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七年级数学上册-第四章图形的初步认识学案-华东师大版.doc

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1、第四章 图形的初步认识应知一、基本概念立体图形:各个部分不都在同一平面内的几何图形,叫做立体图形。平面图形:各个部分都在同一平面内的几何图形,叫做平面图形。【注意】(1)几何图形的组成点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。面:包围着体的是面,分为平面和曲面。体:几何体也简称体。(2)点动成线,线动成面,面动成体。直线:一根拉得很紧的线,就给我们以直线的形象,直线是直的,并且是向两方无限延伸的。射线:直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。线段:直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。垂线:两条直线相

2、交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。平行线:在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线。【注意】(1)平行线是无限延伸的,无论怎样延伸也不相交。(2)当遇到线段、射线平行时,指的是线段、射线所在的直线平行。角平分线:一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。角的平分线:一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。平角:当角的两边在一条直线上时,组成的角叫做平角。直角:平角的一半叫做直角。锐角

3、:小于直角的角叫做锐角。钝角:大于直角且小于平角的角叫做钝角。余角:如果两个角的和是一个直角,那么这两个角叫做互为余角,其中一个角叫做另一个角的余角。补角:如果两个角的和是一个平角,那么这两个角叫做互为补角,其中一个角叫做另一个角的补角。对顶角:我们把两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角。邻补角:我们把两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做邻补角。同位角:我们把两条直线a、b被另一条直线l所截构成的八个角中,处于直线l同一侧,直线a、b同一方的一对角叫做同位角。内错角:我们把两条直线a、b被另一条直线l所截构成的八个角中,处于直线a

4、、b之间,直线l异侧的一对角叫做内错角。同旁内角:我们把两条直线a、b被另一条直线l所截构成的八个角中,处于直线a、b之间,直线l同侧的一对角叫做同旁内角。视图:当我们从某一角度观察一个实物时,所看到的图像叫做物体的一个视图。三视图:从正面看到的图形称为正视图(常作为主视图);从上面看到的图形称为俯视图;从侧面看到的图形称为侧视图(分左视图、右视图,常用左视图)。表面展开图:立体图形表面展开的形状称为表面展开图。二、基本法则欧拉公式:顶点数+面数-棱数=2。它揭示了多面体的顶点数、面数、棱数之间的关系。点与线的表示方法:一个点可以用一个大写字母表示。如:点A,点P一条直线可以用一个小写字母表示

5、,也可用两个大写字母表示,如:直线a,直线l或直线AB,直线MN一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。如:射线OC,射线OP一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。如:线段AB,线段EF垂线的表示方法:垂直用符号“”,如“ABCD”,读作“AB垂直于CD”。平行线的表示方法:平行用符号“”,如“ABCD”,读作“AB平行于CD”。【注意】(1)表示点、直线、射线、线段时,都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。(2)直线和射线无长度,线段有长度。(3)直线无端点,射线有一个端点,线段有两个端点。(4)点和直线的位置关系有两种:点在直线上,或者说直线经过这个点。点在直线外,或者说直线不经过这

6、个点。(5)同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:相交或平行。3. 直线的性质:(1)直线公理:经过两个点有一条直线,并且只有一条直线。它可以简单地说成:过两点有且只有一条直线。(2)过一点的直线有无数条。(3)直线是是向两方面无限延伸的,无端点,不可度量,不能比较大小。(4)直线上有无穷多个点。(5)两条不同的直线至多有一个公共点。4. 线段的性质:(1)线段公理:所有连接两点的线中,线段最短。也可简单说成:两点之间线段最短。(2)连接两点的线段的长度,叫做这两点的距离。(3)线段的中点到两端点的距离相等。(4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。5. 垂线的性质:性质1:过一点

7、有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。简称:垂线段最短。6. 线段垂直平分线的性质定理及逆定理:垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。平行线的性质:(1)两直线平行,同位角相等。(2)两直线平行,内错角相等。(3)两直线平行,同旁内角互补。8. 平行线公理及其推论:平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。推论:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相

8、平行。9. 平行线的判定:(1)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么两直线平行。简称:同位角相等,两直线平行。(2)两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么两直线平行。简称:内错角相等,两直线平行。(3)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两直线平行。简称:同旁内角互补,两直线平行。(4)平行于同一条直线的两直线平行。(5)垂直于同一条直线的两直线平行。(6)平行线的定义。10. 角平分线性质:(1)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。(2)到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。11. 角的表示:角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示,具体

9、的有一下四种表示方法:用数字表示单独的角,如1,2,3等。用小写的希腊字母表示单独的一个角,如,等。用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角,如B,C等。用三个大写英文字母表示任一个角,如BAD,BAE,CAE等。【注意】用三个大写英文字母表示角时,一定要把顶点字母写在中间,边上的字母写在两侧。12. 角的度量:角的度量有如下规定:把一个平角180等分,每一份就是1度的角,单位是度,用“”表示,1度记作“1”,n度记作“n”。把1的角60等分,每一份叫做1分的角,1分记作“1”。把1 的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒记作“1”。1=60,1=60”13. 角的性质:(

