七年级数学上册-第四章图形的初步认识学案-华东师大版.doc

第四章 图形的初步认识

应知
一、基本概念
立体图形：各个部分不都在同一平面内的几何图形，叫做立体图形。
平面图形：各个部分都在同一平面内的几何图形，叫做平面图形。
【注意】
（1）几何图形的组成
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
直线： 一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。
射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。
线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。
垂线：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
平行线：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
【注意】
（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。
（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。
角平分线：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
角的平分线：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
平角：当角的两边在一条直线上时，组成的角叫做平角。
直角：平角的一半叫做直角。
锐角：小于直角的角叫做锐角。
钝角：大于直角且小于平角的角叫做钝角。
余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角。
补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角。
对顶角：我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角。
邻补角：我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做邻补角。
同位角：我们把两条直线a、b被另一条直线l所截构成的八个角中，处于直线l同一侧，直线a、b同一方的一对角叫做同位角。
内错角：我们把两条直线a、b被另一条直线l所截构成的八个角中，处于直线a、b之间，直线l异侧的一对角叫做内错角。
同旁内角：我们把两条直线a、b被另一条直线l所截构成的八个角中，处于直线a、b之间，直线l同侧的一对角叫做同旁内角。
视图：当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。
三视图：从正面看到的图形称为正视图(常作为主视图)；从上面看到的图形称为俯视图；从侧面看到的图形称为侧视图(分左视图、右视图，常用左视图)。
表面展开图：立体图形表面展开的形状称为表面展开图。
二、基本法则
欧拉公式：顶点数+面数-棱数=2。它揭示了多面体的顶点数、面数、棱数之间的关系。
点与线的表示方法：
一个点可以用一个大写字母表示。如：点A，点P……
一条直线可以用一个小写字母表示，也可用两个大写字母表示，如：直线a，直线l……或直线AB，直线MN……
一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。如：射线OC，射线OP……
一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。如：线段AB，线段EF……
垂线的表示方法：垂直用符号“⊥”，如“AB⊥CD”，读作“AB垂直于CD”。
平行线的表示方法：平行用符号“∥”，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。
【注意】
（1）表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。
（2）直线和射线无长度，线段有长度。
（3）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。
（4）点和直线的位置关系有两种：
①点在直线上，或者说直线经过这个点。
②点在直线外，或者说直线不经过这个点。
（5）同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。
3. 直线的性质：
（1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线。
（2）过一点的直线有无数条。
（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。
（4）直线上有无穷多个点。
（5）两条不同的直线至多有一个公共点。
4. 线段的性质：
（1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。
（2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。
（3）线段的中点到两端点的距离相等。
（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
5. 垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。

6. 线段垂直平分线的性质定理及逆定理：
垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。
线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
平行线的性质：
（1）两直线平行，同位角相等。
（2）两直线平行，内错角相等。
（3）两直线平行，同旁内角互补。
8. 平行线公理及其推论：
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
9. 平行线的判定：
（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。
（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。
（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。
（4）平行于同一条直线的两直线平行。
（5）垂直于同一条直线的两直线平行。
（6）平行线的定义。
10. 角平分线性质：
（1）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
（2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
11. 角的表示：
角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，具体的有一下四种表示方法：
①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。
④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。
【注意】用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。
12. 角的度量：
角的度量有如下规定：
把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。
把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。
把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。
1°=60’，1’=60”
13. 角的性质：
（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。
（2）角的大小可以度量，可以比较
（3）角可以参与运算。
应会
画正方体、长方体、圆柱体、三棱柱体、三棱锥体的三视图、侧面展开图、表面展开图。
比较线段的长短、比较角的大小、角的加减运算。
证明两线段平行。
例题
一、选择题
1. 5点20分时，时钟的时针和分针的夹角为（　 ）
A．30°　　B．40°　　C．45°　　D．50°
2. 平面上有三个点，可以确定直线的条数是（ ）
A、1 B．2 C．3 D．1或 3
3. 如果线段 AB=12cm，PA+PB＝14cm，那 么下面说法正确的是（ ）
A．P点在AB上 B．P点在直线AB上 C．P点在直线AB外
D．P点可能在直线AB上，也可能在直线AB外
4. 如果直线a∥b，b∥c，那么a∥c，这个推理的根据是（ ）
A 等量代换
B 平行线定义
C 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
D 平行于同一条直线的两直线平行
5. 在同一平面内，下列说法正确的个数有（ ），是哪几条( )
过两点有且只有一条直线
两条不相同的直线有且只有一个公共点
过两点有且只有一条线段
过一点有且只有一条直线与另一条直线平行
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
6. 将左边的正方体展开能得到的图形是 （ ）

