山东省新泰市石莱镇初级中学2020年中考数学模拟试题附答案.pdf.pdf

山东省新泰市石莱镇初级中学中考数学模拟试题附答案满分 150 分时间 120 分钟一、单选题（共12 题；共 48 分）1.在 2，0，2 四个数中，最大的一个数是（）A.2 B.C.0 D.2 2.下列计算正确的是（）A.（xy）3=xy3 B.x5 x5=x C.3x2?5x3=15x5 D.5x2y3+2x2y3=10 x4y93.鄂州顺丰机场是湖北省打造国际货运大通道的重要举措，预计到2025 年，年货运吞吐量将达到245 万吨，其中“245 万”用科学记数法表示为（）A.2.45102 B.2.45107 C.2.45106 D.2451044.下列图形：其中是轴对称图形的共有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个5.下列说法：三角形的高、中线、角平分线都是线段；内错角相等；坐标平面内的点与有序数对是一一对应；因为 1=2，2=3，所以 1=3。其中正确的是（）A.B.C.D.6.如图是某手机店今年15 月份音乐手机销售额统计图，根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是()A.1 月至 2 月 B.2 月至 3 月 C.3 月至 4 月 D.4 月至 5 月7.如果 p（a3，a+1）在第二象限，那么a的取值范围是A.a1 B.a3 C.3a3 D.一 1a3 8.如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60 方向，与灯塔P的距离为30 海里的 A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30 方向上的 B 处，则此时轮船所在位置B 与灯塔 P 之间的距离为()A.60 海里 B.45 海里 C.20 海里 D.30 海里9.盒子中装有1 个红球和2 个绿球，每个球除颜色外完全相同，从盒子中任意摸出一个球，是红球的概率是（）A.B.C.D.10.如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB 与小圆有公共点，则弦AB 的取值范围是（）A.8 AB 10 B.8 AB 10 C.4 AB5 D.4AB511.如图，AB 为 O 的直径，PD 切O 于点 C，交 AB 的延长线于D，且 CO=CD，则 PCA=（）A.30 B.45 C.60 D.67.512.如图，在锐角ABC 中，BAC=45，AB=2，BAC 的平分线交BC 于点 D，M、N 分别是 AD 和 AB 上的动点，则 BM+MN的最小值是（）A.1 B.C.1.5 D.二、填空题（共 6 题；共 24 分）13.如果 m，n 是两个不相等的实数，且满足m2m=3，n2n=3，那么代数式2n2mn+2m+2015=_.14.我国古代数学著作 增删算法统宗 记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5 尺.设绳索长x 尺，竿长y 尺，则正确方程组是_ 15.如图，在矩形ABCD 中，AD=4，DC=3，将 ADC 绕点 A 按逆时针方向旋转到AEF（点 A、B、E 在同一直线上），则AC 在运动过程中所扫过的面积为_16.已知二次函数的图象如图所示，若方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 _。17.如图所示，图是边长为1 的等边三角形纸板，周长记为C1，沿图 的底边剪去一块边长为的等边三角形，得到图，周长记为C2，然后沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉等边三角形纸板边长的），得图 ，图 n 的周长记为Cn，若 n3，则 Cn-Cn-1=_18.如图，在RtABC 中，BAC=30，以直角边AB 为直径作半圆交AC 于点 D，以 AD 为边作等边 ADE，延长ED 交 BC 于点 F，BC=2，则图中阴影部分的面积为_（结果不取近似值）三、解答题（共7 题；共 78 分）19.先化简后求值:当时,求代数式的值.20.国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1 小时，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t（小时）进行分组（A 组：t0.5，B 组：0.5 t 1，C 组：1t1.5，D 组：t 1.5），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：（1）此次抽查的学生数为_人，并补全条形统计图_；（2）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1 小时的概率是_；（3）若当天在校学生数为1200 人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有_人21.已知一次函数y1=x+m 的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B 两点，已知当x1 时，y1y2；当 0 x1时，y1y2（1）求一次函数的函数表达式；（2）已知反比例函数在第一象限的图象上有一点C 到 x 轴的距离为2，求 ABC 的面积22.某商店准备购进两种商品，A 种商品毎件的进价比B 种商品每件的进价多20 元，用 3000 元购进A 种商品和用 1800 元购进B 种商品的数量相同商店将A 种商品每件的售价定为80 元，B 种商品每件的售价定为45元（1）A 种商品每件的进价和B 种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560 元的资金购进两种商品共40 件，其中A 种商品的数量不低于B 种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A 种商品售价优惠（）元，B 种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40 件商品获得总利润最大的进货方案23.如图，在正方形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，E 为 OC 上动点（不与O、C 重合），作AFBE，垂足为 G，分别交 BC、OB 于 F、H，连接 OG、CG.