2023年人教版六年级数学下册知识点.docx

人教版六年级数学下册知识点
教材目录
1．负数
2．圆柱与圆锥：①圆柱；②圆锥。
3．比例：①比例的意义和基本性质；
②正比例和反比例的意义；
③比例的应用；
④自行车里的数学
4．记录
5．数学广角：节约用水
6．整理与复习：①数与代数；②空间与图形；③记录与概率；④综合应用

第一单元 负数
1．负数：任何正数前加上负号都等于负数。在数轴上，负数都在0的左侧，所有的负数都比
自然数小。负数用负号“—”标记，如-2，-5.33，-45，-0.6等。
2．正数：大于0的数叫正数（不涉及0），数轴上0右边的数叫做正数。
若一个数大于零（>0），则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表达。
正数有无数个，其中有正整数，正分数和正小数。
3．0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界线。正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
4．数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。
所有的数都可以用数轴上的点来表达。也可以用数轴来比较两个数的大小。
5．数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。
在数轴上表达的两个数，正方向的数大于负方向的数。
第二单元 圆柱和圆锥
1．圆柱的特性：
（1）底面的特性：圆柱的底面是完全相等的两个圆。
（2）侧面的特性：圆柱的侧面是一个曲面，其展开图是一个长方形。
（3）高的特性：圆柱有无数条高。
2．圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。
3．圆柱的侧面展开图：当沿高展开时展开图是长方形；当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形；当不沿高展开时展开图是平行四边形。
4．圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高，用字母表达为：S侧=Ch。
5．圆往的表面积：圆柱的表面积=侧面积+2×底面积，即S表= S侧+2 S底。
6．圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积，V=Sh。
7．圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴。
8．圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
9．圆锥的特性：
（1）底面的特性：圆锥的底面一个圆。
（2）侧面的特性：圆锥的侧面是一个曲面，展开图是扇形。
（3）高的特性：圆锥只有一条高。
10．圆锥的母线：即圆锥的侧面展开形成的扇形的半径，底面圆周上点到顶点的距离。圆锥有无数条母线。
11．圆锥的侧面：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长。
12．圆锥的侧面积=底面的周长（展开图弧长）×母线÷2；
13．圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的。根据圆柱体积公式V=Sh（V=πr2h），得出圆锥体积公式：V=Sh
14．圆柱与圆锥的关系：
（1）与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
（2）体积和高相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。
（3）体积和底面积相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的高是圆柱的三倍。
15．生活中的圆锥：
生活中经常出现的圆锥有：沙堆、漏斗、帽子。

第三单元 比例
1．比的意义
（1）两个数相除又叫做两个数的比
（2）“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后
项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
（3）同除法比较，比的前项相称于被除数，后项相称于除数，比值相称于商。
（4）比值通常用分数表达，也可以用小数表达，有时也也许是整数。
（5）比的后项不能是零。
（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相称于分子，后项相称于分母，比值相称于分值。
2．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
3．求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简朴的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
4．按比例分派：
在农业生产和平常生活中，经常需要把一个数量按照一定的比来进行分派。这种分派的方法通常叫做按比例分派。
方法：一方面求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
5．比例的意义：
表达两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
6．比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
7．比和比例的区别
（1）比表达两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表达两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。
（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。
8．解比例：
根据比例的基本性质，把比例转化成以前学过的方程，求比例中的未知项，叫做解比例。
9．成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，假如这两种量中
相应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫
正比例关系。用字母表达=k（一定）。
10．成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，假如这两种量中相相应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表达x×y=k（一定）。
11．判断两种量成正比例还是成反比例的方法：
关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，假如商一定，就成正比例；假如积一定，就成反比例。
12．比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
13．比例尺的分数
（1）数值比例尺和线段比例尺
（2）缩小比例尺和放大比例尺
14．实际距离×比例尺=图上距离
图上距离÷比例尺=实际距离
图上距离÷实际距离=比例尺
15．应用比例尺画图
（1）写出图的名称、
（2）拟定比例尺；
（3）根据比例尺求出图上距离；
（4）画图（画出单位长度）
（5）标出实际距离，写清地点名称
（6）标出比例尺
16．图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。（相似图形）
17．用比例解决问题：
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并对的判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。

第四单元 记录
1．登记表：把记录数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就登记表。
2．记录种类：
单式登记表：只具有一个项目的登记表。
复式登记表：具有两个或两个以上记录项目的登记表。
百分数登记表：不仅表白各记录项目的具体数量，并且表白比较量相称于标准量的比例的登记表。
3．记录图：用点线面积等来表达相关的量之间的数量关系的图形叫做记录图。
4．条形记录图优点：很容易看出各种数量的多少。注意：画条形记录图时，直条的宽窄必须相同。复式条形记录图中表达不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。
5．折线记录图不仅可以表达数量的多少，并且可以清楚地表达出数量增减变化的情况。
注意：折线记录图的横轴表达不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来拟定。按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。
6．扇形记录图
（1）用整个圆的面积表达总数，用扇形面积表达各部分所占总数的百分数。
（2）优点：很清楚地表达出各部分同总数之间的关系。
（3）制扇形记录图的一般环节：
a）先算出各部分数量占总量的百分之几。
b）再算出表达各部分数量的扇形的圆心角度数。
c）取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。
d）在每个扇形中标明所表达的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个 扇形区别开。

第五单元 抽屉原理
1．抽屉原理（一）： 把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。   
2．抽屉原理（二）： 把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体。
3．抽屉原理解题的关键是对的地判断什么是抽屉，什么是物体？
4．物体数÷抽屉数=商……余数
至少数=商+1