆22:6480C x y x y +--+=.以圆C 与坐标轴的交点分别作为双
曲线的一个焦点和顶点,则适合上述
条件的双曲线的标准方程为
22
1412x y -=
13.(2008安徽文已知双曲线
22
112x y n n -=-n = 4

14、(2008海南、宁夏文双曲线
22
1102
x y -=的焦距为( D

D. 15. (2008重庆理已知双曲线22

221x y a b
-=(a >0,b >0的一条渐近线为y =kx (k >0,离心率
e ,则双曲线方程为 (C

(A 22x a
-224y a =1 (B222215x y a a -= (C222214x y b b -= (D22
2215x y b b -=
16.(2009辽宁卷理以知F 是双曲线
的左焦点,
是双曲线右支上的
动点,则
的最小值为
17.(2008辽宁文 已知双曲线22291(0y m x m -=>的一个顶点到它的一条渐近线的距离
为
1
5
,则m =( D A .1B .2C .3 D .4 18.(04湖南文4如果双曲线112
132
2=-y x 上一点P 到右焦点的距离为
13, 那么点P 到右准线
的距离是(
17.(2008四川文 已知双曲线22
:1916
x y C -=的左右焦点分别为12,F F ,P 为C 的右支上一点,且212PF FF =,则12PFF ∆的面积等于( C (A24 (B36 (C48 (D96
19.(04天津理4设P 是双曲线192
22=-y a x 上一点,双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点,若3||1=PF ,则=||2PF
A. 1或5
B. 6
C. 7
D. 9
20.(05全国Ⅱ理6已知双曲线13
6=-的焦点为F 1、F 2,点M 在双曲线上且MF 1⊥x 轴,则F 1到直线F 2M 的距离为
21(05全国Ⅲ理9已知双曲线2
2
12
y x -=的焦点为12F F 、,点M 在双曲线上且120MF MF ⋅= ,则点M 到x 轴的距离为( 22.(05湖南理7已知双曲线22a x -22
b y =1(a >0,b >0的右焦点为F ,右准
线与一条渐近线交于点A ,△OAF 的面积为2
2
a (O 为原点,则两渐近线的
夹角为(A 、30º B 、45º C 、60º D 、90º
23.(07福建理6以双曲线
22
1916
x y -=的右焦点为圆心,且与其渐近线相切的圆的方程是( A .221090x y x +-+= B .2210160x y x +-+= C .2210160x y x +++= D .221090x y x +++=
30.(07辽宁理11设P 为双曲线2
2
112
y x -=上的一点,12F F ,是该双曲线的两个焦点,若
12||:||3:2
PF PF =,则
12
PFF △的面积为(
A .
B .12
C .
D .24

24.(07四川理5如果双曲线12
42
2=-y x 上一点P 到双曲线右焦点的距离是2,那么点P 到
y 轴的距离是
25(07陕西理7已知双曲线C :122
22=-b
y c a (a >0,b >0,以C 的右焦点为圆心且与C 的浙
近线相切的圆的半径是 A.
ab B.22b a + C.a D.b
26.(07重庆理16过双曲线2
24x y -=的右焦点F 作倾斜角为105 的直线,交双曲线于
P Q ,两点,则FP FQ 的值为______.
27.(2009山东卷理设双曲线122=-b
a 的一条渐近线与抛物线y=x 2
+1 只有一个公共
点,则双曲线的离心率为( .
28.(2009四川卷文、理已知双曲线
0(1222
2>=-b b
y x 的左、右焦点分别是1F 、2F ,其一条渐近线方程为x y =,点,3(
0y P 在双曲线上.则1PF ·2PF =(
29.(2009全国卷Ⅱ理已知双曲线(22
2210,0x y C a b a b
-=>>:的右焦点为F ,过F 且斜率
C 于A B 、两点,若4AF FB =,则C 的离心率为 (

30.(2009江西卷文设1F 和2F 为双曲线22
221x y a b
-=(0,0a b >>的两个焦点, 若1
2F F ,,(0,2P b 是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为
31.(2009湖北卷理已知双曲线
22122x y -=的准线过椭圆22
214x y b
+=的焦点,则直线2y kx =+与椭圆至多有一个交点的充要条件是( A. 11,22K ⎡⎤
∈-⎢⎥⎣⎦B.
11,,22K ⎛⎤⎡⎫∈-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ C. K ⎡∈⎢⎣⎦ D. ,K ⎛⎫∈-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎦⎣⎭

