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2015年福建省高考模拟试卷数学参考答案 2015.5.28
一、选择题
BABDC CDBAC BC
二、填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题
17.本小题注意考查等差数列、等比数列、数列求和等基础知识，考查学生运算求解能力，考查函数与方程思想、转化与回归思想。满分12分。
解：（1）设等差数列的公差为,依题意
……………2分 ∴……………4分
∴ ，……………6分
（2） …………7分 ∴ …………8分
∴=

……………………12分
18.本小题主要考查频率分布表、频率分布直方图和古典概型、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．满分12分.
解：（1）第二组的频率为1-（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3
所以高为 ………………………………2分
频率直方图如下（图略）：
第一组的人数为，频率为，所以
由题意可知，第二组的频率为0.3，
所以第二组的人数为
第四组的频率为，所以第四组的人数为，
所以 ………………………………6分
（2）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为60:30=2:1，所以采用分层抽样法抽取6人，岁中有4人， 岁中有2人. …………8分
设岁中的4人为岁中的2人为，则选取2人作为领队的情况共15种， 其中恰有1人年龄在 岁的情况有
，共8种. ……………………11分
所以选取的2名领队中恰有1人年龄在岁的概率为 ………………12分
19. 本题主要考查向量、解三角形、三角函数、二次函数等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．满分12分．
解（1）∵，∴， …………………3分
，∴ …………………5分
（2）　　 …………………6分
， ……………………8分
∵，∴．　　 …………………10分
有最小值. ……………………12分
20. 本题主要考查向直线、、圆、椭圆等基础知识及轨迹的求解方法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合、化归与转化思想.满分12分.
解：（1）设该圆的方程为
已知该圆与直线相切，那么圆心到该直线的距离等于圆的半径，则
……… 2分
故圆C的方程为 …………… 4分
（2）|a|=5，∴a2=25,则椭圆的方程为+=1， ……………………6分
其半焦距c==4，右焦点F（4，0），那么|OF|=4. ……………………7分
要探求是否存在异于原点Q，使得该点到右焦点F的距离等于|OF|的长度4，我们可以转化为探求以右焦点F为圆心，半径为4的圆（x-4）2+y2=16与（1）所求的圆的…………9分
通过联立两圆的方程解得x=,y=. …………………… 11分
即存在异于原点的点Q（，），使得该点到右焦点F的距离等于线段OF的长.12分
21. 本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想等.满分12分
证明：（Ⅰ）在正方形ABCD中，，
又∵平面ABCD平面ABEF，且DA交线为AB
∴DA平面ABEF ……………3分
（Ⅱ）连结FB，FC
∵ABCD是矩形，M是AE的中点，
∴M是BF的中点，
在△BCF中，
∵M、N分别是BC、BF 的中点，
∴MN// CF
又∵CF平面CDFE
MN平面CDFE
∴MN//平面CDFE ……………7分
（Ⅲ）过点A作AGFB交FE于点P，P点即为所求点。……………8分
∵CB平面ABEF ， AP平面ABEF
∴CB AP
∵FB AP
CB FB=B
∴AP平面BCF 又MN平面BC
∴AP MN
∵△AFP∽△BAF ∴ ，AF=3
∴FP=……………12分
22．本题主要考查函数、导数等基础知识、考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想.满分14分.
（1）由已知, ……………………………2分
. ……………………………4分
（2）
在在是减函数，在上恒成立
即在上恒成立,
在上恒成立 ， ………………………………6分
又当且仅当时等号成立。
……………………………………………8分
（3）, ， ……………10分
由此得时，单调递减；时，单调递增
…………………………………………12分

当，即时，
当，即时， ……………………14分

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