自主招生考试辅导（近代物理）.doc

2013年高校自主招生物理培训
近代物理学
1．光具有波粒二像性，光子的能量E=hv．其中频率表征波的特征．在爱因斯坦提出光子说之后，法国物理学家德布罗意提出了光子动量p与光波波长λ的关系式：p=．若某激光管以P=60 W的功率发射波长λ=6.63×10-7m的光束，试根据上述理论计算：
（1）该管在1 s内发射出多少个光子；
（2）若光束全部被某黑体表面吸收，那么该黑体表面所受到光束对它的作用力F为多大．

2．如图所示，光电管的阴极K的用极限波长为=5000的钠制成。现用波长为3000的紫外照射阴极。光电管阳极A和阴极K之间的电势差为2.1V时，测得饱和电流的值为Im=0.56，求：
(1)每秒钟由阴极K发射的电子数；
(2)光电子达到阳极的最大动能；
(3)如果电势差不变而照射光强度
增加到原来的三倍，此时电子到达A极的最大动能为多大？

3．有一块矿石，测得其中所含铀238和铅206的质量比为k，若认为这些铅206全是铀238衰变而成的，铀的半衰期为T，试求这块矿石的年龄．

4．（05交大）如图为裂变的理想化模型．假设两裂变产物体积相等，带电量相同，并假设裂变前的半径为8.5×10-15m，且裂变前后密度不变，则两裂变产物间的相互作用力为 。

[来源:学+科+网]

5．一静止的U核衰变为Th核时，放出一α粒子，已知U和Th、He的原子量分别为M0，M1，M2，求放出的α粒子的初动能．

6．
⑴氢原子第n能级的能量为，其中E1是基态能量。而n＝1，2，…。若一氢原子发射能量为的光子后处于比基态能量高出的激发态，则氢原子发射光子前后分别处于第几能级？
⑵一速度为v的高速α粒子（）与同方向运动的氖核（）发生弹性正碰，碰后α粒子恰好静止。求碰撞前后氖核的速度（不计相对论修正）

7．1951年，物理学家发现了“电子偶数”，所谓“电子偶数”就是由一个负电子和一个正电子绕它们的质量中心旋转形成的相对稳定的系统，已知正负电子的质量均为，普朗克常数为，假设“电子偶数”中正、负电子绕它们质量中心做匀速圆周运动的轨道半径为，运动速度为及电子的质量满足量子化理论：，“电子偶数”的能量为正负电子运动的动能和系统的电势能之和，已知两正负电子相距为L时的电势能为，试求时“电子偶数”的能量？

8．1992年美国物理学家康普顿，在研究石墨中的电子对X射线的散射时，发现有些散射波的波长比入射波的波长略大，他们认为这是光子和电子碰撞时，光子的一些能量传递给了电子．如图14-6-6所示，设入射的X射线的频率为υ，电子在碰撞前近似地看作是静止的，静止时电子的质量为m0，碰撞后电子的速度为v，这时电子的质量为m，按相对论原理可知，．假设当散射角为θ=90°，问：
（1）入射时X射线的光子的能量、动量各是多少？
（2）求出散射后X射线的光子的频率？
（3）证明散射前后X射线的波长差Δλ= ．
v光
v′光
v电
图14-6-6

近代物理答案
1．分析与解：（1）由消耗的电能，光的能量和光子的关系,和能量守恒定律,得该管在1 s内发射出的光子为=2.0×1020个
（2）因为光束全部被某黑体表面吸收，所以每个光子的动量为p=，动量变化为0—p,由动量定理（设光子原来传播的方向为正方向）：，对大量光子动量定理，即，代入数据得F=2.0×10-7N

2．

3．

4．

5．分析与解：设U、Th、He核的质量分别为m0、m1和m2，由质能关系可得在核反应中释放出来的核能转化为反应后Th和He核的总动能：E=（m0-m1-m2）c2
一个U原子质量为：=m0+92me（N为阿伏加德罗常数）
同理：=m1+90me，=m2+2me
所以E=（M0-M1-M2）c2/N
反应前后动量守恒，设反应后Th、He核的动量分别为p1、p2，则有：p1=p2
由动量和动能之间的关系，则有：m1v12=； m2v22=
则总动能：E=
所以α粒子的初动能：Eka =
若忽略电子质量me，则α粒子的初动能：Eka=（M0-M1-M2）c2
6．

7．

8. （1）hυ ， ；（2） ；（3）略