条件概率与独立事件.doc

【教学设计、高中数学】

条 件 概 率

姓 名 李晓艳
学 校 西安市第三十四中学
区 县 西安灞桥区

《条件概率》教学设计
一、教材分析：
1．教材的地位和作用：
本节内容是北师大版选修2-3第二章《概率》的第三节。通过前面的学习，学生已经学习掌握了有关概率和统计的基础知识：古典概型的概率计算、互斥事件概率求法以及分布列有关内容。条件概率在此具有承上启下的作用，既可以通过它来巩固加深古典概型，又通过条件概率来引入事件的独立性，从而为导出二项分布埋下伏笔。
2．教学目标：
知识与技能
理解条件概率的定义，理解并掌握条件概率的公式，会解决一些条件概率的问题。培养学生分析问题、解决问题的能力。
过程与方法：
通过主动探究、合作学习、相互交流，从具体事例中归纳出数学概念及数学公式，使学生充分体验知识的发现过程，渗透由特殊到一般，由具体到抽象,观察、分析、类比、归纳及数形结合的数学思想方法。培养学生的自主学习能力、数学探究能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
情感、态度与价值观：
通过概念及公式的形成，培养学生的观察、抽象、归纳等能力，使学生体会数学的理性与严谨，了解数学来源于实际、应用于实际的唯物主义思想，培养学生对新知识的科学态度，勇于探索 和敢于创新的精神。
3．教学重点、难点：
高二学生虽然具有一定的抽象思维能力，但是从实际中抽象出数学概念及形成公式对于学生来说还是比较困难的，需要老师的正确引导。由此制定出本节课的重难点如下：
教学重点:
条件概率的定义，条件概率的计算公式及条件概率问题的解决。
教学难点:
对条件概率及公式的理解，条件概率的应用。
二、教法探讨：
在课堂教学中做到以学生的自主学习为中心，给学生提供尽可能多的思考、探索、发现、想象、创新的时间和空间。由此，本节课主要采取诱思探究的教学方法：即学生在老师引导下，观察发现、自主探究、合作交流、由特殊到一般，由感性到理性主动建构新知识。启发引导学生积极的思维，对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程。
三、学情分析：
学生初步掌握了概率和统计的知识，学习了离散型随机变量的分布列，研究了超几何分布。具有一定的归纳、抽象能力。但不足点是：比较畏惧实际背景的数学应用问题，分析问题和解决问题的能力比较薄弱，数学主动性、思维灵活性不足。
四、教学手段：
利用多媒体辅助教学,节省时间，增大了课堂容量，增强了直观形象性。对于提高学生的思维能力，激发学生的学习兴趣和探索精神，调动学生学习的积极性有很大帮助。
五、教学程序：
情景、问题、探索、感知、概念、应用、小结、作业、课后思考
(一) 、问题提出 激发求知
大家喜欢唱歌吗？为了鼓励大家，学校准备组建一个合唱队，分给我班一个名额。每个学生得到名额的可能性相等。
（1）求某女生得到这个名额的概率。
（2）如果要求只给女生，某女生得到这个名额的概率。
设计意图：活跃课堂气氛，学生的热情被充分地调动，从而也引起学生的无意注意，在不知不觉中进入教师设计的教学情景中，为本节课的学习做有利的准备同时引出条件概率的定义。
形成概念：条件概率的概念
对于任何两个事件Ａ和Ｂ，在已知事件Ａ发生的条件下，事件Ｂ发生的概率叫做条件概率。记作：，读作：Ａ发生的条件下Ｂ的概率。
探究问题：条件概率的求法
问题1：100个产品中有93个产品的长度合格，90个产品的质量合格，85个产品的长度、质量都合格。现在任取一个产品，求（1）它的长度合格的概率是多少？
（2） 它的质量和长度都合格的概率是多少？
（3） 已知它的长度合格的条件下，它的质量合格的概率是多少？
设计意图：紧扣本节课教学内容的主题, 引入事件“A、B同时发生”概念，同时学生探究条件概率的求法。前面已经解决了古典概型概率的求法，这个问题大部分学生能够独立解决。解决问题过程中，允许讨论。
问题2、掷红黄两颗均匀骰子一次,记事件A= “红骰子掷出3点或6点”，事件B=“红黄两颗骰子掷出点数之和不小于8”求：
（1）事件A发生的概率？
(2) 事件AB同时发生的概率？
（3）事件A发生的条件下，事件B发生的概率？
设计意图：这个问题大部分学生不能够独立解决。解决问题过程中，允许讨论。老师巡视,参与其中,适当指导,解答学生提问.5-6分钟学生跃跃欲试,纷纷举手示意.选一过程写得较详细清楚的同学代表展示自己的解答过程,并总结古典概型的情形下条件概率的求法.
(二)、思考探究：通过前两个实例的解答，学生思考，交流：
学生活动：1：如何求条件概率？
2：P(A)、P(AB)与P(B|A)有什么关系？
在教师的帮助下归纳出条件概率的求法：（1）.
（古典概型）（2） （P(A）>0)（一般情况）
设计意图：把学生对知识的学习掌握变成了对知识的探索、发现、总结、创新的过程，在老师引导下,由特殊到一般，由具体到抽象,探索条件概率的求法。学生自己归纳出条件概率的计算公式，便于学生操作感知，完成条件概率公式第一次认识.
（三）、深化认识（这一过程师生共同完成）:
1、概率 P(B|A)与P(AB)的区别与联系

