圆的对称性2-(3).doc

等分多个圆的面积

如图所示，有七个完全一样的圆，试画出一条直线将七个圆分成两部分，使得这两部分的面积相等。

仔细观察之后可以发现，上面的4个圆构成的图形Ⅰ和下面的3个圆构成的图形Ⅱ分别都是中心对称图形，并且这两部分合起来即为本题的整个图形。现在将图形Ⅰ的对称中心与图形Ⅱ的对称中心连接起来，这条直线即为所求直线（如图）。

想一想，根据中心对称策略，还有其他的分割方法吗？（比如，还可以将原图分成左边六个圆和右边一个圆两部分，再分别找出它们的对称中心；或者在原图右侧补上两圆，使之成为九圆图，再分别找出九圆图和补上的两圆的对称中心即可。但无论怎样进行分割，分割完以后的后续操作与原题解法类似。）