《等式的性质》导学案.doc

3.1.2　等式的性质

　　1.会叙述等式的性质,能运用等式性质将简单的一元一次方程进行变形,从而求出一元一次方程的解.
2.重点:运用等式的性质解简单的一元一次方程.

【问题探究】请你阅读教材P 81~82,回答下列问题.
梳理一:
1.等式的性质1:　等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等　. 
用式子表示为:如果a=b,那么　a±c=b±c　. 
2.等式的性质2:　等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等　. 
用式子表示为:如果a=b,那么　ac=bc　;如果a=b(c≠0),那么 =　. 
【预习自测】1.若a=b,则在①a+3=b+3;②a+2=b-2;③a-m=b-m;④a+4=b-2中,正确的个数有 (B)
A.1个　　B.2个　　　C.3个　　D.4个
2.将方程4x-5=7的两边同时　+5　,得到4x=12,这是根据　等式的性质1　;再将所得等式两边都　÷4　,得到x=3,这是根据　等式的性质2　. 
探究二:阅读教材“例2(1)”的分析过程,分析“(2)(3)”是怎样利用等式的性质解方程的.
1.要使方程-5x=20转化为　x=a　(a为常数)的形式,需去掉方程左边的　-5　,利用等式的性质　2　,方程两边　除以-5　,得出x的值. 
2.要使方程-x-5=4转化为　x=a　(a为常数)的形式,需先去掉方程左边的　-5　,利用等式的性质　1　,方程两边　加上5　,得到　-x=9　,然后需去掉方程左边的　-　,利用等式的性质　2　,方程两边　乘以-3　,得出x的值x=-27. 
3.如何检验x=-4是方程-5x=20的解?
解:检验将x=-4代入方程的左边,得-5×(-4)=20=右边,所以x=-4是方程的解.

【预习自测】利用等式的性质解方程.
(1)x-6=3;(2)x+3=4.
以2,得解:(1)两边加6,得x-6+6=3+6,于是x=9.
(2)两边减3,得x+3-3=4-3,化简得x=1,两边乘2于是x=22.

互动探究1:用适当的数填空,使所得的结果仍为等式,并说明是根据等式的哪条性质变形的.
(1)如果5x=4x+8,那么x=　8　;(根据等式的性质1 ,等式两边都减去4x) 
(2)如果x-=1,那么x= 　;(根据等式的性质1,等式两边都加上) 
(3)如果-5x=-5.5,那么x=　1.1　.(根据等式的性质2,等式两边都除以-5) 
互动探究2:根据等式的性质,下列各式变形正确的是 (B)
A.由-x=y得x=2y B.由3x-2=2x+2得x=4
C.由2x-3=3x得x=3 D.由3x-5=7得3x=7-5
互动探究3:下列说法正确的是 (B)
A.在等式ab=ac两边都除以a,可得b=c
B.在等式a=b两边都除以c2+1,可得=
C.在等式=两边都除以a,可得b=c
D.在等式2x=2a-b两边都除以2,可得x=a-b
互动探究4:有只狡猾的狐狸平时总喜欢戏弄人,有一天它遇见了老虎,狐狸说:“我发现2和5是可以一样大的.我这里有一个方程5x-2 =2x-2.
等式两边同时加上2,得:5x-2+2=2x-2+2.①　即5x =2x.
等式两边同时除以x,得 5=2.②”
老虎瞪大了眼睛,听傻了.你认为狐狸说法正确吗?如果正确,请说明理由;如果不正确,请指出错在哪里,并加以改正.
解:不正确,错在第②步,等式的两边只有同时除以一个不为0的数,等式才能成立.由5x=2x,两边同时减去2x得5x-2x=0,即3x=0,所以x=0.

互动探究5:完成解方程:5x-2=3x+4.
两边　加2　,根据　等式的性质1　得　5x　=3x+6; 
两边　减3x　,根据　等式的性质1　得2x=　6　; 
两边　除以2　,根据　等式的性质2　得x=　3　. 
【方法归纳交流】一般情况下,用等式性质解一元一次方程,就是利用　等式的性质1　把等号左边的常数转移到等号右边,把等号右边的含有未知数的项转移到等号左边,然后再利用　等式的性质2　把未知数的系数化为1. 

见《导学测评》P32