高三数学联考汇编：第十五章-极限1.doc

第十五章 极限
题组一（09-10）
1.（2009上海八校联考）是无穷数列，已知是二项式的展开式各项系数的和，记，则_______________。
答案
2.（2009上海青浦区）已知数列，对于任意的正整数，，设表示数列的前项和．下列关于的结论，正确的是……………………（ ）．
A． B．
C．（） D．以上结论都不对
答案 B
3.（2009宣威六中第一次月考）设数列的前项和满足，那么（ ）
A． B． C． D．
答案 C
4.（2009上海九校联考）设常数>0，的展开式中，的系数为，
则
答案
5、（2009宣威六中第一次月考），则 。
答案 3
6、2009宣威六中第一次月考）=
答案 -3

2009年联考题
一、选择题
1、(2009年3月襄樊市高中调研统一测试理)的值为 ( )
A．0 B．1 C． D．
答案 C
2、(湖北省八市2009年高三年级三月调考理)若(1+5x)n的展开式中各项系数之和为an，(7x2
＋1)n的展开式中各项的二项式系数之和为bn，则的值是 （ ）
A． B． C．1 D．－
答案 A
3、（2009衡阳四校联考）若（P∈R，P为常数），则a和P的值分别为（ ）
A． 0， B． 1， C． D．
答案 D
4、（2009牟定一中期中）若的
值为 （ ）
A. －2 B. C. D.
答案 B
5、（2009宣威六中第一次月考）下列命题不正确的是（ ）
A．如果 f (x) = ，则 f (x) = 0
B．如果 f (x) = 2 x－1，则 f (x) = 0
C．如果 f (n) = ，则 f (n) 不存在
D．如果 f (x) = ，则 f (x) = 0
答案 D
6、（2009宣威六中第一次月考），则（ ）
A． B． C． D．
答案 A

二、填空题
7、（2009上海十四校联考）如图，在杨辉三角中，斜线上方
的数组成数列：
1，3，6，10，…，记这个数列的前n项和为Sn，
则= .
答案 6

8、（2009上海奉贤区模拟考）已知各项均为正数的等比数列
的首项，公比为，前n项和为，若，则公比为的取值范围是 。
答案
9、（2009闵行三中模拟）若实数满足，则____________.答案3

10．(北京市石景山区2009年4月高三一模理)若展开式的第项为，则= ．
答案 2
11. (北京市丰台区2009年3月高三统一检测理) 设等比数列的前项和为，若
，则= 。
答案 4
12、（2009厦门一中）若函数在处的，则等于_______________
答案 －2
13. (湖北省2009年3月高三八校第二次联考理科) 设是的展开式中项的系
数（、、、…），则________.
答案 18
14、（2009张家界市11月考）已知，则= （其中为
虚数单位）
答案 1-i.

15、（2009上海闸北区）若展开式的第9项的值为12，则
= ．
答案 2
16、（2009上海九校联考）设常数>0，的展开式中，的系数为，
则
答案
17、（2009宣威六中第一次月考）= .
答案 -3
三、解答题
18、（2009冠龙高级中学3月月考）由函数确定数列，，函数的反函数能确定数列，，若对于任意，都有，则称数列是数列的“自反数列”。
(1)若函数确定数列的自反数列为，求的通项公式；
(2)在(1)条件下，记为正数数列的调和平均数，若，
为数列的前项和，为数列的调和平均数，求；
(3)已知正数数列的前项之和。求的表达式。
解 (1) 由题意的：f –1(x)== f(x)=，所以p = –1，所以an=

(2) an=，dn==n，
Sn为数列{dn}的前n项和，Sn=，又Hn为数列{Sn}的调和平均数，
Hn=== ==
(3) 因为正数数列{cn}的前n项之和Tn=(cn+)，
所以c1=(c1+)，解之得：c1=1，T1=1
当n≥2时，cn = Tn–Tn–1，所以2Tn = Tn–Tn–1 +，
Tn +Tn–1 = ，即：= n，
所以，= n–1，= n–2，……，=2，累加得：
=2+3+4+……+ n， =1+2+3+4+……+ n =，Tn=
19、（2009上海普陀区）设数列的前项和为，. 对任意，向量、都满足，求.
解 因为，所以由条件可得，.
即数列是公比的等比数列.
又，所以，.
用心 爱心 专心