32.(2009全国卷Ⅰ理设双曲线22221x y a b
-=(a >0,b >0的渐近线与抛物线y=x 2 +1相切,
则该双曲线的离心率等于( 33.(2009全国卷Ⅱ文双曲线13
62
2=-y x 的渐近线与圆0(3(222>=+-r r y x 相切,则r = (
34.(2009福建卷文若双曲线(22
2213x y a o a -=>的离心率为2,则a 等于(
35.(2009全国卷Ⅰ文设双曲线(222200x y a b a b
-=1>,>的渐近线与抛物线2
1y =x +
相切,则该双曲线的离心率等于(

36.(2009重庆卷理已知双曲线的左、右焦点分别为

,若双曲线上存在一点
使,则该双曲线的离心率的取

值范围是 .
37.(2009湖南卷文过双曲线C :
的一个焦点作圆

的两条切线, 切点分别为A ,B ,若(O 是坐标原点,则双曲
线线C 的离心率为 2 .
38.(2009湖南卷理已知以双曲线C 的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中,有一
个内角为60 ,则双曲线C 的离心率为
39.(2008湖南文 双曲线0,0(122
2
2>>=-b a b y a
x 的右支上存在一点,它到右焦点及左
准线的距离相等,则双曲线离心率的取值范围是( C
A .(1
B .+∞
C .(11]
D .1,+∞ 40.(2008浙江文、理若双曲线122

22=-b
y a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3:2,
则双曲线的离心率是(
41. (2008湖南理若双曲线22221x y a b
-=(a >0,b >0上横坐标为32a
的点到右焦点的距离
大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是( B.
A.(1,2
B.(2,+∞
C.(1,5
D. (5,+∞
(2008海南、宁夏理过双曲线
22
1916
x y -=的右顶点为A ,右焦点为F 。过点F 平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B ,则△AFB 的面积为_______32
15
_______
42.(2008福建文、理双曲线22
221(0,0x y a b a b
+=>>的两个焦点为12,F F ,
若P 为其上的一点,且12||2||PF PF =,则双曲线离心率的取值范围为( B A.(1,3 B.(1,3] C.(3,+∞ D.[3,+∞
43.(2008全国Ⅱ卷文设ABC △是等腰三角形,120ABC ∠=
,则以A
B ,为焦点且过点
C 的双曲线的离心率为(
44.(2008全国Ⅱ卷理设1a >,则双曲线22
22
1(1x y a a -
=+的离心率e 的取值范围是
A .
B
C .(25,
D .(2

45.(2008陕西文、理 双曲线22
1x y a b
-=(0a >,0b >的左、右焦点分别是1
2F F ,,过1F 作倾斜角为30
的直线交双曲线右支于M 点,若2MF 垂直于x 轴,则双曲线的离心率
为( B A
B
C
D .
3

46.(04全国Ⅲ理7设双曲线的焦点在x 轴上,两条渐近线为1
2
y x =±,则双曲线的离心率e =(
47.(04江苏5若双曲线1822
2=-b
y x 的一条准线与抛物线x y 82=的准线重合,则双曲线离
心率为 (
48.(04重庆理10已知双曲线22
221,(0,0x y a b a b
-=>>的左,右焦点分别为12,F F ,
点P 在双曲线的右支上,且12||4||PF PF =,则此双曲线的离心率e 的最大值为: 49.(05福建理10已知F 1、F 2是双曲线0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的两焦点,以线段F 1F 2
为边作正三角形MF 1F 2,若边MF 1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是( A .32
4+
B .
13-
C .
2
1
3+ D .
13+
50.(05浙江13过双曲线22
221x y a b
-=(a >0,b >0的左焦点且垂直于x 轴的直线
与双曲线相交于M 、N 两点,以MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率等于_________.
51.(06福建理10已知双曲线22
221(0,0x y a b a b
-=>>的右焦点为F ,若过点F 且倾斜角
为60o
的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是(A (1,2] (B (1,2 (C [2,+∞ (D (2,+∞
52..(06湖南理7i .过双曲线22
2:1y M x b
-=的左顶点A 作斜率为1的直线l ,若l 与双曲线M
的两条渐近线分别相交于点B 、C ,且||||A B B C =
,则双曲线M 的离心率是
A B

