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用有余数的除法解决问题
王 诚
师：同学们，你们喜欢玩游戏吗？（喜欢）那我们现在来玩一个猜一猜的游戏，好吗？（好）
王老师手里一定有铅笔，最多有8支，猜一猜可能有几支？（生答，）
（你一下说出了这么多的数，到底对不对呢，我们一起来揭晓吧。）
师：可能是1支是正确的，也有可能是2支，3支，4支，5支，6支，7支，8支。现在你们再猜一猜我手里还有铅笔吗？（没有了） 确实是没有了 ，你是怎么知道的？
（因为最多是8支，不能超过8支）
那“最多”的意思就是不能超过规定的数，但是可以少于或者等于规定的数。是吗？（是）
师：现在王老师想把这8支铅笔全部装到文具盒中，每个文具盒最多装3支，至少需要几个文具盒？
很多同学都举手示意老师了，说明心中已经有自己的答案了。请同学来说一说。
生：（3个） 你呢，你呢？ 答案都是3吗？（是）
师：请你说说答案3是怎么得出来的呢？（8÷3=2（个余2个，还要装一个）·········
（前面两个文具盒都装3支，最后还剩2支，也要装一个文具盒，所以是3.）
师：前面的2个文具盒为什么要装3支呢？ （要求的文具盒数量最少，那就使前面的文具盒尽量按要求装满）
师：为什么剩余的2支也要装一个文具盒呢？（最后剩下的实在装不满也要用一个文具盒）
说得好不好。
师：同学们真棒，刚刚这个游戏的结果中出现了多余的数，也就是我们学过的余数。有余数的除法在生活中有着非常重要的作用，接下来我们用有余数的除法来解决生活中的问题吧。
（板书1：用有余数的除法来解决问题）
师：最近天气不错，老师带着学生去公园划船，可是在划船之前遇到了一个难题。请齐读题。，
师：你知道了哪些数学信息？
生1：一共有22个学生，这个22是什么数？（总数） 还有吗？
生2：每条船最多坐4人？
师：你能解释一下“每条船最多坐4人”是什么意思呢？
生：就是每条船不能超过4人。
师：你的意思是可以坐1人，2人，3人，4人。能不能坐6人，7人，8人？（不能）
师：这个4是什么数？（每份数）
师：我们解决的数学问题是什么呢？（板书2：租船问题）已知总数和份数，那就是在求什么呢？（求份数，用除法；或者求22里面有几个4。用除法）
师：在这个问题里面，王老师有一个词语”至少“不理解，。谁能帮帮我？
生：就是最少要租多少条船？
师：哦，你给至少找一个近义词 最少。是吗？ 很好。
师：怎样坐才能保证租的船最少呢？（指明生答：让每条船尽可能都坐4人）
师：每条船坐4人才能保证租的船最少。也就是说，尽量把租的船都坐满后，如果有多出的人又不够坐满1条船要怎么办？（再租一条船）所以最后租船的数量应该要再1条.。和我们刚刚装铅笔的问题是一样的，是不是？
【小组合作】师：接下来，请同学们四人一组进行探究“至少要租多少天船？”，大家可以采取画图，写数字，或列算式的方法解答这道题。现在请同学们开始探究吧。
生合作探究完后，同学们讨论的气氛非常的激烈，我选取了几位同学的方法，一起来看一看。
画图法：、这位同学使用的是画图的方法，请你说一说你的想法。
数字表示法： 用的是数字表示法。一个4代表租了一条船，5个4就是5条船。还多2人，再加一条，一共是6条船。这种方法理解吗？
当总数少的时候，画图法和数字表示法都很明了，但是如果总数很大的时候有没有更方便的方法呢？（列算式法）
列算式法：这里就有一位同学用的是列算式法。
师：你先说说为什么要用除法来计算？（因为是求22里面有几个4，所以用除法）
师：所以列出的算式是：师板书6：22÷4= ）我们用除法竖式来计算吧。
师：计算的过程中我们发现了什么问题？ （有余数）
生：22除以4等于5，余下2人，
师：计算时发现了结果有余数，那么商和余数的单位该怎么写呢？
生：商5是20人需要5条船，所以单位应该是“条”，而余数2是坐完5条船后，还剩下2人，所以单位是“人”。
师：剩下的2人刚刚讨论的结果是也需要1条船，所以还得用5加1等于6条船。
请注意：我们是在商的基础上加1。不管余下的是2人，还是3人，都只加用求得的商加1条船。。
最后我们还要检查解答正确吗？我们一起来验证吧
（每条船最多坐4人，5条船最多能坐20人，6条船最多能坐24人，现在只有22人。而且还符合租的船“最少”这个条件。（能）所以解答正确吗？解答正确）
现在请同学们把正确格式和答案写在作业纸上。
师总结：这道题的关键在于要保证所有同学都有船划，那么余下的2人，也要租一条船。所以结果要比商大1.我们把这种类型的数学问题叫做“进1法“问题。
师：你知道生活中哪些问题也会用到“进1法”吗？（租车问题，运货问题等）
练习：现在，你会解决进1法的数学问题了吗？
请看大屏幕。谁能大声读题。 （声音确实很洪亮）
谁能说出已知条件和问题的数量关系？ （就是求27里面有几个8，用除法。）
请你们列式解答。
出示ppt（学生说，ppt出示）请你说出你的算式。
这里3次还要加1 ，不加1行不行？（进1法）
师：问题都解决了，很快吃午饭的时间到了，小丽同学超市买吃的。（出示PPT）
做第3题。（买面包问题）
学生一起读题，问题中的“最多”是什么意思？（尽可能多，直到余下的钱不够再买一个面包了为止）
这一题中已知条件和问题有什么数量关系？
请你们独立完成这一题。 请生上台板书（书写正确的） 该生解释算式每个数的含义。
师：为什么不要加1。（用10元钱买了3个面包后，还剩下的1元钱，不够再买1个，所以不要加1个，最多只能买3个了。） 我们可以把这种去掉余数的方法称为”去尾法“。
继续看第二问。
对比。
总结：从租船问题和买面包问题中，我们要明白 具体问题具体分析。。。。。
你会解决用有余数的除法解决问题吗？敢不敢和王老师来挑战一下。
第一关。我会判。这一次我要加大难度。不要同学们在纸上做。用眼睛看来判断。
（怎么改就正确了。） 去尾法
第二关。我会选。（用眼睛看，用脑子思考）
第三关。生讲解 师再回顾一次。
好，我们已经顺利的通过了三关，王老师不得不为我们二一班同学的聪明智慧，善于动脑的同学们点赞。
这节课你们学到了什么新知识吗？
今天的课我们就学到这里。下课。同学们再见。
板书： 用有余数的除法解决问题
租船问题： 买面包问题：
（1）
22÷4=5（条）········、、、、、、2（人） 10÷3=3（个）、、、、、、1（元）去尾法
除法竖式。 除法竖式
5+1=6（条） 进1法
答：
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