10、1)角的大小与边的长短无关,只与构成角的两条射线的幅度大小有关。(2)角的大小可以度量,可以比较(3)角可以参与运算。应会画正方体、长方体、圆柱体、三棱柱体、三棱锥体的三视图、侧面展开图、表面展开图。比较线段的长短、比较角的大小、角的加减运算。证明两线段平行。例题一、选择题1. 5点20分时,时钟的时针和分针的夹角为( ) A30B40C45D502. 平面上有三个点,可以确定直线的条数是( )A、1 B2 C3 D1或 33. 如果线段 AB=12cm,PA+PB14cm,那 么下面说法正确的是( ) AP点在AB上 BP点在直线AB上 CP点在直线AB外 DP点可能在直线AB上,也可能在直

11、线AB外4. 如果直线ab,bc,那么ac,这个推理的根据是( )A 等量代换B 平行线定义C 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行D 平行于同一条直线的两直线平行5. 在同一平面内,下列说法正确的个数有( ),是哪几条( )过两点有且只有一条直线 两条不相同的直线有且只有一个公共点过两点有且只有一条线段 过一点有且只有一条直线与另一条直线平行 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个6. 将左边的正方体展开能得到的图形是 ( )7. 小强拿了一张正方形的纸如图(1),沿虚线对折一次得图(2),再对折一次得图(3),然后用剪刀沿图(3)中的虚线(虚线与底边平行)剪去一个角,再打开后的形

12、状应是 ( )8. 小明用如下图所示的胶滚沿从左到有的方向将图案滚涂到墙上,下列给出的四个图案中,符合图示胶滚涂出的图案是 ( )9用一个平面去截一个正方体,截出的截面不可能是( )A三角形 B四边形 C六边形 D七边形二、判断题(正确的画“”,不正确的画“”)(1).射线AO与射线OA不是同一条射线()(2).平面上有三个点.经过每两个点画直线,一定可以画出三条直线()(3).连结两点的线段叫做两点之间的距离()(4).两条射线组成的图形叫做角()(5).角的大小与角的两边的长短无关()(6).不相交的两条直线叫做平行线()(7).平面内,有且只有一条直线与已知直线垂直()(8).两个互补的

13、角中必有一个是钝角( )(9).一个角的补角一定比这个角大( )(10).两个互余的角都是锐角( )9. 互不重合的三条直线的公共点的个数是( ),说明理由。A、只可能是0 ,1 或3B、只可能是0 ,1 或2C、只可能是0 ,2 或3D、0 ,1,2,3都有可能三、填空题1三棱锥的展开图是由 个 形组成的。2圆锥的展开图是由一个 和一个 形组成的图形。3请将六棱柱的三视图名称填在相应的横线上. 4. 下列图形是一些多面体的平面展开图,说出这些多面体的名称。 5. 如图所示CDOB于D,EFOA于F,则C到OB的距离是_,E到OA的距离是_,O到CD 的距离是_ O到EF的距离是_.6. 如图

14、中,共有_个三角形,_个平行四边形,_个梯形。用棋子摆下面一组正方形图案 1) 依照规律填写表中空格:图形序列每边棋子颗数23棋子总颗数48照这样的规律摆下去,当每边有n颗棋子时,这个图形所需要棋子总颗数是_,第100个图形需要的棋子颗数是_。四、解答题1下面这些图形经过折叠可以围成一个棱柱吗?如不行,请说明理由。 2. 用5块正方体的木块搭出如图所示的图形,画出它的三视图。 在上面的实物图中,再添加一个小正方体,使得它的主视图和左视图不变。操作后,画出可能的俯视图。3. 如图,这是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数。请你画出它的主视图与左视图。4.

15、 如图所示,在正方体能见到的面上写上数1、2、3,而在展开的图中也已分别写上了两个和一个指定的数。请你在展开图的其它各面上写上适当的数,使得相对的面上两数的和等于7。 5. 如图,O为直线AB上一点,AOC=50,OD平分AOC,DOE=90(1)请你数一数,图中有多少个小于平角的角;(2)求出BOD的度数;(3)试判断OE是否平分BOC,并说明理由 参考答案一、1. B 2. D 3. C 4.D 5. B 6. B 7. D8. A 9. 二、,三、1. 4 三角形 2. 圆 矩形 3. 俯视图 正视图 左视图 4. 三棱锥 三棱柱 四棱锥 长方体 5. CD EF OD OF 6. 13 15 15 7.(1) 6 11 20 40 (2) 4(n-1) 400四、1. 可以,不行,理由:作两底的小方块在一端。2. (1) (2) 3. 4. 5. (1) 9个 (2) 155 (3) COE90DOC902565BOE180AODDOE180259065OE平分BOC。

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