矩形的定义教案.doc

课题：矩形的定义和性质
南通市实验中学 闵晓颖
教学目标
1、知识与技能：
理解矩形的判定定理，能有理有据的推理证明，精练准确地书写表达．
2、过程与方法：
经历探索矩形的判定过程，培养实验探索能力．形成几何分析思路和方法．
3、情感态度与价值观：
注重推理能力的培养，会根据需要选择有关的结论证明．体会理论来自于实际的需要．
重难点、关键
重点：理解矩形的判定定理，培养分析思路．
难点：培养几何推理能力，形成分析思路．

教学过程
一、回顾交流，
矩形的性质:
角：四个角都是直角
边：对边平行且相等
对角线：互相平分且相等

二、情景设疑
一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟，一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，做完之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已 的是矩形。 你能想一个办法确定谁做的门是矩形吗？
方法一:有一个角是直角的平行四边形是矩形.
方法二:有三个角是直角的四边形是矩形.
方法三:对角线相等的平行四边形是矩形.
（对角线互相平分且相等的四边形是矩形 ）
三、探究解疑
方法一.
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
若平行四边形ABCD中， ∠B=90°, 则四边形ABCD是矩形. (定义)

方法二
有三个角是直角的四边形是矩形.
若∠A=∠B=∠C=90°,则四边形ABCD是矩形。
探究：
有一个角是直角的 四边形是矩形吗？
有两个角是直角的 四边形是矩形吗？
有三个角是直角的 四边形是矩形。

方法三
对角线相等的平行四边形是矩形.
若平行四边形ABCD中,AC=BD, 则四边形ABCD是矩形
已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC=DB
求证：四边形 ABCD是矩形。
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB=DC
又∵ AC=BD，BC=CB，AB=DC
∴ △ABC≌△DCB（SSS）
∴ ∠ABC=∠DCB
又∵ AB∥DC
∴ ∠ABC+∠DCB=180°
∴ ∠ABC=90°
∴ 平行四边形ABCD是矩形。

归纳：矩形的判定方法
1.一个角是直角的平行四边形是矩形。
2.三个角是直角是四边形是矩形。
3.对角线相等的平行四边形是矩形。
（对角线互相平分且相等的四边形是矩形 ）

四、随堂练习
1、判断正误：
（1）对角线相等的四边形是矩形( )
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形( )
（3）有一个角是直角的四边形是矩形( )
（4）有三个角都相等的四边形是矩形( )
（5）有三个角是直角的四边形是矩形( )
（6）四个角都相等的四边形是矩形( )
（7）两个对角互补的平行四边形是矩形( )
2、已知：平行四边形的对角线相交于点o 分别添加下列条件：
　(1)∠ABC＝90º (2)AC⊥BD (3)AB=BC
　(4)AC平分∠BAD (5)AO=DO
　使得四边形ABCD为矩形的条件的序号为 _________
3、四边形ABCD的对角线相交于点O, 给出下列条件:①AB∥CD ②AB=CD ③AC=BD ④∠ABC=90°⑤OA=OC ⑥OB=OD请从这6个条件中选取3个,使四边形ABCD是矩形,并说明理由.

4、已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D．
（1）猜想AC和BD间的关系是 _________ ；
（2）试用理由说明你的猜想．

五、质疑拓展
1、如果平行四边形各内角平分线相交构成一个四边形，它是矩形吗？
2、如果平行四边形各外角平分线所在的直线相交构成一个四边形，它是矩形吗？
3、已知△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.
(1)求证:EO=FO
(2) 当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形,并说明理由.
A
B
B
E
C
N
M
F

六、课堂总结
1、请把你的收获告诉大家,让我们一起分享!
请把你的困惑告诉大,让我们一起解决?

2、判定一个四边形是矩形的方法与思路是：

七、布置作业
课后作业：
1.必做题：
《数学书》P129 （10）、（11）
2.选做题：
《自主检测》P125-126
3.思考：一组邻边相等的平行四边形有哪些性质？ （设疑）

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