全国2011年中考数学试题分类解析汇编-专题36矩形、菱形、正方形.doc

全国2011年中考数学试题分类解析汇编(181套）专题36：矩形、菱形、正方形一、选择题1.（浙江舟山、嘉兴3分）如图，五个平行四边形拼成一个含30内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）若四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则四个平行四边形周长的总和为（A）48cm（B）36cm （C）24cm（D）18cm【答案】A。【考点】菱形的性质，平行四边形的性质。【分析】根据四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，从图可求出的面积： 。从而可求出菱形的面积：。又EFG=30，菱形的边长为6cm。从而根据菱形四边都相等的性质得： 四个平行四边形周长的总和=2（AE+AH+HD+DG+GC+CF+FB+BE） =2（EF+FG+GH+HE）=48cm。故选A。2.（浙江温州4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交与点O已知AOB=60，AC=16，则图中长度为8的线段有A、2条B、4条 C、5条D、6条【答案】D。【考点】矩形的性质。等边三角形的判定和性质。【分析】因为矩形的对角线相等且互相平分，AC=16，所以AO=BO=CO=DO=8；又由AOB=60，所以三角形AOB 是等边三角形，所以AB=AO=8；又根据矩形的对边相等得，CD=AB=AO=8从而可求出线段为8的线段有6条。故选D。3.（辽宁大连3分）如图，矩形ABCD中，AB4，BC5，AF平分DAE，EFAE，则CF等于AB1CD2【答案】C。【考点】矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解一元一次方程程，角平分线的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】根据矩形的性质得到AD=BC=5，D=B=C=90，根据三角形的角平分线的性质得到DF=EF，由全等三角形的判定和性质求出AE=AD=5，由勾股定理求出BE= =3，CE=2，从而由ABEECF，得出。故选C。4.（黑龙江哈尔滨3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AOB=600，AB=5，则AD的长是 （A)5 （B）5 （C）5 (D)10【答案】A。【考点】矩形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】四边形ABCD是矩形，AO= AC= BD=BO，又AOB=60，AOB是等边三角形，AO=AB=5，BD=2AO=10，AD2=BD2AB2=10252=75，AD=5。故选A。5.（黑龙江牡丹江3分）如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点0作射线OM、ON分别交AB、BC于点E、F，且EOF=900 ,BO、EF交于点P则下列结论中： (1)图形中全等的三角形只有两对；(2)正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；(3)BE+BF= 0A；(4)AE2+CF2=20POB，正确的结论有 A1 82 C3 D4【答案】C。【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）从图中可看出全等的三角形至少有四对故选项错误；（2）OBE的面积和OFC的面积相等，故正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍，故选项正确；（3）BE+BF等于边长， 从而BE+BF= OA，故选项正确；（4）因为AE=BF，CF=BE，从而AE2+CF2=2OPOB，故选项正确。故选C。6.（广西贵港3分）如图所示，在矩形ABCD中，AB，BC2，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是ABC1D1.5【答案】D。【考点】矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】由矩形性质和勾股定理，可得AC，AO。根据相似三角形的判定易证AOEADC，从而根据相似三角形对应边比相等的性质，得，因此AE。故选D。7.（广西梧州3分）若一个菱形的一条边长为4cm，则这个菱形的周长为（A）20cm （B）18cm （C）16cm （D）12cm【答案】C。【考点】菱形的性质。【分析】根据菱形四边相等的性质，直接得出结果：菱形的一条边长为4cm，这个菱形的周长为44cm16 cm。故选C。8.（湖南益阳4分）如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是A矩形B菱形C正方形D等腰梯形【答案】B。【考点】菱形的判定，线段垂直平分线的性质。【分析】分别以A和B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，AC=AD=BD=BC，四边形ADBC一定是菱形。故选B。9.(江苏无锡3分) 菱形具有而矩形不一定具有的性质是 A对角线互相垂直 B对角线相等 C对角线互相平分 D对角互补【答案】A。【考点】菱形和矩形的性质。【分析】区分菱形和矩形的性质，直接得出结果： A对角线互相垂直是菱形具有而矩形不一定具有的性质，选项正确； B对角线相等是矩形具有而菱形不一定具有的性质，选项错误；C对角线互相平分是矩形和菱形都具有的性质，选项错误； D对角互补是矩形具有而菱形不一定具有的性质，选项错误。