C D 53(06山东文7在给定双曲线中,过焦点垂直于实轴的弦长为2,焦点到相应准线的距
离为
2
1
,则该双曲线的离心率为
54.(07安徽理
9 如图,1F 和2F 分别是双曲线0,0(122
22 b a b
r a x =-的两个焦点,A
B 是以O 为圆心,以1F O 为半径的圆与
53(06山东文7在给定双曲线中,过焦点垂直于实轴的弦长为2,焦点到相应准线的距
离为
2
1
,则该双曲线的离心率为 54.(07安徽理9 如图,1F 和2F 分别是双曲线0,0(122
22 b a b
r a x =-的两个焦点,A 和
B 是以O 为圆心,以1F O 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且△AB F 2是等边
三角形,则双曲线的离心率为(A
3 (B 5(C
2
5
(D 31+

55.(06陕西理7已知双曲线x 2a 2 - y 2
2 =1(a>2的两条渐近线的夹角为π
3 ,则双曲线的离心率
为( A.2 B. 3 C.263 D.23
3
56.(07全国2理11设F 1,F 2分别是双曲线22
221x y a b
-=的左、右焦点。若双曲线上存在
点A ,使∠F 1AF 2=90º,且|AF 1|=3|AF 2|,则双曲线离心率为(A2 (B
2

(C 2 (D 57.(07浙江理9已知双曲线22
221(00x y a b a b
-=>>,的左、右焦点分别为1F ,2F ,P
是准线上一点,且12PF PF ⊥,124PF PF ab = ,则双曲线的离心率是(

C.2
D.3

58(2009浙江理过双曲线22
221(0,0x y a b a b
-=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线,该
直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C .若12
AB BC =
,则双曲线的离心率是
(
28.(07江苏3在平面直角坐标系xOy 中,双曲线中心在原点,焦点在y 轴上,一条渐近线方程为20x y -=,则它的离心率为(
A
B
.
2
C

D .2 抛物线历年高考题精选(2004-2009
1.(2009湖南卷文抛物线2
8y x =-的焦点坐标是(
2.(04安徽春季理13抛物线26y x =的准线方程为
3.(2009四川卷文抛物线
的焦点到准线的距离是 .
4.(04上海理2设抛物线的顶点坐标为(2,0,准线方程为x=-1,则它的焦点坐标为 .
5.(05江苏6抛物线24y x =上的一点M 到焦点的距离为1,则点M 的纵坐标是
6.(07宁夏里6已知抛物线2
2(0y px p =>的焦点为F ,点11122
2((P x y P x y ,,,,333(P x y ,在抛物线上,且2132x x x =+ 则有( A.123FP FP FP +=
B.
222123FP FP FP += C 2
213FP FP FP =· D 2132FP FP FP =+
7.(07陕西理3抛物线
y =x 2的准线方程是(A 4y +1=0(B4x +1=0 (C2y +1=0
(D2x +1=0
8.(2009天津卷理设抛物线2y =2x 的焦点为F ,过点M
0的直线与抛物线相交

于A ,B 两点,与抛物线的准线相交于C ,BF =2,则∆BCF 与∆ACF 的面积之比
BCF
ACF
S S ∆∆=( A.
45 B.23 C.47 D.1
2
9.(2009四川卷理已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-,抛物线2
4y x =上一动
点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是( A.2 B.3 C.
115 D.37
16
10.(2009宁夏海南卷理设已知抛物线C 的顶点在坐标原点,焦点为F (1,0,直线l 与抛
物线C 相交于A ,B 两点。若AB 的中点为(2,2,则直线l 的方程为_____________. 11.(2009全国卷Ⅱ文已知直线0(2(>+=k
x k y 与抛物线C:x y 82=相交A 、B 两点,
F 为C 的焦点。若
FB FA 2=,则k = ( A .31 B .
32 C .32 D .3
2
2 12.(2009全国卷Ⅱ理已知直线((20y k
x k =+>与抛物线2:8C y x =相交于A B 、两
点,F 为C 的焦点,若||2||FA FB =,则k =( A. 13 B.3