（1）求证：AH=BE；（2）AGO 的度数是否为定值？说明理由；（3）若 OGC=90 ，BG=，求 OGC 的面积.24.如图，直角梯形ABCO 的两边 OA，OC 在坐标轴的正半轴上，BCx 轴，OA=OC=4，以直线 x=1 为对称轴的抛物线过 A，B，C 三点（1）求该抛物线的函数解析式；（2）已知直线l 的解析式为y=x+m，它与 x 轴交于点G，在梯形ABCO 的一边上取点P当 m=0 时，如图1，点 P 是抛物线对称轴与BC 的交点，过点P 作 PH直线 l 于点 H，连结 OP，试求 OPH 的面积；当 m=3 时，过点 P分别作 x 轴、直线 l 的垂线，垂足为点E，F是否存在这样的点P，使以 P，E，F 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由25.如图，正方形、等腰的顶点P在对角线上(点P与A、不重合)，与交于，延长线与交于点，连接.（1）求证：.（2）求证：（3）若，求的值.答案解析部分一、单选题1.A 2.C 3.C 4.C 5.A 6.C 7.D 8.D 9.B 10.A 11.D 12.B 二、填空题 13.2026 14.15.16.17.18.3 三、解答题19.解：原式=,当 x=时，原式=20.（1）300；（2）40%（3）解：当天达到国家规定体育活动时间的学生有1200=720 人21.（1）解：当 x1 时，y1y2；当 0 x1 时，y1 y2，点 A 的横坐标为1，代入反比例函数解析式，=y，解得 y=6，点 A 的坐标为（1，6），又点 A 在一次函数图象上，1+m=6，解得 m=5，一次函数的解析式为y1=x+5（2）解：第一象限内点C 到 x 轴的距离为2，点 C 的纵坐标为2，2=，解得 x=3，点 C 的坐标为（3，2），过点 C 作 CDx 轴交直线AB 于 D，则点 D 的纵坐标为2，x+5=2，解得 x=3，点 D 的坐标为（3，2），CD=3（3）=3+3=6，点 A 到 CD 的距离为62=4，联立，解得（舍去），点 B 的坐标为（6，1），点 B 到 CD 的距离为 2（1）=2+1=3，S ABC=S ACD+SBCD=6 4+6 3=12+9=2122.（1）解：设A 种商品每件的进价是X 元，则B 种商品每件的进价是元，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且正确，答：A 种商品每件的进价是50 元，B 种商品每件的进价是30 元（2）解：设购买A 种商品a 件，则购买B 商品（）件，由题意得：，解得：，a 为正整数，14、15、16、17、18，商店共有5种进货方案；（3）解：设销售两种商品共获利y 元，由题意得：，当时，y 随 a 的增大而增大，当时，获利最大，即买18 件 A 商品，22 件 B 商品，当时，Y 与 a的值无关，即（2）问中所有进货方案获利相同，当时，y 随 a 的增大而减小，当时，获利最大，即买14 件 A 商品，26 件 B 商品23.（1）解：四边形是正方形，（2）解：，BAH=FBG，即的度数为定值（3）解：，24.（1）解：由题意得：A（4，0），C（0，4），对称轴为x=1设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，则有：，解得抛物线的函数解析式为：y=x2+x+4（2）解：当 m=0 时，直线l：y=x 抛物线对称轴为x=1，CP=1如答图 1，延长 HP 交 y 轴于点 M，则 OMH、CMP 均为等腰直角三角形CM=CP=1，OM=OC+CM=5 S OPH=SOMH SOMP=（OM）2OM?CP=（5）2 5 1=，S OPH=当 m=3 时，直线l：y=x 3设直线 l 与 x 轴、y 轴交于点G、点 D，则 G（3，0），D（0，3）假设存在满足条件的点P（i）当点 P 在 OC 边上时，如答图21 所示，此时点E 与点 O 重合设 PE=a（0a4），则 PD=3+a，PF=PD=（3+a）过点 F 作 FNy 轴于点 N，则 FN=PN=PF，EN=|PNPE|=|PFPE|在 RtEFN 中，由勾股定理得：EF=若 PE=PF，则：a=（3+a），解得a=3（+1）4，故此种情形不存在；若 PF=EF，则：PF=，整理得PE=PF，即 a=3+a，不成立，故此种情形不存在；若 PE=EF，则：PE=，整理得PF=PE，即（3+a）=a，解得 a=3P1（0，3）(ii)当点 P 在 BC 边上时，如答图22 所示，此时PE=4若 PE=PF，则点 P为OGD 的角平分线与BC 的交点，有GE=GF，过点 F分别作 FHPE于点 H，FKx 轴于点 K，OGD=135 ，EPF=45，即 PHF 为等腰直角三角形，设 GE=GF=t，则 GK=FK=EH=t，PH=HF=EK=EG+GK=t+t，PE=PH+EH=t+t+t=4，解得 t=4 4，则 OE=3t=74，P2（74，4）(iii)A（4，0），B（2，4），可求得直线AB解析式为：y=2x+8；联立 y=2x+8 与 y=x 3，解得 x=，y=设直线 BA 与直线 l 交于点 K，则 K（，）当点 P 在线段 BK 上时，如答图23 所示设 P（a，82a）（2a），则 Q（a，a3），PE=82a，PQ=113a，PF=（11 3a）与(i)同理，可求得：EF=若 PE=PF，则 8 2a=（113a），解得a=12 0，故此种情形不存在；若 PF=EF，则 PF=，整理得 PE=PF，即 82a=?（113a），解得a=3，符合条件，此时P3（3，2）；若 PE=EF，则 PE=，整理得 PF=PE，即（113a）=（82a），解得 a=5，故此种情形不存在（iv）当点 P 在线段 KA 上时，如答图24 所示PE、PF 夹角为 135，只可能是PE=PF 成立点 P 在KGA 的平分线上设此角平分线与y 轴交于点M，过点 M 作 MN 直线 l 于点 N，则 OM=MN，MD=MN，由 OD=OM+MD=3，可求得M（0，33）又因为 G（3，0），可求得直线MG 的解析式为：y=（1）x+33 联立直线MG：y=（1）x+33 与直线 AB：y=2x+8，可求得：P4（1+2，64）（v）当点 P 在 OA 边上时，此时PE=0，等腰三角形不存在综上所述，存在满足条件的点P，点 P坐标为：（0，3）、（3，2）、（7 4，4）、（1+2，64）25.（1）解：是正方形，是等腰三角形，（2）解：是正方形，是等腰三角形，（3）解：由(1)得，由(2)，在中，