故选A。10.（江苏淮安3分）在菱形ABCD中，AB5cm，则此菱形的周长为A. 5cm B. 15cm C. 20cm D. 25cm【答案】C。【考点】菱形的性质。【分析】根据菱形四边都相等的性质, 直接得出结果：菱形的周长4AB20。故选C。11. （山东济南3分）如图，菱形ABCD的周长为16，A60，则对角线BD的长度是A2 B2 C4 D4【答案】C。【考点】菱形的性质，正三角形的的判定和性质。【分析】根据菱形四边相等的性质，得AB=AD=4，A60，ABD是正三角形，BD=AB=4。故选C。12.（山东泰安3分）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1S2的值为A、16B、17 C、18D、19【答案】 B。【考点】正方形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】由图可得，S1的边长为3，S19。根据等腰直角三角形的性质和勾股定理易知，ACBC，BCCECD，AC2CD，CD632，CE2，S28。S1S217。故选B。13（山东莱芜3分）如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且ABCD，下列结论 EGFE 四边形EFGH是矩形 HF平分EHG EG（BCAD） 四边形EFGH是菱形其中正确的个数是A、1 B、2 C、3 D、4【答案】C。【考点】三角形中位线定理，菱形的判定和性质。【分析】由所给题意，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，根据三角形中位线定理得到：HGDC，EFDC，HEAB，GFAB。由已知ABCD得到：HGEFHEGF。根据菱形的判定定理知四边形EFGH是菱形，又根据菱形对角线互相垂直和平分对角的性质得到EGFE，HF平分EHG。而不能判定四边形EFGH是矩形和EG（BCAD）。故正确。故选C。14.（山东聊城3分）已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比为43，则这个菱形的面积是A12cm2 B24cm2 C48cm2 D96cm2【答案】B。【考点】菱形的性质，勾股定理，菱形的面积公式。【分析】根据利菱形四边相等和对角线互相垂直的性质，得菱形的边长是5cm，又由于两条对角线的比为43，根据勾股定理可得出两条对角线的长分别为8cm和6cm，从而根据菱形的面积等于对角线乘积一半的公式，得到这个菱形的面积是24cm2。故选B。15.（山东临沂3分）如图ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BEDF交DF的延长线于点E，已知A=30，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是A、2B、3 C、4D、4【答案】A。【考点】矩形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理。【分析】DE是AC的垂直的平分线，D是AC的中点，F是AB的中点，DFBC，C=90，四边形BCDE是矩形。A=30，C=90，BC=2，根据勾股定理能求出AC的长：AC=2，从而求出DC的长：DE=，从而求出四边形BCDE的面积：2=2。故选A。16.（广东佛山3分）依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是A、矩形B、菱形C、正方形D、梯形【答案】A。【考点】菱形的性质，矩形的判定，三角形中位线定理，平行线的性质。【分析】如图，E、F、G、H是菱形ABCD四边的中点，根据三角形中位线定理，HE和GH平行且等于DB的一半，所以HE和GH平行且相等，所以四边形EFGH是平行四边形。又因为EG=AD，HF=AB，而由菱形的性质AB=AD，所以EG=HF，所以根据对角线相等的平行四边形是矩形的判定定理知道，四边形EFGH是矩形。故选A。17.（广东茂名3分）如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂 A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是A、3公里B、4公里 C、5公里D、6公里【答案】B。【考点】角平分线的性质，菱形的性质。【分析】根据菱形的对角线平分对角，作出辅助线，即可求得：连接AC，作CFl1，CEl2；AB=BC=CD=DA=5公里，四边形ABCD是菱形，CAE=CAF，CE=CF=4公里。故选B。18.（广东清远3分）如图，若要使平行四边形 ABCD成为菱形，则需要添加的条件是AABCDBADBCCABBC DACBD【答案】C。【考点】菱形的判定。【分析】根据一组邻边相等的平行四边形是菱形的定义，直接得出结果。故选C。19. （湖北武汉3分）如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF.连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H.下列结论：AEDDFB；S四边形BCDG=CG2；若AF=2DF，则BG=6GF。其中正确的结论A.只有. B.只有. C.只有. D.【答案】D。【考点】菱形的性质，全等三角形的判定和性质，四点共圆的判定，圆周角定理，等边三角形的判定和性质，平行线分线段成比例的性质。【分析】ABCD为菱形，AB=ADAB=BD，ABD为等边三角形A=BDF=60又AE=DF，AD=BD，AEDDFB（SAS）。