山西省2013届高考数学一轮复习单元测试-统计.doc

山西省2013届高考数学一轮单元复习测试：统计
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题　共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下： 则y对x的线性回归方程为
A． B． C． D．
父亲身高x(cm)
174
176
176
176
178
儿子身高y(cm)
175
175
176
177
177

【答案】C
2．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为(　　)
A．92,2 B．92,2.8
C．93,2 D．93,2.8
【答案】B
3． 抽签法中确保样本代表性的关键是 ( ）
A．制签 B．搅拌均匀 C．逐一抽取 D．抽取不放回
【答案】B
4． r是相关系数，则结论正确的个数为 ( ）
①r∈［－1，－0.75］时，两变量负相关很强
②r∈［0.75，1］时，两变量正相关很强
③r∈（－0.75，－0.3］或［0.3，0.75）时，两变量相关性一般
④r=0.1时，两变量相关很弱
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
5．在某项体育比赛中一位同学被评委所打出的分数如下：

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分值为和方差分别为（ ）
A． 92，2 B． 92 ，2．8 C． 93，2 D．93，2．8
【答案】B
6． 问题：①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会.
方法：Ⅰ.随机抽样法 Ⅱ.系统抽样法 Ⅲ.分层抽样法.其中问题与方法能配
对的是（ ）
A．①Ⅰ，②Ⅱ B．①Ⅲ，②Ⅰ C．①Ⅱ，②Ⅲ D．①Ⅲ，②Ⅱ
【答案】B
7． 甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：

甲
乙
丙
丁
r
0.82
0.78
0.69
0.85
m
106
115
124
103

则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性(　　)
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
8． 从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该批产品的合格率为（ ）
A．36% B．72% C．90% D．25%
【答案】C
9．据报道，德国“伦琴”（ROSAT）卫星将在2011年10月23日某时落在地球的某个地方，砸中地球人的概率约为，为了研究中学生对这件事情的看法，某中学对此事进行了问卷调查，共收到2000份有效问卷，得到如下结果。
对卫星撞地球
的态度
关注但不
担心
关注有点
担心
关注且非常
关心
不关注
人数（人）
1000
500

300
则从收到的2000份有效问卷中，采用分层抽样的方法抽取20份，抽到的关注且非常担心的问卷份数为 ( ）
A．2 B． 3 C． 5 D． 10
【答案】A
10． 已知之间的一组数据如表所示，对于表中数据，现在给出如下拟合直线，则根据最小二乘法思想判断拟合程度最好的直线是（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
11． 为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两同学各自独立地做100次和150次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为t1和t2，已知两个人在试验中发现对变量x的观测值的平均值都是s，对变量y的观测值的平均值都是t，那么下列说法正确的是（ ）
A．t1和t2有交点（s，t） B．t1和t2相交，但交点不是（s，t）
C．t1和t2必定重合 D．t1和t2必定不重合
【答案】A
12．关于线性回归，以下说法错误的是(　　)
A．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系
B．在平面直角坐标系中用描点的方法得到的表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图
C．线性回归直线方程最能代表观测值x，y之间的关系
D．任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程
【答案】D

第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方图推测这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．

【答案】600
14． 数据－2，－1，0，1，2的方差是____________.
【答案】2
15．某单位为了了解用电量y度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：
由表中数据得线性回归方程中，预测当气温为时，用电量的度数约为________.
【答案】68
16． 为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图(如图所示)，已知从左到右各长方形高的比为2∶3∶5∶6∶3∶1，则该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数是 ．

【答案】33

三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”的试验，其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练)，乙班为对比班(常规教学，无额外训练)，在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示：

现规定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀．
(1)试分析估计两个班级的优秀率；
(2)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并问是否有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助.

参考公式及数据：K2＝，

【答案】(1)由题意知，甲、乙两班均有学生50人，
甲班优秀人数为30人，优秀率为＝60%，
乙班优秀人数为25人，优秀率为＝50%，
所以甲、乙两班的优秀率分别为60%和50%.
(2)

因为K2＝＝≈1.010，
所以由参考数据知，没有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助．
18． 采用系统抽样法，从121人中抽取一个容量为12人的样本，求每人被抽取的机率.
【答案】系统抽样无论有无剔除都是等机率抽样，故机率为.
19．某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，以每人被抽取的机率为0.2，向该中学抽取一个容量为n的样本，求n的值.
【答案】∵＝0.2，∴n＝200.
20．某社区为了选拔若干名2010年上海世博会的义务宣传员，从社区300名志愿者中随机抽取了50名进行世博会有关知识的测试，成绩(均为整数)按分数段分成六组：第一组[40,50)，第二组[50,60)，…，第六组[90,100]，第一、二、三组的人数依次构成等差数列，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．规定成绩不低于66分的志愿者入选为义务宣传员．

(1)求第二组、第三组的频率并补充完整频率分布直方图；
(2)由所抽取志愿者的成绩分布，估计该社区有多少志愿者可以入选为义务宣传员．
【答案】(1)二、三两组的人数和为50－(0.004＋0.044＋0.012＋0.008)×10×50＝16，
设公差为d，第一组人数为0.004×10×50＝2人，
∴2＋d＋2＋2d＝16，
解得d＝4.
∴第二组的频率是＝0.12，
第三组的频率是＝0.20.
补全频率分布直方图如下图所示：

(2)成绩不低于66分的频率为(×0.020＋0.044＋0.012＋0.008)×10＝0.72，估计可成为义务宣传员的人数为0.72×300＝216人．
21．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：

(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？
(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？
(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．
【答案】(1)由于大于40岁的42人中有27人收看新闻节目，而20至40岁的58人中，只有18人收看新闻节目，故收看新闻节目的观众与年龄有关．
(2)27×＝3，∴大于40岁的观众应抽取3名．
(3)由题意知，设抽取的5名观众中，年龄在20岁至40岁的为a1，a2，大于40岁的为b1，b2，b3，从中随机取2名，基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共十个，设恰有一名观众年龄在20至40岁为事件A，则A中含有基本事件6个：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，
∴P(A)＝＝．
22． 甲、乙两台机床在相同的技术条件下，同时生产一种零件，现在从中抽测10个，它们的尺寸分别如下（单位：mm）.
甲机床：10.2 10.1 10 9.8 9.9 10.3 9.7 10 9.9 10.1；
乙机床：10.3 10.4 9.6 9.9 10.1 10.9 8.9 9.7 10.2 10.
分别计算上面两个样本的平均数和方差.如图纸规定零件的尺寸为10 mm，从计算的结果来看哪台机床加工这种零件较合适？（要求利用公式笔算）
【答案】，
.
∴=0.03
=0.06.
∴＜
∴用甲机床比乙机床稳定，即用甲机床加工较合适.

6
用心 爱心 专心