正比例函数的概念.docx

人教版八年级数学下册19.2.1 正比例函数的概念
教 学 设 计
【教学目标】
知识与技能：
1.会探究并理解记住正比例函数的概念.
2.会正确判断正比例函数.
3.会正确解决有关正比例函数解析式的问题．
过程与方法：
 1.通过观察、分析、对比，培养学生数学探究能力．
2.通过正比例函数的判断及解析式相关问题的探究，使学生经历将数学知识转化为数学方法的过程，初步形成正确、科学的学习方法.
 情感态度与价值观：
1.通过实际问题的探究，使学生认识到生活实例中有大量的函数模型，激发学生学习数学的兴趣．
2.培养学生热爱数学、热爱生活的优秀品质.
【教学重点】
1.正比例函数的概念.
2.探究正比例函数的判断及解析式的相关问题.
 【教学难点】
 正比例函数的解析式的相关问题探究.
【教学过程】
 一、自习交流：
1、教师组织引入新课：
同学们，通过前面的探究我们都知道实际生活中存在诸多函数关系，接下来我们来看看课本P86页-87页中的实际问题。
2、 老师安排学生小组内自习交流课本P86页-87页中的内容，归纳质疑，教师巡查并重点关注各小组学生自习交流的状况及效果。
3、教师示读本节课的学习目标。
4、教师引导解析：
教师引导例举出函数解析式：
教师多媒体呈现上述五个实际问题.
函数解析式
常数
自变量
函数
（1）y=300t
300
t
y
（2）l=2πr
2π
r
l
（3）m=7.8v
7.8
v
m
（4）h=0.5n
0.5
n
h
（4）T= －2t
-2
t
T

设计意图： 
通过指出常数、自变量、自变量的函数，对函数的概念进行回顾，从而为后续环节找正比例函数的共同点建立生长点.
通过对实际问题讨论，使学生体验从具体到抽象的认识过程. 
教师：上表中的五个函数有什么共同特点？
师生活动：观察思考、归纳概念
学生观察、思考.小组交流，分析、归纳共同特点，出代表反馈.
教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点.教师根据学生的表述板书： 
共同点：常数×自变量．
学生阅读教材正比例函数的概念，教师引导板书完善正比例函数概念： 
概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
教师追问：这里为什么强调k是常数，k≠0呢？
学生交流、讨论，互相补充.
设计意图：
学生通过比较、观察、分析、概括出正比例函数的共同特点，使学生明白正比例函数的特征，从而归纳出正比例函数的概念.
有效地克服了因没有对比直接观察使学生出现的不适性、盲目性.
培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维能力.
5、练习运用，内化概念
判断下列函数是否为正比例函数？如果是，请指出比例系数.
①；②；③；④；⑤；⑥
师生活动： 
学生独立解答，教师巡视. 
教师根据学生反馈情况，引导学生根据“常数×自变量”归纳辨别正比例函数要注意的问题.
教师重点关注学生能否正确辨别以下函数：、、. 
设计意图： 
使学生结合实例深入理解概念的内涵，做到具体问题具体分析.
二、合作探究：
教师利用课件依次展示合作探究问题，安排学生小组内合作探究并形成成果，教师巡视指导。
问题探究（一）
1、若关于x的函数y=(m-1)x是正比例函数，则m的值是 ；
2、若函数y=(2m+6)x2+(1-m)x是正比例函数，则m的值是 ；
3、当a= 时，函数y=(a-3)x+a2-9是正比例函数；
设计意图：让学生通过审题意并正确分辨正比例函数的常数与自变量，从而正确求出相应的值，从而提高对正比例函数的判断。
问题探究（二）
1、若y是x的正比例函数，且x=1时，y=3，则y与x的函数解析式为 ；
2、若y是x的正比例函数，且x=0时，y=1，则当x=1时，y的值是 ；
设计意图：让学生通过充分利用正比例函数y=kx(k≠0)，根据已知条件x、y的值求出k的值，从而将k的值还原到正比例函数y=kx(k≠0)中，最后得到函数解析式。㎝
三、探究提升：
教师组织小组学生个体展示思路成果进行探究提升，其余学生交流、评议、质疑，教师巡视点拨。
求正比例函数解析式步骤方法：1、假设正比例函数解析式为y=kx(k≠0)；2、代入x、y求出k的值；3、y=kx代入k的值得到解析式。
四、检测反馈：
1、学生回顾课堂知识及问题，交流质疑，教师巡查个体辅导释疑；
2、教师引导课堂练习课本P87页练习1题；
五、小结与作业：
小结：
本节课你有哪些收获？用你的语言说一说. 
作业：
课本P87页练习2题:列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数。
（1） 正方形的边长为x㎝，周长为y㎝；
（2） 某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元；
（3） 一个长方体的长为2㎝，宽为1.5㎝，高为x，体积为y㎝3；
P98页习题1题；一列火车以90km／h的速度匀速前进，求它的行驶路程s（单位：km）关于行驶时间t（单位：h）的函数解析式，并画出图象。
设计意图：
1、 通过学生自己回顾、归纳本节内容，使学生对本节课的内容进行一次重新梳理，使学生能从整体上对本节内容有一个深刻地认识，使知识内化.
2、 画函数图像既巩固了画函数图像的步骤方法，又为下一节课正比例函数的图像作铺垫。