正确。BGE=BDG+DBF=BDG+GDF=60=BCD，点B、C、D、G四点共圆，BGC=BDC=60，DGC=DBC=60。BGC=DGC=60。过点C作CMGB于M，CNGD于N则CBMCDN（HL）。S四边形BCDG=S四边形CMGN，S四边形CMGN=2SCMG。CGM=60，GM=CG，CM=CG，S四边形CMGN=2SCMG=2CGCG=CG2。正确。过点F作FPAE于P点 AF=2FD，FP：AE=DF：DA=1：3，则 FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF。正确。故选D。20.（湖北襄阳3分）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是 A、菱形B、对角线互相垂直的四边形 C、矩形 D、对角线相等的四边形【答案】D。【考点】三角形中位线定理，平行四边形的判定，菱形的判定。【分析】如图，根据三角形的中位线定理得到EHFG，EF=FG，EF=BD，要四边形为菱形，必须邻边相等，即可得到答案： E F G H分别是边AD DC CB AB 的中点，EH=AC，EHAC，FG=AC，FGAC，EF=BD，EHFG，EF=FG，四边形EFGH是平行四边形。要平行四边形EFGH是菱形即要EF=EH，即AC=BD。即对角线相等。故选D。21.（内蒙古包头3分）已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BAD=120，AC=4，则该菱形的面积是 A16 B16 C8 D8【答案】C。【考点】菱形的性质，含30角直角三角形的性质，勾股定理。【分析】由四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质，得ACBD，OA=AC，BAC=BAD；在RtAOB中，根据30角所对的直角边等于斜边的一半的性质和勾股定理即可求得OB=2，从而得BD=2OB=4。根据菱形的面积等于其对角线乘积的一半，即可求得该菱形的面积。该菱形的面积是：ABBD=44=8。故选C。22.（内蒙古呼伦贝尔8分）如图,四边形ABCD中，对角线相交于点O,E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点。（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论。【答案】解:（1）证明：E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点EFAB ，EF=，GHAB ， GH=AB ，EFGH ，EF=GH。EFGH是平行四边形。（2）当四边形ABCD满足AB=DC时， EFGH是菱形。证明如下： AB=DC， EF=EH。又 四边形EFGH是平行四边形， EFGH是菱形 。【考点】三角形中位线定理，平行四边形的判定，菱形的判定。【分析】（1）根据三角形中位线平行且等于第三边一半的性质，可得四边形EFGH的对边EF和GH平行且相等，从而根据对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定而得证。 （2）根据邻边相等的平行四边形是菱形的判定可证。23.（四川乐山3分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，AE交BF于点H，CGAE交BF于点G。下列结论：tanHBE=cotHEB CGBF=BCCF BH=FG .其中正确的序号是 A. B. C. D. 【答案】D。【考点】全等三角形的判定和性质，平行的性质，锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质。【分析】在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，RtABERtBCF（SAS）。BEA=CFB。CGAE，GCB=AEB。CFG=GCB。CFG+GCF=90，即CGF为直角三角形。CGAE交BF于点G，BHE也为直角三角形。tanHBE=cotHEB。正确。由可得CGFBCF，。CGBF=BCCF。正确。由得BHECGF，BH=CG，而不是BH=FG。BH=FG错误。BCGBCF，即BC2=BGBF。同理CF2=BFGF。正确。综上所述，正确的有。故选D。24.（四川巴中3分）对角线互相平分且相等的四边形是 A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形【答案】B。【考点】矩形的判定。【分析】直接根据矩形的判定定理可作出判断。故选B。25.(四川德阳3分)顺次连接菱形各边中点得到的四边形一定是 A菱形 B正方形 C矩形 D等腰梯形【答案】C。【考点】菱形的性质，三角形中位线的性质，矩形的判定。【分析】如图，ABCD是菱形，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，由三角形中位线的性质，得EFHGAC，HEGFDB；又由菱形的性质，知ACDB，从而得四边形EFGH的四个角都是直角，根据矩形的判定，得四边形EFGH是矩形。故选C。26.（四川绵阳3分）下列关于矩形的说法，正确的是A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相平分的四边形是矩形C矩形的对角线互相垂直且平分 D矩形的对角线相等且互相平分【答案】D。【考点】矩形的判定和性质。