C. 23
D. 13.(2009福建卷理过抛物线
的焦点F 作倾斜角为
的直线交抛物线
于A 、B 两点,若线段AB 的长为8,则________________
14.(2009宁夏海南卷文已知抛物线C 的顶点坐标为原点,焦点在x 轴上,直线y=x 与抛物线C 交于A ,B 两点,若为的中点,则抛物线C 的方程为
15、(2008海南、宁夏理已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上,那么点P 到点Q (2,-1的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P 的坐标为(A A (41,-1B (4
1
,1C (1,2D (1,-2
16.(2008辽宁理 已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点,则点P 到点(0,2的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为( A
A B .3C D .
9

2 17.(2008四川理 已知抛物线2
:8C y x =的焦点为F ,准线与x 轴的交点为K ,点A 在C

上且AK =,则AFK ∆的面积为( B (A4 (B8 (C16 (D32
18.(2008江西理过抛物线(2
20x py p =>的焦点F 作倾斜角为30°的直线,与抛物线
分别交于A 、B 两点(点A 在y 轴左侧,则
FB
AF = 31
.
19.(2008全国Ⅰ卷文、理已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点,则以抛物线与两坐
标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 2 . 20.(2008全国Ⅱ卷理已知F 是抛物线2
4C y
x =:的焦点,
过F 且斜率为1的直线交C 于
A B ,点.设FA FB >,则FA 与FB

21.(2008全国Ⅱ卷文已知F 是抛物线24C y x =:的焦点,A B ,是C 上的两个点,线段
AB 的中点为(22M ,,则ABF △的面积等于 2 .
22.(2008上海文若直线10ax y -+=经过抛物线2
4y
x =的焦点,则实数a = -1. .
23.(2008天津理已知圆C 的圆心与抛物线x y 42
=的焦点关于直线x y =对称.直线0234=--y x 圆C 相交于B A ,两点,且6=AB ,则圆C 的方程为
22(110x y +-= . 24.(2008北京理若点P 到直线1x =-的距离比它到点(20,的距离小1,则点P 的轨
迹为( D A .圆 B .椭圆 C .双曲线 D .抛物线 25.(04全国Ⅰ理8设抛物线y 2=8x 的准线与x 轴交于点Q ,若过点Q 的直线l 与抛物线有公共
点
,
则
直
线
l
的
斜
率
的
取
值
范
围
是
A .[-
21,2
1
] B .[-2,2] C .[-1,1] D .[-4,4]
26.(04湖北理1与直线042=+-y x 的平行的抛物线2x y =的切线方程是 (
A .032=+-y x
B .032=--y x
C .012=+-y x
D .012=--y x
27.(05上海理15过抛物线y 2=4x 的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点,它们的横
坐标之和等于5,则这样的直线( (A有且仅有一条 (B 有且仅有两条 (C 有无穷多条 (D不存在 28.(06山东文15已知抛物线
x y 42=,过点P(4,0的直线与抛物线相交于
A(,(,2211y x B y x 、两点,则y 2
211y +的最小值是
29.(06四川文10 直线3y x =-与抛物线24y x =交于,A B 两点,过,A B 两点向抛物线的
准线作垂线垂足分别为,P Q ,则梯形APQB 的面积为(A 36 (B 48 (C
56 (D 64
30.(07广东理11在平面直角坐标系xOy 中,有一定点A (2,1,若线段OA 的垂直平分线过抛物线0(22
p px y =的焦点,则该抛物线的准线方程是 .
31.(07全国理11抛物线2
4y x =的焦点为F ,准线为l ,经过F 的直线与

抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ,AK l ⊥,垂足为K ,则AKF △的面积是
A 4
B .
C ..8

32.(07全国2理12设F 为抛物线2
4y x =的焦点,A 、B 、C 为该抛物线上三点,若
0FA FB FC ++= ,
则||||||FA FB FC ++=
(A9 (B 6
(C
4
(D 3
33.(07四川理8已知抛物线32+-=x y 上存在关于直线0=+y x 对称的相异两点A 、B ,则|AB |等于(A 3
(B 4
(C 23
(D 24
34.(04上海春理4过抛物线x y 42=的焦点F 作垂直于x 轴的直线,交抛物线于A 、B 两点,则以F 为圆心、AB 为直径的圆方程是________________.