2012高三数学一轮复习-基本初等函数单元练习题.doc

高三数学单元练习题：基本初等函数
一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．
1. 若，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知函数：①；②；③；④，其中偶函数的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
3. 一次函数满足, 则是( ).
A. B.
C. D.或
4. 函数的单调递增区间是( )
A. B. C. D.
5. 一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲.乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示. （至少打开一个水口）

给出以下3个论断：
①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水. 则一定能确定正确的论断是（　　）
A.①　　　　　　　　B.①②　　　　　　　　C.①③　　　　　　　　D.①②③
二.填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分.
6. 函数，的最大值为 .
7. 设函数 则 .
8. 函数是幂函数且在上单调递减，则实数的值为　.
三.解答题：本大题共3小题，满分40分，第9小题12分，第10.11小题各14分. 解答须写出文字说明.证明过程或演算步骤．
9. 已知函数 . (1) 求函数的定义域；(2) 求证在上是减函数；(3) 求函数的值域.

10. 已知函数，（1）判断函数的奇偶性；（2）求证：在为增函数；（3）求证：方程至少有一根在区间.

11. 如图2，在矩形中，已知，，在...上，分别截取，设四边形的面积为.
（1）写出四边形的面积与之间的函数关系式；
（2）求当为何值时取得最大值，最大值是多少？

参考答案：
1～5 ACDBA
6. 1 7. 8. 2
9. 解：(1) 由得, 函数的定义域是
(2) 设, 则,
,
, ,
.
在上是减函数.
(3) 当时, 有.
, 所以函数的值域是.
10. 证明：（1）函数的定义域为R，且，
所以
　　　　　　.
即，所以是奇函数.
（2），有，
，，，，.
所以，函数在R上是增函数.
（3）令，
因为，，
所以，方程至少有一根在区间（1，3）上.
11. 解：（1）因为，，
所以

　　　.
（2），所以当时，.

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