【分析】根据矩形的定义、判定和性质定理作出判断： A、因为对角线相等的平行四边形是矩形，所以本选项错误；B、因为对角线互相平分且相等的四边形是矩形，所以本选项错误；C、因为矩形的对角线相等且互相平分，不一定垂直，所以本选项错误；D、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项正确。故选D。27.（宁夏自治区3分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOD=60，AD=2，则AB的长是 A2 B4 C2 D4【答案】C。【考点】矩形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形两锐角的关系，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】在矩形ABCD中，AO=AC，DO=BD，AC=BD（矩形的性质），AO=DO（等量代换）。又AOD=60，AOD是等边三角形（等边三角形的判定）。ADB=60（等边三角形的性质）。ABD=30（直角三角形两锐角互余）。（正切函数定义），即（特殊角的三角函数值）。AB=2 。故选C。28.（青海省3分）已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长度是6和8，则这个菱形的周长是 A. 20 B. 14 C.28 D.24【答案】A。【考点】菱形的性质，勾股定理。【分析】根据题意，设对角线AC、BD相交于G，则由菱形对角线互相垂直平分的性质知，AG=AC=3，BG=BD=4，且AGBG。根据勾股定理，得AB=5。根据菱形四边相等的性质，这个菱形的周长=4AB=20。故选A。29.（青海西宁3分）用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是A一组邻边相等的四边形是菱形B四边都相等的四边形是菱形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形【答案】B。【考点】作图，菱形的判定【分析】由图形做法可知：AD=AB=DC=BC，四边形ABCD是菱形。故选B。30.（辽宁鞍山3分）如图，矩形ABCD的对角线ACOF，边CD在OE上，BAC70，则EOF等于 A. 10 B. 20 C. 30 D. 70【答案】B。【考点】垂直的定义，矩形的性质，平角的定义，直角三角形两锐角的关系。【分析】如图，延长AC交OF于G， EOF=90OCG（直角三角形两锐角互余） =90（18090ACB）（平角的定义） =ACB =90BAC（直角三角形两锐角互余） =20。故选B。31.（云南昆明3分）如图，在ABCD中，添加下列条件不能判定ABCD是菱形的是A、AB=BC B、ACBD C、BD平分ABCD、AC=BD【答案】D。【考点】菱形的判定，全等三角形的判定和性质。【分析】根据菱形的判定定理，即可求得答：四边形ABCD是平行四边形，A、当AB=BC时，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得ABCD是菱形，故本选项正确；B、当ACBC时，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可得ABCD是菱形，故本选项正确；C、当BD平分ABC时，可由ABDCDA证得AB=CD，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得ABCD是菱形，故本选项正确；由排除法可得D选项错误。故选D。32.（贵州贵阳10分）阅读 在平面直角坐标系中，以任意两点P（ x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为。运用（1）如图，矩形ONEF的对角线相交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为（4，3），则点M的坐标为 （2）在直角坐标系中，有A（1，2），B（3，1），C（1，4）三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标【答案】解：（1）点M的坐标为，即（2，1.5）。（2）如图，根据平行四边形的对角线互相平分可得：D（1，1），D（3，5），D（5，3）。【考点】平行四边形的性质，坐标与图形性质，矩形的性质。【分析】（1）根据矩形的对角线互相平分及点E的坐标即可得出答案。（2）根据题意画出图形，然后可找到点D的坐标。二、填空题1.（重庆綦江4分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH= 【答案】。【考点】菱形的性质，点到直线的距离，勾股定理。【分析】因为菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，得BO=3，AO=4，由勾股定理可得AB=5，利用面积公式，得AOBO=ABOH，从而求出OH=。2.（黑龙江哈尔滨3分）已知：正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点，若DP=1，则tan BPC的值是 【答案】2或。【考点】正方形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义。【分析】如图，考虑两种情况：（1） 点P在CD上（即图中P1点），BC=2，DP=1，C=90，PC=1，tanBPC= =2；（2）点P在CD延长线上（即图中P2点），（2） BC=2，DP=1，C=90，PC=3，tanBPC= 。3.（广西钦州3分）把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF若BF4，FC2，则DEF的度数是_ 【答案】60。