7. 小强拿了一张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是 （ ）

8. 小明用如下图所示的胶滚沿从左到有的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图案中，符合图示胶滚涂出的图案是 （ ）

9．用一个平面去截一个正方体，截出的截面不可能是( )
A．三角形 B．四边形 C．六边形 D．七边形
二、判断题(正确的画“√”，不正确的画“×”)
(1).射线AO与射线OA不是同一条射线．（ 　）
(2).平面上有三个点.经过每两个点画直线，一定可以画出三条直线．（ ）
(3).连结两点的线段叫做两点之间的距离．（ 　 ）
(4).两条射线组成的图形叫做角．（　　 ）
(5).角的大小与角的两边的长短无关．（ ）
(6).不相交的两条直线叫做平行线．（ ）
(7).平面内,有且只有一条直线与已知直线垂直．（ ）
(8).两个互补的角中必有一个是钝角( )
(9).一个角的补角一定比这个角大( )
(10).两个互余的角都是锐角( )
9. 互不重合的三条直线的公共点的个数是（ ），说明理由。
A、只可能是0 ，1 或3
B、只可能是0 ，1 或2
C、只可能是0 ，2 或3
D、0 ，1，2，3都有可能

三、填空题
1．三棱锥的展开图是由 个 形组成的。
2．圆锥的展开图是由一个 和一个 形组成的图形。
3．请将六棱柱的三视图名称填在相应的横线上.

4. 下列图形是一些多面体的平面展开图，说出这些多面体的名称。

5. 如图所示CD⊥OB于D，EF⊥OA于F，则C到OB的距离是________，E到OA的距离是__________，O到CD 的距离是____________ O到EF
的距离是_____________.

6. 如图中，共有________个三角形，________个平行四边形，_________个梯形。

用棋子摆下面一组正方形图案

……

1) 依照规律填写表中空格：
图形序列

…

每边棋子颗数
2
3
…
…

…

棋子总颗数
4
8
…
…

…

照这样的规律摆下去，当每边有n颗棋子时，这个图形所需要棋子总颗数是_____________，第100个图形需要的棋子颗数是_____________。

四、解答题
1．下面这些图形经过折叠可以围成一个棱柱吗？如不行，请说明理由。

⑴ ⑵ ⑶

2. ⑴ 用5块正方体的木块搭出如图所示的图形，画出它的三视图。

⑵ 在上面的实物图中，再添加一个小正方体，使得它的主视图和左视图不变。操作后，画出可能的俯视图。
3. 如图，这是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数。请你画出它的主视图与左视图。
4. 如图所示，在正方体能见到的面上写上数1、2、3，而在展开的图中也已分别写上了两个和一个指定的数。请你在展开图的其它各面上写上适当的数，使得相对的面上两数的和等于7。

5. 如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°
（1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角；
（2）求出∠BOD的度数；
（3）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．

参考答案
一、1. B 2. D 3. C 4.D 5. B 6. B 7. D
8. A 9.
二、⑴⑵⑷⑹⑺⑽×，⑶⑸⑻⑼√
三、1. 4 三角形 2. 圆 矩形 3. 俯视图 正视图 左视图 4. 三棱锥 三棱柱 四棱锥 长方体 5. CD EF OD OF 6. 13 15 15 7.(1) 6 11 20 40 (2) 4(n-1) 400
四、1. ⑵⑶可以，⑴不行，理由：作两底的小方块在一端。
2. (1) (2)

3.

4.

5. (1) 9个 (2) 155°
(3) ∵∠COE＝90－∠DOC＝90°－25°＝65°
　　　　∠BOE＝180°－∠AOD－∠DOE＝180°－25°－90°＝65°
　　　 ∴OE平分∠BOC。