九年级上培优试卷20.doc

九年级培优20
一、填空题
1．如图1，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD∶AB＝1∶2，则S△ADE∶S△ABC ＝_______.

图4
图3
图2
图1

2.如图2，在□ABCD中，在上，若，则 ．
3.如图3所示，已知CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，其中AD＝9cm，BD＝4cm，那么CD等于_______cm.
4．如图4，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是 ．
5.如图:在Rt⊿ABC中,∠C为直角,CD⊥AB于点,BC=3,AB=5, 写出其中的一对相似三角形是 _ 和 _ ; 并写出它的面积比 _____ .
6．如图，为了测量油桶内油面的高度，将一根细木棒自油桶小孔插入桶内，测得木棒插入部分的长为100cm，木棒上沾油部分的长为60cm，桶高为80cm，那么桶内油面的高度是 cm。
A
B
x
y
O
7．如图，在Rt△ABC内有边长分别为8，6，x的三个小等边三角形⊿DCE、⊿FEG、⊿HGP，且点D、F、H在边AB上，点E、G、P在边BC上，则x的值为_______.

8．在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图5×5的方格纸中，以A、B为顶点作格点三角形与△OAB相似（相似比不能为１），则另一个顶点C的坐标为 ．
9．一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22．5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是第________张．
10.如图，点A在反比例函数的图像上，点B在反比例函数的图像上，且∠AOB=90°，则 .

二、选择题
1. 如果x:y=2:3，则下列各式不成立的是（　　）
A.　 = 　 B.　 = 　　 C.　 = 　 D.　 = 　　
2．如图，在三角形ABC中，EF∥BC，AE：EB=1：2，则EF：BC=（ ）
A.　1：2　 B.　1：3　　 C.　1：4　　 D.　2：3
3．有一个多边形的各边边长分别为4cm、5cm、6cm、4cm、5cm，和它相似的另一个多边形的最长边8cｍ，则这个多边形的周长是（　　）
Ａ、12cm B、18cm C、32cm D、48cm
4．两个相似三角形的面积比为1：4，则它们的对应中线的比为（ ）
A、1：2 B、2：1 C、1： D、：1
5．如图，在中，是上一点，于，且，则的长为（　　　）
A．2 B． C． D．
A
E
G
F
D
C
B
6．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A′B′C．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（　　　）
A． B． C． D．
7．如图所示，若DE∥FG∥BC，AD=DF=FB，则S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG
A 2：6：9 B 1：3：5 C 1：3：6 D 2：5：8
8．如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线的图象经过点A，若，则k等于 （ ）
A．8 B．16 C．24 D．2
9．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（ ）

10．如图，一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角，窗户的高在教室地面上的影长MN=米，窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米（点M、N、C在同一直线上），则窗户的高AB为 ( )A．米　　B．米　　C．2米　　D．1．5米
三、解答题
A
B
C
1．如图，在△ABC中，AB=7，AC=6，BC=8，线段BC所在的直线以每秒2个单位的速度沿BA
方向运动，并始终保持原位置平行，x秒时，该直线在△ABC内的部分的长度为y，试写出y关于
x的函数关系式，并在直角坐标系中画出这函数的图象。

P
A
B
C
D
Q
H
M
N
2．已知：如图，在△ABC中，BC=48cm，高AD=16cm，正方形PMNQ内接于△ABC；
求：正方形PMNQ的面积。

3．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．
A
C
B
F
E
D
P1
P2
P3
P4

P5

(1)　判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；
(2)　P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)．

4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴的正半轴相交于点，点、点在线段上，点、在线段上，且与是相似比为3∶1的两个等腰直角三角形，。试求：
（1）∶的值；
（2）一次函数的图象表达式。

A
B
C
D
E
P
O
R
5．如图，四边形和四边形都是平行四边形，点为的中点，分别交于点．
（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；
（2）求．

6．如图，在梯形ABCD中，，，，，点由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交于Q，连接PE．若设运动时间为（s）（）．解答下列问题：
（1）当为何值时，？
（2）设的面积为（cm2），求与之间的函数关系式；
（3）连接，在上述运动过程中，五边形的面积是否发生变化？说明理由．

10．如图，以点A为位似中心，把正方形ABCD缩小为原来的，则点C的对应点C′的坐标为_______．
1
B
C
D
x
3
O
A
y

第10题

八、(本题满分12分)
24、已知：如图，等边三角形ABC的边长为6，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE＝2。若点F从点B开始以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向运动，设点F运动的时间为t秒。当t＞0时，直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G，GE的延长线与BC的延长线相交于点H，AB与GH相交于点O。
（1）设△EGA的面积为S，写出S与t的函数关系式；
A
G
E
O
D
B
F
C
H
（2）当t为何值时，AB⊥GH；
（3）请你证明△GFH的面积为定值；
（4）当t为何值时，点F和点C是线段BH的三等分点。

9. 如图，A、B两点的坐标分别为(4，0)，(0，3)，动点P从O点出发沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，动点Q从B点出发以每秒一个单位的速度向O点运动，点P、Q分别从O、B同时出发，当Q运动到原点O时，点P随之停止运动，设运动时间为(秒)
(1)设为线段的中点，用表示的坐标为（ ， ）
(2)当线段与相交于点E，且时，求的值；
(3)当为何值时，以O、P、Q为顶点的三角形与△ABO相似．

31.如图18-20，已知∠MON=900，等边三角形ABC的一个顶点A是射线OM上的一定点，顶点B与点O重合，顶点C在∠MON内部。
① 当顶点B在射线ON上移动到B1时，连结AB1，请在∠MON内部作出以AB1为一边的等边三角形AB1C1(保留作图痕迹，不写作法和证明)；
② 设AB1与OC交于点Q，AC的延长线与B1C1交于点D，求证：△ACQ∽△AB1D；
③连结CC1，试猜想∠ACC1为多少度？并证明你的猜想。
M
A

C
Q
O(B) B1 N
图18-20

A
D
B
C
M
B′

12、如图，一张长方形纸片ABCD，其长AD=a，宽AB=b(a>b)，在BC边上选取一点M，将ABM沿AM翻折后B至B′的位置，若B′为长方形纸片ABCD的对称中心，则的值是

C
A
B
D
P
22、如图，已知AB⊥DB于点B，CD⊥DB于点D，AB=6，CD=4，BD=14，问在DB上是否存在点P，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？若有，求DP的长，若没有，说明理由。

14．如图所示，线段m的两个端点分别是梯形两个腰从上至下的
2、3、4…n等分点，梯形的两底长为a、b，根据图中规律，猜想
m
m
m
a
b
a
b
a
b
m与n的关系是 。

(n=1) (n=2) (n=3)
15．如图所示，已知第一个三角形周长为1，依次取三角形三边中点画三角形，在第n个图形中，最小三角形的周长是 。

（ n=1） (n=2) (n=3)

A
B
C
E
D
16、已知，如图，AD是△ABC的角平分线，且AB·AC=AD·AE，试说明△AEB∽△ACD

1．（1）证明： 三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。

（2）用三角形内角平分线性质定理解答问题：
已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，AB=5cm，AC=4em，BC=7cm。
求：BD的长。 A

B C
D

8