【考点】折叠对称，锐角三角函数的应用，特殊角的三角函数，矩形的性质，平行的性质，平角定义，三角形内角和定理。【分析】由折叠对称可知，DFBF4，BFEDFE。在RtCDF中，FC2, DF4，cosDFC，DFC60。由平角定义得DFE60。又由矩形得ADBC，EDFDFC60。由三角形内角和定理可得DEF60。4（湖南长沙3分）菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，则菱形的周长是 cm【答案】20cm。【考点】菱形的性质，勾股定理。【分析】根菱形的对角线互相垂直平分的性质利用勾股定理可求得其边长，再根据周长公式即可求得其周长：菱形的对角线互相垂直平分，两条对角线的一半长分别是3cm和4cm，根据勾股定理可得菱形的边长为5cm，则周长是20cm。5.（江苏南京2分）如图，菱形ABCD的边长是2，E是AB中点，且DEAB，则菱形ABCD的面积为 2【答案】2。【考点】菱形的性质，勾股定理。【分析】DE丄AB，E是AB的中点，AE1cm，根据勾股定理得DE。菱形的面积底边高2。6.（山东烟台4分）如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 .【答案】2。【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】如图，连接O1B，O1C，可由ASA得O1BFO1CG，那么可得阴影部分的面积与正方形面积的关系：阴影部分O1FCG的面积为正方形ABCD面积的。同理得出另一个正方形的阴影部分面积与正方形面积的关系，从而得阴影部分的面积是：。7.（山东潍坊3分）已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O做BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为 【答案】。【考点】矩形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，。【分析】连接EB，构造直角三角形，设AE为，由线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质有DEBE4，利用勾股定理AE2AB2BE2，得到有关的方程：232（4）2，解得。8.（山东淄博4分）如图，正方体的棱长为3，点M，N分别在CD，HE上，CM=DMHN=2NE，HC与NM的延长线交于点P，则tanNPH的值为 【答案】。【考点】正方形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数。【分析】CMDM，HN2NE，CMCD，HNHECD，又PCMPHN，即PH2CH2CD。tanNPH。9.（山东淄博4分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边的中点，过点B作BGAE，垂足为G，延长BG交AC于点F，则CF= 【答案】。【考点】正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，三角形中位线的判定。【分析】过点作EHBF交AC于点H，则由点E是BC边的中点知，点H是FC边的中点，即CF2HF。又由正方形ABCD的边长为2，点E是BC边的中点，应用勾股定理和相似三角形的判定和性质可求出AC2，AE，AG。从而由，即，即。解之得，。10（河北省3分）如图，已知菱形ABCD，其顶点A，B在数轴上对应的数分别为4和1，则BC= 【答案】5。【考点】菱形的性质；数轴。【分析】根据数轴上A，B在数轴上对应的数分别为4和1，得出AB=5，再根据菱形四边相等的性质，得BC=AB=5。11. （江西省B卷3分）在O中，点B在O上，四边形AOCB是矩形，对角线AC的长为5，则O的半径长为 .【答案】5。【考点】矩形的性质。【分析】连接OB，根据矩形的性质得出AC=OB=5。12.（湖北黄冈、鄂州3分）如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为 【答案】28。【考点】平移的性质，勾股定理。【分析】由勾股定理，得AB=，将五个小矩形的所有上边平移至AD，所有下边平移至BC，所有左边平移至AB，所有右边平移至CD，五个小矩形的周长之和=2（AB+CD）=2（6+8）=28。13.（湖北孝感3分）已知正方形ABCD，以CD为边作等边CDE，则AED的度数 是 .【答案】15或75。【考点】正方形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定和性质，等边三角形的性质，【分析】有两种情况：当E在正方形ABCD内时，四边形ABCD是正方形，AD=CD，ADC=90。CDE是等边三角形，CD=DE，CDE=60。ADE=9060=30。AD=DE。DAE=AED= （180ADE）=75。当E在正方形ABCD外时，CDE是等边三角形，EDC=60。ADE=9060=150。AED=DAE= （180ADE）=15。14.（山西省3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件 ，可使它成为矩形 【答案】ABC=90或AC=BD。【考点】矩形的判定。【分析】根据矩形的的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，直接添加条件即可。故添加条件：ABC=90或AC=BD。15. （四川内江5分）如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足 条件时，四边形EFGH是菱形 【答案】AB=CD。