P(B|A)
P(AB)
联系
A、B都发生了
区别
发生顺序
A、B同时发生
A先B后
样本空间

A
大小
P(B|A)≥ P(AB)

2、集合解释
设计意图：通过比较P(B|A)/ P(AB)帮助学生分清两个事件的区别与联系,突破本节难点;通过几何直观感知，完成条件概率公式的可视化认知；把对公式的认识由感性上升到理性认识的高度,让学生由特殊到一般，从具体到抽象通过演绎推理，实现了公式的形式化证明，完成对概念的第三次认识。同时引出P(A｜B)公式,使学生理解条件概率问题中, 必须弄清谁是A，谁是B，即：是在哪个事件发生的条件下，哪个事件的概率．
从实际中来，到实际中去，抽象出的条件概率有何用途？什么时候用?这是学生想知道的。也是我们学习数学的目的所在。怎么用呢？导入下一个环节。
（四）、知识应用：
例1、这个家庭中有两个孩子，已知其中有一个是女孩，问这时另一个孩子也是女孩的概率为多大？
设计意图：一道紧扣目标的例题,帮助学生回顾概念,告诉学生如何将条件概率应用于实际.使学生将本节所学知识具体化.让学生了解数学来源于实际应用于实际。老师适当引导，学生积极参与，口答解题过程。
变式：已知其中有老大是女孩，问这时另一个也是女孩的概率为多大？
设计意图：让学生感受两个题目中条件的改变对概率的影响，在解决条件概率问题时分清谁是条件求谁的概率,具体问题中要理解问题的实际意义。
例2、在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2 道题，求：
(l）第1次抽到理科题的概率；
(2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；
(3）在第 1 次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．
解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.
(1）从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为n（）==20.
根据分步乘法计数原理，n (A）==12 ．于是 .
(2）因为 n (AB)＝=6 ，所以.
(3）解法 1 由（ 1 ) ( 2 ）可得，在第 1 次抽到理科题的条件下，第 2 次抽到理科题的概率为：
.
解法2 因为 n (AB）=6 , n (A）=12 ，所以.
设计意图：问题的设置具有较强的现实情景,增强学生学习的兴趣,通过例题的练习让学生在运用中不断巩固和体会条件概率的意义;同时总结出求条件概率的两种方法.在解决问题的过程中，让学生分组讨论，激发学生的研究兴趣，培养学生的科学理性精神。
提出问题，学生总结归纳：条件概率问题的求解步骤。
变式练习：某种动物由出生算起活20岁以上的概率为0.7, 活到25岁以上的概率为0.56, 如果现在有一个20岁的这种动物, 问它能活到25岁以上的概率是多少?
设计意图： 公式的变形应用，深化概念，发展思维，使学生比较深刻的掌握条件概率在实际问题中的应用。借助集合解释, P(AB)= P(B)，同时点出引例中问题也是P(AB)= P(B)，前后呼应。
（五）课堂小结：请同学们谈谈这节课都有哪些收获？
1、知识方面：
3、数学思想方法：
设计意图：编筐编篓,重在收口. 有反思才有进步,有提炼才能深化.本环节由学生完成,老师予以补充。
（六）课堂作业：
课本第47页习题2-3中A组1
设计意图：作业布置突出本节课知识点，适量,达到复习巩固的目的。
（七）课外探究：
运用本节所学方法思考在什么情况下P(B|A)=P(B)？
设计意图：课外探究的题目具有弹性，引发学生的深度思考同时为下节学习内容“独立事件的概率”作了铺垫，使学有余力的同学的创造力得到进一步发挥。