浅谈关于高中数学中数列的几点思考.doc

数列是高中阶段的重要数学基础知识和基本技能，同时数列是刻画离散现象的数学模型，在我们的日常生活中，数学模型可以帮助我们解决如存款利息、购房贷款、资产折旧等实际问题，学习数列知识对进一步理解函数的概念和体会数学的应用价值也具有重要的意义。
　　数列是高中数学的重要内容之一，它的基础性和发展性是不言而喻的，其地位和作用体现在以下几个方面：
　　数列是一种特殊的函数，它既与函数等知识有密切的联系，又丰富了函数的内容。
　　数列的教学能培养学生的数学思维能力，自始至终贯穿观察、分析、归纳、类比、运算、概括、应用等能力。
　　数列与函数、三角、不等式、解析几何、立体几何等有广泛的联系，有很强的综合性，是高中代数中培养学生综合能力的好素材。
　　正因为数列的重要性和综合性，在学习中应注意以下几点：、
　　多结合实例。通过实例去理解数列的有关概念，能在具体问题情境中，运用等差、等比数列模型解决相关问题。
　　善于对比学习。数列与函数有密切关系，体会等差数列与一次函数、二次函数，等比数列与指数函数的关系，多角度比较两者之间的异同，能够同时加深对两方面知识的理解。另外，有关等差数列与等比数列的知识也可以通过对比记忆。
　　重视数学思想方法的指导作用。本章蕴含丰富的数学观点、数学思想方法，学习时应给予充分重视，解题时多考虑与之相关的数学思想方法，从而提高观察、分析、归纳、猜想的能力。
　　三、数列这一章蕴含着多种数学思想及方法，如函数思想、方程思想，而且在基本概念、公式的教学本身也包含着丰富的数学方法，掌握这些思想方法不仅可以增进对数列概念、公式的理解，而且运用数学思想方法解决问题的过程，往往能诱发知识的迁移，使学生产生举一反三、融会贯通的解决多数列问题。在这一章主要用到了以下几中数学方法：
　　（1）函数的思想方法数列本身就是一个特殊的函数，而且是离散的函数，因此在解题过程中，尤其在遇到等差数列与等比数列这两类特殊的数列时，可以将它们看成一个函数，进而运用函数的性质和特点来解决问题。
　　（2）方程的思想方法数列这一章涉及了多个关于首项、末项、项数、公差、公比、第n项和前n项和这些量的数学公式，而公式本身就是一个等式，因此，在求这些数学量的过程中，可将它们看成相应的已知量和未知数，通过公式建立关于求未知量的方程，可以使解题变得清晰、明了，而且简化了解题过程。
　　（3）不完全归纳法不完全归纳法不但可以培养学生的数学直观，而且可以帮助学生有效的解决问题，在等差数列以及等比数列通项公式推导的过程就用到了不完全归纳法。
　　（4）倒叙相加法等差数列前n项和公式的推导过程中，就根据等差数列的特点，很好的应用了倒叙相加法，而且在这一章的很多问题都直接或间接地用到了这种方法。
　　（5）错位相减法错位相减法是另一类数列求和的方法，它主要应用于求和的项之间通过一定的变形可以相互转化，并且是多个数求和的问题。等比数列的前n项和公式的推导就用到了这种思想方法。