【考点】三角形中位线定理，菱形的判定。 【分析】需添加条件AB=CD。E，F是AD，DB中点，EFAB，EF=AB。H，G是AC，BC中点，HGAB，HG=AB。EFHG，EF=HG。四边形EFGH是平行四边形。E，H是AD，AC中点，EH=CD。AB=CD，EF=EH。四边形EFGH是菱形。16.（四川泸州2分）矩形ABCD的对角线相交于点O，AB=4cm，AOB=60，则矩形的面积为 cm2【答案】16。【考点】矩形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】矩形ABCD，AC=BD，OA=OC，OD=OB，ABC=90，OA=OB。AOB=60，ABO是等边三角形。AC=2OA=2AB=8。由勾股定理得：BC=。17.（四川凉山4分）已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE=3，连接BE与对角线AC相交于点M，则的值是 。【答案】或。【考点】菱形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】由菱形的性质，得ADCB，CBMAEM，。若E在线段AD上，由菱形ABCD的边长是8，DE=3，得BC=8，EA=5，则。若E在线段AD延长线上，由菱形ABCD的边长是8，DE=3，得BC=8，EA=11，则。18.（辽宁鞍山3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB13，AC10，过点D作DEAC交BC的延长线于点E，则BDE的周长为 【答案】60。【考点】菱形的性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质。【分析】由已知AB13，AC10，根据菱形的性质和勾股定理，可求出BO=12，从而BD=24。由平行四边形的判定和性质，可得DE=AC=10，BE=BCCE=BCAD=26。因此，BDE的周长为242610=60。19.（辽宁锦州3分）如图，菱形ABCD的边长为4 cm，DE垂直平分AB，则菱形的面积是 【答案】cm2。【考点】菱形的性质，勾股定理，菱形的面积。【分析】由勾股定理，得DE，因此菱形的面积是（cm2）。33.（辽宁辽阳3分）如图，已知菱形ABCD的边长为2，BAD60，若DEAB，垂足为点E，则DE的长为 【答案】。【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】连接BD，由菱形ABCD和BAD60，根据菱形的性质和等边三角形的判定，ABD是等边三角形；由DEAB，根据等边三角形三线合一的性质，得AE1，在RtADE中应用勾股定理，得DE。20.（辽宁盘锦3分）如图，矩形纸片ABCD，AD2AB4，将纸片折叠，使点C落在AD上的点E处，折痕为BF，则DE .【答案】4。【考点】矩形的性质，折叠对称的性质，勾股定理。【分析】由矩形和折叠对称的性质，知BEBCAD4，所以在RtABE中，根据勾股定理，得AE，因此DEADAE4。21.（云南大理、楚雄、文山、保山、丽江、怒江、迪庆、临沧3分）如图，在菱形中，则菱形的周长是 .【答案】16。【考点】菱形的性质，正三角形的判定和性质。【分析】菱形，又，是正三角形，故菱形的周长是：。22.（云南玉溪3分）如图，在ABC中，ABC=90，分别以BC、AB、AC为边向外作正方形，面积分别记作S1 、S2 、S3 ，若S2=4，S3=6，则S1 = 【答案】2。【考点】正方形的性质，勾股定理。【分析】由S2=4，S3=6和正方形的性质可得AB=2，AC=。由勾股定理，得BC=。S1 = 。23.（贵州铜仁4分）已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是 cm2；【答案】3。【考点】菱形的性质。【分析】由已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，即可求得答案：它的面积是23=3（cm2）。24.（贵州黔东南4分）顺次连接一矩形场地ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点E、F、G、H，得到四边形EFGH，M为边EH的中点，点P为小明在对角线EG上走动的位置，若AB=10米，BC=米，当PM+PH的和为最小值时，EP的长为 。【答案】米。【考点】矩形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值。【分析】如图，取EF的中点M，连接HM交EG于点P，根据矩形的轴对称性，PM=P M，PM+PH= HM为最小值。 连接AC，HF。在RtABC中，由勾股定理，得AC=20米。由三角形中位线定理，EF=10米。同理EH=10米。又HF=AB=10米，所以EHF是等边三角形。由M是EF的中点，根据等边三角形三线合一的性质，HMEF，P EM=300。所以，在RtEMP中， EM=5米，P EM=300，根据锐角三角函数定义，得EP= EMcosP EM=（米）。25.（福建龙岩3分） 如图，菱形ABCD周长为8BAD=60，则AC= cm。【答案】2。【考点】菱形的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值。【分析】菱形ABCD周长为8cmBAD=60AOB为直角三角形，AB=2，OAB=30，OA=OC。OA=OAsinOAB=。AC=2。三、解答题1.（上海12分）如图，在梯形ABCD中，AD/BC，ABDC，过点D作DEBC，垂足为E，并延长DE至F，使EF